2021年中考数学模拟试卷含答案解析11

2021年中考数学模拟试卷

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.（4分）若以6互为倒数，则2ab-5的值为（)

A.1B.2C.-3D.-5

2.（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）

r

3.（4分）观察下列图形:

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第〃（〃为正整数）个图形中共有的点数是（）

A.6/2-1B.6〃+4C.5n-1D.5〃+4

4.（4分）如图，在△A3C中，。是5c的中点，BC=6,ZADC=ABAC,则AC的长为

A.273B.4C.472D.3A/2

5.（4分）下列命题中，真命题的个数是（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂

直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线

段最短

A.3B.2C.1D.0

6.（4分）估算9-6的值，下列结论正确的是（)

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为4的是（）

A.x—5,y--1B.x—2,y—2C.x--3,y—1D.x—3,y--1

8.（4分）如图，AB是OO的直径，CO是。。的弦，如果NACO=34°,那么NBA。等于

C.56°D.66°

9.（4分）如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体

所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）

传送带

A.1：2.6B.1.且C.1：2.4D.1.-L

-13'12

10.（4分）二次函数y=o?+乐+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（）

V

A.abc<0

B.4ac-b2>0

C.当xVl时，y随x的增大而减小

D.4a-2b+c>0

11.（4分）如图，0是坐标原点，菱形。45c的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x

12.（4分）关于x的分式方程些±+旦=-2的解为正数，且关于x的不等式组

4-xx-4

'x〉0

,a+x”5有解，则满足上述要求的所有整数。的和为（）

A.-16B.-12C.-10D,-6

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.（4分）计算：（«-1）°+（工）==.

2

14.（4分）如图，在正方形A8CQ中，AB=4,分别以8、C为圆心，长为半径画弧,

则图中阴影部分的面积为

15.（4分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-2,1,2,它们除

了数字不同外，其他都完全相同.小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k

的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则直线y

=kx+h不经过第二象限的概率是.

16.（4分）如图，小志同学将边长为3的正方形塑料模板ABCD与一块足够大的直角三角

板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点A处,两条直角边分别与CD交于点F,

与CB延长线交于点E,则四边形4EC尸的面积是

17.(4分)“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，

下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为

升.

18.(4分)为响应“天猫6.18年中大促”活动，6月18日某零食店推出了甲、乙、丙三类

饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由4、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本

均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包

C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包8种饼干、4包C种饼干.己知甲每袋

成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%；每袋乙的成本是其售价的利润

6

是每袋甲利润屋；每袋丙礼包利润率为25%,若该网店6月18日当天销售甲、乙、丙三

9

种礼包袋数之比为4：6：5,则当天该网店销售总利润率为.

三.解答题(共7小题，满分70分，每小题10分)

19.(10分)(1)(-1)一2-(K-^7)°+|73-2|+6tan600

3

(2)解方程：？-2x-4=0

20.(10分)计算

(1)(x+1)2-(x+1)(%-1)

(2)(x+2)(2x+l)_

2x

21.(10分)如图，在△ABC中，点。，E在边BC上,BD=CE,AD=AE.求证：AB

=AC.

22.（10分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40

名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h）,统计结果如下：

9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,

9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.

在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表:

睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况

组别睡眠时间分组人数（频数）

17WV8m

284V911

39«10n

4104V114

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）m=,n—,a—,b—；

（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；

（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9万，请估计该校学生中睡眠

时间符合要求的人数.

睡眠时间分布情况

23.（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷

出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱

恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为X轴，喷水池中心为原点

建立平面直角坐标系.

(I)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；

(H)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的

王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

24.(10分)某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应

求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一

批贵2元.

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售

单价至少为多少元？

25.(10分)已知在平行四边形ABCQ中，AB=BD,BE_LAO于点E,CF_L8O分别与B。、

BE交于点G、点F,连接GE.

(1)若8尸=1,CF=泥，求平行四边形ABCD的面积.

(2)若C尸=AB,求证：GE=®BG.

四.解答题(共1小题，满分8分，每小题8分)

26.(8分)如图①所示，己知正方形A8C力和正方形AEFG,连接。G,BE.

①②③

(1)发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.

①线段DG与BE之间的数量关系是；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是；

(2)探究：如图③所示，若四边形ABCO与四边形AEFG都为矩形，且AG

=2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.

(3)应用：在(2)的情况下，连接BG、DE,若AE=1,AB=2,求BG2+£)E2的值(直

接写出结果).

2021年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.（4分）若〃、6互为倒数，则2H-5的值为（）

A.1B.2C.-3D.-5

【分析】利用倒数的性质得到帅=1,代入原式计算即可求出值.

