2021年中考数学模拟试卷及答案 (十)

2021年中考数学模拟试卷

选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1.若关于x的方程/+（m+1）x+W=0的两个实数根互为倒数，则的值是（）

A.-1B.1或-1C.1D.2

2.已知关于x的一元二次方程3f+4x-5=0,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

3.函数丫="2+1与函数y=J_（”W0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

x

4.如图所示，在一幅长80c”，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩

形挂图.如果要使整幅挂图的面积是5400C〃?2,设金色纸边的宽为那么x满足的方

A.7+130r-1400=0B.X2+65X-350=0

C.130x-1400=0D./-65x-350=0

5.已知二次函数y=a?+Av+c（aHO）的图象如图所示，则下列结论：①c<0；②2a+Z?=0；

（3）a+b+c<0；@b2-4ac<0,其中正确的有（）

6.向高为10。〃的下列容器注水，注满为止，若注水量V（切？）与水深〃（cm）之间的函

数关系的图象大致如图，则这个容器是（）

7.如图，是二次函数），="』+法+<:的图象，①〃bc>0；（2）a+b+c<0；@4a-2h+c<0；④4ac

-&2<0,其中正确结论的序号是（）

A.①②③B.①③C.②④D.③④

8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,

1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,……，按这样的运动

规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）

A.（2018,0）B.（2017,1）C.（2019,1）D.（2019,2）

二.填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）

9.（5分）分解因式：6/-9%勺-『=.

10.（5分）已知。+/?=5,ab=3,—.

ab

11.（5分）如图，菱形OA3C的一边。4在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（-

10,0）,对角线AC和OB相交于点。且AUO8=160.若反比例函数y=K（x<0）的

X

图象经过点。，并与3C的延长线交于点E,则S/iOCE：S&OAB=.

12.（5分）飞机着陆后滑行的距离y（小）与滑行时间x（s）的函数关系式为），=->|/+6（k,

则飞机着陆后滑行m才停下来.

13.（5分）如图，已知直线），与无轴、y轴分别交于A、B两点，尸是以C（0,1）

4

为圆心，1为半径的圆上一动点，连结附、PB.则△以B面积的最小值是.

三.解答题(共4小题，满分43分)

14.(5分)计算：

(1)sin30°+At260o

-^2COS450an

23

(2)2-2+3/^-2sin60°+卜愿|

15.（12分）如图，ZVIBC内接于。0,ZCBG=ZA,CD为直径,0C与AB相交于点E,

过点E作EFLBC,垂足为F,连接8D.

（1）求证：8G与00相切；

16.（12分）我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分

类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱

的单价是温馨提示牌单价的3倍.

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个.

①求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数x的函数关系式；

②若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5

倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？

17.（14分）如图，已知抛物线y=-x2+Z?x+c经过点A（3,0）,点B（0,3）.点/Cm,

0）在线段OA上（与点A,。不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P,与抛

物线交于点。，联结8Q.

（1）求抛物线表达式：

（2）联结OP,当时，求PQ的长度；

（3）当△PBQ为等腰三角形时，求，"的值.

2021年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1.若关于x的方程/+（，w+l）》+川=0的两个实数根互为倒数，则加的值是（）

A.-1B.1或-1C.1D.2

【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：△=（"2+1）2-4〃[2=-3川+2加+1,

由题意可知：加2=],

*.m=±1,

当m=\时，△=-3+2+1=0,

当初=-1时，△=-3-2+1=-4V0,不满足题意，

故选：C.

2.已知关于x的一元二次方程3/+4x-5=0,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可.

【解答】解：VA=42-4X3X（-5）=76>0,

.•.方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

3.函数丫=/+1与函数）=包（"W0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

【分析】分。＞0和aVO两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选

择答案即可.

【解答】解：。＞0时，＞=—+1开口向上，顶点坐标为（0,1）,

）,=且位于第一、三象限，没有选项图象符合，

x

a〈0时，、=0^+1开口向下，顶点坐标为（0,1）,

y=曳位于第二、四象限，。选项图象符合.

X

故选：D.

4.如图所示，在一幅长80cm,宽50c/n的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩

形挂图.如果要使整幅挂图的面积是5400c〃尸，设金色纸边的宽为X。"，那么x满足的方

A.f+130x-1400=0B.W+65x-350=0

C.?-130x-1400=0D./-65x-350=0

【分析】根据矩形的面积=长乂宽，得出本题的等量关系是：（风景画的长+2个纸边的

宽度）X（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.

