2021年中考数学压轴模拟试卷01 （山西省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷01(山西省专用)

(满分120分，答题时间120分钟)

第I卷选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.计算(—6)+1一的结果是()

A.-18B.2C.18D.-2

【答案】C

【解析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数.

(-6)+(--)=(-6)X(-3)=18.

3

2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是()

A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体

【答案】A

【分析】根据平面与曲面的概念判断即可.

【解析】A.六个面都是平面，故本选项正确；

及侧面不是平面，故本选项错误；

C球面不是平面，故本选项错误；

D侧面不是平面，故本选项错误.

3.下列运算正确的是()

A.(x+y)2—x2-+y2B.

C.—A6D.(-3x)2=9/

【答案】D

【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幕的乘法运算和积的乘方运算法则分别计

算得出答案.

A.(x+y)2=/+2^)、+)2,故此选项错误；

8/3+/,不是同类项，无法合并，故此选项错误；

C.x3・9=x5,故此选项错误；

D.（-3%）2=9/,正确.

4.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个

几何体的小正方体的个数最多有（）

（主视图）（左视图）

A.12个B.8个C.14个D.13个

【答案】D

【解析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可.

底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数

最多有13个.

【点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图

拆违章”找到所需正方体的个数.

5.如图，在矩形A8CD中，AB=3,BC=10,点E在8c边上，DFLAE,垂足为F.若OF=6,

则线段EF的长为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

.AFADDF

【分析】证明得到—=—=—,求出A尸，即可求出AE,从而可得EF.

BEAEAB

【解析】,・♦四边形A3CO为矩形，

：.AB=CD=3,BC=AD=\O,AD//BC,

ZAEB=ZDAFf

AFADDF

BE~AE~AB

,:DF=6,

:.NF=V102—62=8,

8106

"BEAE~31

：.AE=5f

：.EF=AF-AE=8-5=3

2x-6>0

6.不等式组'，的解集是（）

4-x<-l

A.x>5B.3<x<5C.x<5D.x>-5

【答案】A

【解析】先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集.

2x—6>0①

解：〈

由①得x>3

由②得x>5

所以不等式组的解集为x>5.

7.反比例函数），=一］,下列说法不正确的是（）

A.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】由点（1,-3）的坐标满足反比例函数故A是正确的；

由k=-3V0,双曲线位于二、四象限，故8也是正确的；

由反比例函数的对称性，可知反比例函数丫=-1关于y=x对称是正确的，故C也是正确的,

由反比例函数的性质，ZV0,在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，

故。是不正确的。

8.如图，在边长为4的正方形4%/中，以点〃为圆心，4?为半径画弧，交对角线切于点总则图

中阴影部分的面积是（结果保留〃）（)

【答案】c

【解析】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部

分面积.根据S~S财彩也w计算即可.

2

S&\=5H®Me——X4X4--———--=8-2”

2360

9.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加

工时间x（单位：加“）满足函数表达式y=-0.2%2+1.51-2,则最佳加工时间为（）min.

A.1.75.B.3.75.C.13.75.D.23.75.

【答案】B.

【解析】根据二次函数的性质可得.

根据题意：y=-O.2?+1.5x-2,

当a——=3.75时，＞•取得最大值,

/-U.ZJ

则最佳加工时间为3.75〃〃力.

10.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

射击次数20801002004001000

“射中九环186882168327823

以上”的次数

“射中九环0.900.850.820.840.820.82

以上”的频率

（结果保留

两位小数）

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

【答案】B

【解析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论.

,/从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，

...这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.

第H卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算：（&+6）2-后=.

【答案】5

【解析】原式=2+2#+3-2逐=5.

12.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，

第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=.

◊<3€><M>­•■密・◊

第1幅第二幅第3幅第；?幅

【答案】1010.

【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2X2-1=3个.

第3幅图中有2X3-1=5个.

第4幅图中有2X4-1=7个.

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第〃幅图中共有（2〃-1）个.

当图中有2019个菱形时，2〃-1=2019,/F1010.

13.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲

之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：

数字0123456789

频数881211108981214

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为

【答案】9

【解析】直接根据众数的定义可得答案.

圆周率的小数点后100位数字的众数为9,

14.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程?-8x+12=0的根，则该三角形的周长

为—,

【答案】13

【分析】先利用因式分解法解方程7-8x+12=0,然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则

该三角形的周长可求.

V?-8x+12=0,

，(%-2)(x-6)=0,

•»x\=2,12=6,

•三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程/-81+12=0的根，2+2<5,2+5>6,

...三角形的第三边长是6,

，该三角形的周长为：2+5+6=13.

2

15.如图，在RtAABC中，NAfiC=90。，BDVAC,垂足为点O,如果8c=4,sin/D?C=一，

3

那么线段M的长是.

【答案】2行.