【解答】解：根据题意得：ab=l,

则2"-5=2-5=-3.

故选：C.

2.（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

8、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

。、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

3.（4分）观察下列图形：

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第〃（〃为正整数）个图形中共有的点数是（）

A.6n-\B.6〃+4C・5〃-1D.5/1+4

【分析】设第〃个图形共有Z个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化

规律"a”=6〃+4（〃为正整数）”，此题得解.

【解答】解：设第〃个图形共有所个点（〃为正整数），

观察图形，可知："1=10=6+4,“2=16=6X2+4,“3=22=6X3+4,“4=28=6X4+4,…，

/.an=6n+4（"为正整数）.

故选：B.

4.（4分）如图，在△ABC中，。是BC的中点，BC=6,ZADC^ZBAC,则AC的长为

A.2-73B.4C.4夜D.3近

【分析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论.

【解答】解：/C=NC,

...△BACS/\AOC,

•ACCD

•♦而k

•.,。是BC的中点，8c=6,

；.8=3,

.*.AC2=6X3=I8,

；.AC=3«,

故选：D.

5.（4分）下列命题中，真命题的个数是（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂

直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线

段最短

A.3B.2C.1D.0

【分析】根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可.

【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；

图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；

两直线平行，内错角相等，④是假命题；

相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；

垂线段最短，⑥是真命题，

故选：C.

6.（4分）估算9-6的值，下列结论正确的是（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案.

【解答］解：VV9<VIO<V16.

，3<V10<4,

5<9-A/TO<6.

•••9-百5的值在5和6之间•

故选：B.

7.（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为4的是（）

A.x=5,-1B.x=2,y—~2,C.x~~-3,y=lD.x~^3,y=-1

【分析】把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为4即可.

【解答】解：A、把x=5,y=l代入得：5+1=6,不符合题意;

B、把x=2,y=2代入得：2-4=-2,不符合题意；

C、把x=-3,y=l代入得：-3-1=-4,不符合题意；

D、把x=3,y=-1代入得：3+1=4,符合题意，

故选：D.

8.（4分）如图，AB是的直径，CD是的弦，如果乙48=34°,那么NBA。等于

D

【分析】由AB是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得NA£»B=90°,又

由NAC£>=34°,可求得/A8D的度数，再根据直角三角形的性质求出答案.

【解答】解：是。。的直径，

:.NADB=90°,

VZACD=34°,

ZABD=34°

；.NBAD=90°-NABD=56°,

故选：C.

9.（4分）如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体

所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）

A.1：2.6B.1.且C.I：2.4D.1.-L

,13"12

【分析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的

比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决.

【解答】解：如图，根据题意知A2=13、AC=5,

=22=

则BCVAB-ACV132-52=12,

...斜坡的坡度，=1211/48。="_=巨=1：2.4,

BC12

故选：C.

10.（4分）二次函数的图象如图所示，以下结论中正确的是（)

y

・lgp'X

-3K_/

A.abc<0

B.4ac-b2>0

C.当xVl时，y随x的增大而减小

D.4a-2b+c>0

【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.

【解答】解：,・,抛物线的开口向上，

・・•对称轴在y轴的右侧，

：.b<09

Vc=-3,

/.abc>0,故A错误；

・・,抛物线与x轴有两个交点，

.•.△=庐-4〃c>0,

：.4ac-Z?2<0,故8错误；

•・•抛物线与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（2,0）,

对称轴方程为直线X=2,

2

...当x<工时，y随X的增大而减小，故C错误；

2

当x=-2时.，y=4a-2b+c>0,故D正确；

故选：D.

11.（4分）如图，O是坐标原点，菱形0A8C的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x

轴的正半轴上，函数y=K*<0）的图象经过点B,则A的值为（）

X

A.-12B.-32C.32D.-36

【分析】根据反比例函数的性质和菱形的性质可以求得点B的坐标，从而可以求得k的

值.

【解答】解：设点C的坐标为（c,0）,

•。是坐标原点，菱形0ABe的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上,

，OA=5,

.,.点C（0,5）,

二点B的坐标为（8,-4）,

•函数y=K（k<0）的图象经过点8,

x

:.-4=K,得==-32,

8

故选：B.

12.（4分）关于x的分式方程也1L+2=-2的解为正数，且关于x的不等式组

4-xx-4

'x>0

<5有解，则满足上述要求的所有整数。的和为（）

~a+2x~^X^2

A.-16B.-12C.-10D.-6

【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a<2且根据不等式组有解，即可得出

a>-5,找出-5<a<2且中所有的整数，将其相加即可得出结论.