【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为XO”，

(80+2A-)(50+2x)=5400,

整理，得/+65x-350=0.

故选：B.

5.已知二次函数），=0?+公+,（“W0）的图象如图所示，则下列结论：①c＜0；②2“+人=0；

（3）a+b+c<0；@b2-4ac<0,其中正确的有（）

C.3个D.4个

【分析】由抛物线的开口方向判断“与0的关系，由抛物线与），轴的交点判断。与。的

关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：①如图所示，抛物线与y轴交于负半轴，则cVO,

故①正确；

②如图所示,对称轴x=-且=1,则2a+8=0.

2a

故②正确:

③如图所示，当x=l时，y<0.即：a+b+c<0.

故③正确；

④如图所示，抛物线与x轴有两个不同的交点，则廿-4ac>0.

故④错误.

综上所述，正确的结论有3个.

故选：C.

6.向高为10。"的下列容器注水，注满为止，若注水量与水深/?（c/„）之间的函

数关系的图象大致如图，则这个容器是（)

【分析】根据函数的图象可知，注水量与水深之间是随着水的深度越大增加的速度越慢

的关系进行分析.

【解答】解：根据函数图象可知，注水量Vcm3与水深hem之间的关系是注水量Vern3随

着力的增大而增加的速度逐渐减慢，可以得出开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，

从图形容器可以看出8符合，

故选:B.

7.如图，是二次函数y=〃/+%x+c的图象，①必c>0；②a+6+cVO；③4Q-2b+cV0：（4）4ac

-/<0,其中正确结论的序号是（）

A.①②③B.①③C.②④D.③④

【分析】根据题意和函数图象，可以判断〃、b、c的正负情况，当x=l时y>0,当》=

-2时y<0,函数图象与x轴两个交点，从而可以判断各个小题的结论是否成立，本题

得以解决.

【解答】解：由图象可得，

a<0,b>0,c>0,

：.abc<0,故①错误；

当x=l时,y=a+h+c>0,故②错误;

当x=-2时，y—^a-2b+c<0,故③正确；

函数图象与x轴有两个交点，则户-4ac>0,故4ac-M<0,故④正确，

故选：D.

8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,

1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),……，按这样的运动

规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是()

A.(2018,0)B.(2017,1)C.(2019,1)D.(2019,2)

【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可.

【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移

动四个单位.

.,.2019=4X504+3,

当第504循环结束时，点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2),

故选：D.

填空题(共5小题，满分25分，每小题5分)

9.(5分)分解因式：6城-9/v-「,3=-y(3x-y)」.

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=-y(y2-6xy+97)=-y(3x-y)2,

故答案为：-y(3x-y)2

10.(5分)已知a+%=5,ab=3,—.1^..

ab__3__

222

【分析】将"6=5、.=3代入原式=6+a=(a+b)-2ab,计算可得.

abab

【解答】解：当。+6=5、帅=3时，

2

原式二0±_

ab

=(a+b)2-2ab

ab

_52-2X3

3

故答案为：li.

3

11.(5分)如图，菱形0ABe的一边0A在x轴的负半轴上，。是坐标原点，A点坐标为(-

10,0),对角线AC和08相交于点。且AC・OB=160.若反比例函数尸上(x<0)的

X

图象经过点。，并与3C的延长线交于点£则SAOCE：SAOAB=1：5.

B-^八

D/7\

k

J=

X-

【分析】△0A8与△OCE等高，若要求两者间的面积比只需求出底边的比，由AO=10

知需求CE的长，即求点E的坐标，需先求反比例函数解析式，而反比例函数解析式可

先根据菱形的面积求得点D的坐标，据此求解可得.

【解答】解：作CGLAO于点G,作BH_Lx轴于点H,

:.S菱形0ABe=工'40。8=80，

2

•*.SAOAC=XS菱形。ABC=40,即工AO・CG=40,

22

VA(-10,0),即。4=10,

；.CG=8,

在RtZkOGC中，VOC=OA=10,

；.0G=6,

则C(-6,8),

,:△BAHQACOG,

:.BH=CG=8、AH=0G=6,

：.B(-16,8),

为B。的中点，

：.D(-8,4),

•.•。在反比例函数图象上,

：・k=-8X4=-32,即反比例函数解析式为丫=——,

当y=8时，x=-4,

则点E(-4,8),

：.CE=2f

••《△OCE=1・CE・CG=1X2X8=8,10X8=40,

2222

••S^OCE：S^OAB=1：5

故答案为：1：5.