【解析】在RtABDC中，根据直角三角形的边角关系求出CD.根据勾股定理求出BD,在在RtAABD

中，再求出4?即可.

在RtABDC中，

-,-BC=4,sinN£>BC=2,

3

2Q

:.CD=BCxsinZDBC=4x-=-f

33

BD=NBC2—CD2=述,

3

・・・NA5C=90。，BDLAC.

:.ZA=ZDBC,

在RtAABD中,

，日q=逑/=2卮

sinZA32

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

C1Y

16.（8分）（1）计算：（T）2X-一一（T+1）

k21

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

x2-92x+l

x2+6x+92x+6

(x+3)(x-3)2x+1

第一步

(X+3)2-2(x+3)

x-32x+l

第二步

x+32(x+3)

2(x—3)2x+1

第三步

2(x+3)2(x+3)

2%—6—(2x+1)

第四步

2(x+3)

2x—6-2x+1

第五步

2(x+3)

5

第六步

2x+6

任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是

或填为；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同

学提一条建议.

【答案】（1）1;（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个

不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号;

7

任务二：--------；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析.

2x+6

【解析】（1）先分别计算乘方，与括号内加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；

（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同

分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式.

(I)原式=16x一（一3）

=-2+3

=1

（2）任务一：

①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的

值不变；

②五；括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；

故答案为：五；括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；

任务.：：

f-92x+l

x2+6x+92x+6

(x+3)(x-3)2x+1

(X+3)2-2(x+3)

x-32x+\

x+32(x+3)

2(x—3)2x+1

2(x+3)2(x+3)

2x—6—(2x+1)

2(x+3)

2x-6-2x-l

2(x+3)

7

2x+6

任务三：

解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进

行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等.

【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键.

17.（9分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小

明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有多少种？

【答案】4

【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价X数量，即可得出关于x,y的二元一

次方程，结合x,y均为正整数即可得出小明有4种购买方案.

【解析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，

依题意，得：2x+3y=30,

.'.y=10--^.

,:X,y均为正整数,

.[X=3（X=6（x=9俨=12

飞，=&卜=。卜=夕卜=2'

.••小明有4种购买方案.

18.（10分）如图，C,。为。。上两点，且在直径A8两侧，连结CO交AB于点E,G是左上一

点，NAOC=/G.

（1）求证：Z1=Z2.

⑵点C关于。G的对称点为尸，连结C足当点尸落在直径AB上时，CF=10,tanZl=|,求

的半径.

【答案】见解析。

【分析】(1)根据圆周角定理和A3为OO的直径，即可证明N1=N2；

(2)连接。尺根据垂径定理可得尸£>=FC=10,再根据对称性可得。C=£>凡进而可得OE的长,

再根据锐角三角函数即可求出OO的半径.

【解析】(1)VZADC=ZG,

：.AC=AD,

•••AB为OO的直径，

'-BC=BD,

.,.Z1=Z2；

(2)如图，连接。尸，

rt

9：AC=AD,A3是OO的直径,

：.AB±CD,CE=DE,

：.FD=FC=\Of

丁点C,尸关于OG对称，

：.DC=DF=\0,

DE=5,

2

-

5

.'.EB=DE*tanZl=2,

VZ1=Z2,

♦♦tanN2=5，

DE25

.\AE=

tan^22

：.AB=AE+EB=专,

.••。0的半径为一.

4

19.（10分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率

大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕

捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是—，众数是—.

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近

期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

所捕捞鱼的质量统计图

8

7

6

5

4

3

2

1

0

【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；

（2）利用加权平均数的定义求解可得；

（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案.

【解析】（1）•••这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为

1.4、1.5,

.•.这20条鱼质量的中位数是=1.45（kg）,众数是1.5依,

故答案为：1.45依，1.5依.

-L2xl+L3x4+L4x5+l,5x6+L6x2+L7x2

X=20=1.45(kg)，

.,.这20条鱼质量的平均数为1.45依：

（3）18X1.45X2000X90%=46980（元），

答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.

20.（10分）如图，在△ABC中，。是BC边上一点，且

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作NA8C的角平分线交AD于点E；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.

（2）连接E凡直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.

【答案】见解析。

【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：

①作/ABC的角平分线交AD于点E即可；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可.

（2）连接EF,根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段E尸和4c的数量关系及

位置关系.

【解析】（1）如图，①BE即为所求；

②如图，线段QC的垂直平分线交。C于点F.

（2）-：BD=BA,BE平分NABD,

...点E是AO的中点，

,点尸是C£＞的中点,

.•.EF是△AQC的中位线，

...线段斯和AC的数量关系为：EF=^AC,

位置关系为：EF//AC.

21.（12分）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识

别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过.图②是两圆弧翼展开时的

截面图，扇形ABC和。所是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和EF均垂直于地面，

扇形的圆心角NA5C=NDEF=28°,半径84=ED=60c7",点A与点。在同一水平线上，且

它们之间的距离为10。〃.