【解答】解：解分式方程得x=_±，

2-a

因为分式方程的解为正数，

所以_虹>0且_±#4,

2~a2-a

解得：。<2且。#1,

解不等式生曳》X至，得：XM+5,

2b2

•.•不等式组有解，

.*.«+5>0,

解得：a>-5,

综上，-5<aV2,且aWl,

则满足上述要求的所有整数a的和为-4+（-3）+（-2）+（-1）+0--10,

故选：C.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.（4分）计算：（V3-1）°+（―）'2—5.

2

【分析】首先计算零次幕和负整数指数累，然后再计算加法即可.

【解答】解：原式=1+4=5.

故答案为：5.

14.（4分）如图，在正方形A8CQ中，AB=4,分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧,

则图中阴影部分的面积为二百二丝

—~3―

【分析】连接BG,CG得到ABCG是等边三角形.求得NCBG=NBCG=60°,推出N

DCG=30°,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：连接BG,CG

,:BG=BC=CG,

.♦.△BCG是等边三角形.

；.NCBG=NBCG=60°,

•.,在正方形A8CD中，AB=4,

：.BC^4,N8C£>=90°,

.../DCG=30°,

99

图中阴影部分的面积扃形弓形一

=SCDG-SCG=3°•:X4（60I2L2£4__1X4X

3603602

273）

故答案为：473-—•

3

D

15.（4分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-2,1,2,它们除

了数字不同外，其他都完全相同.小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k

的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则直线y

=依+6不经过第二象限的概率是2.

一9一

【分析】先列表或画树状图，列出鼠人的所有可能的值，进而得到直线户=去+〃不经过

第二象限的概率.

【解答】解：列表：

-212

-2(-2,-2)(-2,1)(-2,2)

1(1,-2)(1,1)(b2)

2(2,-2)(2,1)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2,

所以直线y^kx+b不经过第二象限的概率=2.

9

故答案为：1.

9

16.（4分）如图，小志同学将边长为3的正方形塑料模板ABC。与一块足够大的直角三角

板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点A处,两条直角边分别与CD交于点F,

与CB延长线交于点E,则四边形AECF的面积是9.

【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到/£)=/5=90°,AD=AB,又/ABE=4D

=90°,而/E4B=9(T由此可以推出/D4F+NBAF=90°,ZBAE+ZBAF=90°,进

一步得到所以可以证明所以S^AEB=S^AFD,那么它

们都加上四边形A8CF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其

面积.

【解答】解：•.•四边形A8C。为正方形，

.../£)=NABC=90°,AD=AB,

.•./A5E=/O=90°,

VZEAF=90°,

：.ZDAF+ZBAF=90°,NBAE+/BAF=90°,

：.ZDAF=NBAE,

在△AEB和△AF£>中，

fZEAB=ZDAF

<AD=AB，

ZABE=ZD

.♦.△AEB丝△AFC(ASA),

S/\AEH+Spqii®AHCF=S/\AFD+S四边形ABCF,

四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=9.

故答案为：9.

17.(4分)“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，

下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为」

升.

W公呈z沱彳

21050

18045

£角讨O

【分析】找准几个关键点进行分析解答即可.

【解答】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里；

当用时在1-2.5小时之间时，可得：

每小时行驶的里程为18°-30Ro。公里,每小时耗油量为变咨式升

2.5-12.5-1

，当用时1+1=2小时时，此时刚好行驶了130公里，

此时油箱里的剩油量为:45-8X1=37升，

故答案为：37.

18.（4分）为响应“天猫6.18年中大促”活动，6月18日某零食店推出了甲、乙、丙三类

饼干礼包，己知甲、乙、丙三类礼包均由A、8、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本

均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包8种饼干、8包

C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包8种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋

成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%；每袋乙的成本是其售价的互，利润

6

是每袋甲利润匹；每袋丙礼包利润率为25%,若该网店6月18日当天销售甲、乙、丙三

9

种礼包袋数之比为4：6：5,则当天该网店销售总利润率为

【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z,从甲礼包入手，先求出5x=

y+4z,再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x,成本15x；由乙礼包所提供的条件可

求出乙礼包的售价为1您，成本为1Ox；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=

12x,进而确定丙礼包的售价为15x,成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率

即可.

【解答】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z,依题意得：

5x+2y+8z=15x,

/.5x=y+4z,

由甲礼包的利润率为30%,则可求甲礼包的售价为19.5x,成本15x；

•.•每袋乙的成本是其售价的利润是每袋甲利润4,

69

可知每袋乙礼包的利润是4.5XXA=2X,

9

则乙礼包的售价为12x,成本为1Ox；

由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为lx+y+4z=I2x,

:每袋丙礼包利润率为25%,

...丙礼包的售价为15x,成本为12x；

•••甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5,

•19.5xX4+6X12x+5X15x-4X15x-6义10x-5X12、io%-25%

4X15x+6X10x+5X12x°O

.,.总利润率是25%,

故答案为25%.