12.(5分)飞机着陆后滑行的距离y(nz)与滑行时间x(s)的函数关系式为y=-y+GOx,

则飞机着陆后滑行600，n才停下来.

【分析】根据题意可知，要求飞机着陆后滑行的最远距离就是求y=-3f+6Qr的最大函

2

数值，将函数解析式化为顶点式即可解答本题.

【解答】解：Vy=-3/+60X=-3(x-20)2+600,

22

；.x=20时，y取得最大值，此时y=600,

即该型号飞机着陆后滑行600/n才能停下来，

故答案为：600.

13.(5分)如图，已知直线y=§x-3与x轴、y轴分别交于A、8两点，P是以C(0,1)

4

为圆心，1为半径的圆上一动点，连结以、PB.则8面积的最小值是里.

—2-

【分析】过C作CMLA8于M,连接AC,MC的延长线交OC于N,则由三角形面积公

式得，XxABXCM=AXOAXBC,可知圆C上点到直线)=当-3的最短距离是」旦-

22,45

1=旦，由此求得答案.

5

【解答】解：过C作CM_LA8于M,连接AC,MC的延长线交。C于N,

则由三角形面积公式得,LXABXCMOXOAXBC,

22

.".5XCM=16,

CM=K,

5

.♦.圆C上点到直线尸当-3的最小距离是旭-1=旦,

-455

△BAB面积的最小值是1X5X11=11,

252

故答案是：1L.

2

三.解答题（共4小题，满分43分）

14.（5分）计算：

2o

（1）sin300-返<os45。+Atan60

23

（2）2-2+3y^-2sin60°+|-731

【分析】（1）简单锐角三角函数值sin30°=工，cos45°=返,

tan60°=M，代入即

22

可计算工-返x返+工义（73）2；

2223_

（2）由sin60。=半，代入即可计算得卷+2-2X零•+>/^

【解答】解：（1）原式=工-返X返+Lx（V3）2

2223

=A-A+AX3

223

=1；

（2）原式=1+2-2x李/

=在

4

15.（12分）如图，△ABC内接于。。，NCBG=NA,C£）为直径,0C与AB相交于点E,

过点E作E凡LBC,垂足为F,连接BD

（1）求证：BG与。。相切;

【分析】（1）延长B0交。0于H,连接CH.想办法证明08LBG即可.

（2）利用相似三角形的性质即可解决问题.

【解答】（1）证明：延长80交。0于H,连接CH.

：8,是直径，

AZBCH=90a,

:.NCBH+NH=90°,

■:NCBG=NCAB=NH,

：.ZCBG+ZCBH=90°,

A0BX.BG,

.••BG是。。的切线.

(2)解：连接AD

；C£)是直径，

,.ZCAD=90°,

：EF±BC,

,./BFE=/CAO=90°,

ZFBE=ZCDA,

,.△EBFsACDA,

.EF=BE

*ACDC*

.BE_5

*20CW，

16.（12分）我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分

类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱

的单价是温馨提示牌单价的3倍.

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个.

①求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数x的函数关系式；

②若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5

倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？

【分析】（1）根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温

馨提示牌单价的3倍，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；

（2）①根据题意可以写出卬与x的函数关系式；

②根据题意可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数

的性质即可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元.

【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为。元，

4X3。-5a=350

解得：a=50,

则3a=150,

答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元；

（2）①由题意可得，

VP=50x+150（3000-x）=-100x+450000,

即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数x的函数关系式是：w

=-100x+450000；

②由题意得，

p000-x>1.5x

l-100x+450000<35000C，

解得：1000^x^1200,

为整数，

...共有201种可供选择的方案，

\'k=-100<0,卬随x的增大而减小，

...当x=1200时，w取得最少值，此时卬=330000元，3000-x=1800,

答：有201种可供选择的方案，其中购买温馨提示牌1200个，垃圾桶1800个时所需资

金最少，最少为330000元.

17.(14分)如图，已知抛物线y=-f+bx+c经过点A(3,0),点B(0,3).点M(m,

0)在线段OA上(与点A,。不重合)，过点”作x轴的垂线与线段AB交于点P,与抛

物线交于