（1）求闸机通道的宽度，即8C与所之间的距离（参考数据：sin28°«0.47,cos28°«0.88.

tan28°«0.53）；

（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的

团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通

过的人数.

【答案】（1）与EP之间的距离为66.4C77?；（2）一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为

6（）人.

【解析】（1）连接A。，并向两方延长，分别交5C,EF于点M，N,则MN工BC,MN±EF,

根据MN的长度就是8C与Ef之间的距离，依据解直角三角形，即可得到可以通过闸机的物体的

最大宽度；

（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据“一个智能闸机的平均检票速度是

一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可

节约3分钟”列出分式方程求解即可；还可以设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x人，

根据题意列方程求解.

解：连接并向两方延长，分别交BC,EF于点M，N.

由点A与点。在同一水平线上，BC,EE均垂直于地面可知，MN工BC，MNLEF,所以MN

的长度就是与所之间的距离.同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM=£W.

在田中，ZAMB=90°,ZABM=28°,AB=60，

•.♦sinZABM=邈,

AB

.-.AM=ABsinZABM

=60xsin28°«60x0.47=28.2.

.\MN=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2x2+\0=66A.

：.BC与之间的距离为66.4cm.

(1)解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人.

得图=国

根据题意,-3

xlx

解，得x=30.

经检验x=30是原方程的解

当x=30时，2x=60

答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人.

解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x人.

180.180

根据题意，得XI.

-X

2

解，得x=60

经检验x=60是原方程的解.

答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人.

【点睛】本题考查了解直角三角形及列分式方程解应用题，关键是掌握含30度的直角直角三角形的

性质.

22.(12分)综合与实践

如图1,△A8C和△QCE都是等边三角形.

探究发现

(1)△BC。与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.

拓展运用

(2)若8、C、E三点不在一条直线上，NA£>C=30°,AO=3,CD=2,求8。的长.

(3)若8、C、E三点在一条直线上(如图2),且△ABC和△DCE的边长分别为1和2,求△4CO

的面积及AD的长.

【答案】(1)全等，理由见解析；⑵(3)△ACO的面积为也，

2

【解析】(1)依据等式的性质可证明N5CD=Z4CE,然后依据SAS可证明△ACE/ABCD；

(2)由(1)知：BD=AE,利用勾股定理计算AE的长，可得8。的长；

(3)过点人作A凡LCD于人先根据平角的定义得/ACD=60°,利用特殊角的三角函数可得A尸

的长，由三角形面积公式可得△AC。的面积，最后根据勾股定理可得A。的氏.

【详解】解：(1)全等，理由是：

/XABC和△OCE都是等边三角形，

：.AC=BC,DC=EC,NACB=/DCE=60°,

...ZACB+ZACD^ZDCE+ZACD,

即N3CZ)=NACE,

在△BCD和△ACE中，

'CD=CE

</BCD=ZACE,

BC=AC

：./\ACE^/\BCD(SA5)；

(2)如图3,由(1)得：&BCD叁MCE,

：.BD=AE,

•.•△OCE都是等边三角形，

.../COE=60°,CD=DE=2,

VZADC=30°,

/.ZADE=ZADC+ZCDE=300+60°=90°,

在RtZ\AOE'中，4D=3,DE=2,

AE^yjAlf+DE2=j9+4=J13，

:.BD:屈;

.

E

(3)如图2,过点4作AF，CD于尸，

•;B、aE三点在一条直线上，

：.ZBCA+ZACD+ZDCE=ISO°,

・・•XABC和2DCE都是等边三角形，

：.ZBCA=ZDCE=60°,

ZACD=60°,

AJ7

在RlZ\4Cb中，sinZACF=—,

AC

：.AF=ACXsinZACF=lx—,

22

.".SMCD=-XCDXAF=-x2x—=—,

2222

11c13

：.CF=ACXcosZACF=iX-=~,FD=CD-CF=2一一=一，

2222

在Rt/VIFD中，AD2=AF2+FZ)2=f—=3,

l2J⑴

，AO=y/j.

D

BCE

图2

【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质,解直角三角形，勾股定理等，第

(3)小题巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

23.(14分)综合与探究

如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴相交于A,B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴相交于点

C,M是抛物线的顶点，直线x=l是抛物线的对称轴，且点C的坐标为(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知P为线段MB上一个动点，过点P作PDLx轴于点D.若PD=m,z\PCD的面积为S.求

S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(3)在(2)的条件下，在线段MB上是否存在点P,使APCD为等腰三角形？如果存在，请写出点

P的坐标；如果不存在，请说明理由.

।3

【答案】(1)y=-x2+2x+3；(2)S=一一m2+-m(0<m<4)；(3)存在，P(-6+3近，