三.解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）

19.（10分）（1）（A）-2-（n一夜）°+函-2|+6tan60°

3

（2）解方程：？-2JC-4=0

【分析】（1）根据负整数指数累、零指数鬲的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可

求出答案.

（2）根据配方法即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=9-1+2-巡+6*通=10+5«.

（2）7?-2^-4=0,

-2x+l=5,

（X-1）2=5,

.•.X=l土泥.

20.（10分）计算

（1）（x+1）2-（x+1）（x-1）

（2）（x+2）（2x+l）-x-2

2x

【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；

（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

【解答】解：（1）原式+〃+1-（/一1）

=7+2x+l-/+1

=2JC+2；

（2）原式包2-2X（X+2）

2x2x

=2x、+5x+2_2x、+4x

2x2x

-x+2

2x

21.（10分）如图，在△ABC中，点、D,七在边5c上，BD=CE,且AO=A£求证：AB

=AC.

【分析】作AF_L8C于点R由AO=AE,可得DF=EF,证出Bb=CF,则结论得证.

【解答】证明：作AHL8C于点尸,

U

：AD=AE9

:,DF=EF,

*：BD=CE,

:,BD+DF=CE+EF,

即BF=CF,

VAF1BC,

：.AB=AC.

22.（10分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40

名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位："），统计结果如下：

9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7,5,10,9.5,8,9,7,

9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.

在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况

组别睡眠时间分组人数（频数）

17&V8m

28&<911

39<f<10n

410Wf<114

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)m—7,n—18,a—17.5%,b=45%；

(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在」一组(填组别)；

(3)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9/?,请估计该校学生中睡眠

时间符合要求的人数.

【分析】(1)根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；

(2)由中位数的定义即可得出结论；

(3)由学校总人数X该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果.

【解答】解：(1)7Wf<8时，频数为m=7；

9W/V10时,频数为〃=18；

.\a=-Z-X100%=17.5%；100%=45%；

4040

故答案为：7,18,17.5%,45%；

(2)由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21

个数据的平均数，

落在第3组；

故答案为：3；

(3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800X坦9=440(人)：

40

答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人.

23.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷

出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱

恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点

建立平面直角坐标系.

（I）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式：

（H）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的

王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

【分析】（I）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8,0）,求出a值，此题

得解；

（II）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论.

【解答】解：（I）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5

（a#0）,

将（8,0）代入y=“（x-3）2+5,得：25a+5=0,

解得：a--―,

5

二水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为尸（x-3）2+5（0<x<8）.

（II）当y=1.8时，有-工（%-3）2+5=1.8,

5

解得：Xl=-1,X2—1,

为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.

24.（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应

求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一

批贵2元.

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售

单价至少为多少元？

【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据

数量=总价+单价结合第二批饮料的数量是第一批的2倍，即可得出关于x的分式方程,

解之经检验后即可得出结论；

（2）根据数量=总价+单价结合第一批及第二批购进数量间的关系，可分别求出第--批

及第二批购进数量，设销售单价为y元，根据利润=销售单价X数量-成本结合获利不

少2000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.

【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，

依题意，得：5000=2x2000,

x+2x

解得：x=8,

经检验，x=8是所列分式方程的解，且符合题意.

答：第一批饮料进货单价为8元.

（2）第一批饮料购进数量为2000+8=250（瓶），

第二批饮料购进数量为250X2=500（瓶）.

设销售单价为y元，

依题意，得：（250+500）y-2000-500022000,

解得：代12.

答：销售单价至少为12元.

25.（10分）已知在平行四边形中，AB=BD,于点E,CRLB。分别与B。、

BE交于点G、点F,连接GE.

（1）若BF=1,CF=45>求平行四边形ABC。的面积.

（2）若CF=AB,求证：GE=®BG.

【分析】（1）先根据勾股定理计算BC=2,证明△OEB也△FBC,得8E的长，最后根据

平行四边形面积公式可得结论；

（2）由（1）知：LDEBsAFBC,得ADEB丝AFBC,设8E=x,贝U8C=A£>=2x,CF

=心，根据面积法计算8G的长，作高线G”，利用三角函数分别得E"和G”的长,

利用勾股定理计算EG的长，代入结论化简可得结论.

【解答】(1)解：•・,四边形A8C。是平行四边形，

：.AD//BC,

9：BELAD,

LBELBC,

・「CF=巫，BF=1,

:・BC=2,

:・AD=BC=2,

9：BD=AB,BELAD,

：.DE=^AD=