2021年中考数学压轴模拟试卷04 （江西省专用）（原卷版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷04（江西省专用）

（满分120分，答题时间120分钟）

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1.的倒数是（）

2

A.-2B.1C.2D.1

2

2.下列运算一定正确的是（）

A.2a+2a=2a2B.a2•a3—a6

C.（2/）3=6a"D.（a+b）（a-b）-a2-b~

3.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000〃.数36000000

用科学记数法表示为（）

A.0.36X108B.36X107C.3.6X108D.3.6X107

4.如图，/1=/2=65。,/3=35。，则下列结论错误的是（）

A.ABHCDB.4=30°C.ZC+Z2=ZEFCD.CG>FG

5.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）

6.在平面直角坐标系中,已知函数＞，=以+”（〃#0）的图象过点P（1,2）,则该函数的图象可能

是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

7.化简：（x+y）2-x（x+2y）=.

8.已知关于x的方程W+2x+k=0有两个相等的实数根，则人的值是.

9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1,

一个尖头形代表10,在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，

最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，

则这个两位数是.

10.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：%）,分别为：4,

3,3,5,5,6.这组数据的中位数是.

11.如图，在△48C中，48的垂直平分线交AB于点。，交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=

5,则△ACE的周长为.

A

12.如图，矩形ABC。中，AD=\2,AB=8,E是AB上一点，且EB=3,F是BC上一动点,若将

△EBF沿EF对折后,点B落在点P处，则点P到点。的最短距离为.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.)

13.计算或化简：

（1）2sin600+

fx+5<0

(2)解不等式组〈3x-l,

------->2x+l

2

(2x1x「

14.先化简，再求值：丁；——---其中*=夜.

15.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸

球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据

如下：

摸球的次数200300400100016002000

摸到白球的频数7293130334532667

摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是—.(精确到0.01)

由此估出红球有一个.

(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个

白球，1个红球的概率.

16.如图，ZV1BC三个顶点的坐标分别为A（2,4）,8（1,1）,C（4,3）.

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A181C1，并写出点4的坐标;

17.某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多

0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解

答下列问题:

（1）求A,B两种蔬菜每吨的进价;

（2）该公司计划用14万元同时购进A,B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B

种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a

（万元）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利

润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元,

请直接写出有几种购买电脑的方案.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，在矩形0ABe中，AB=2,BC=4,点。是边A8的中点，反比例函数），1=[（x>0）的

图象经过点。，交BC边于点E,直线OE的解析式为”=/nr+〃（小W0）.

（1）求反比例函数），1=]（x>0）的解析式和直线QE的解析式；

（2）在y轴上找一点P,使的周长最小，求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，△RDE的周长最小值是.

19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三

个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分

学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测

评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）

16

14一一!一~!~~!一!~~!~~!—：第一次测试

12••••I1■■-1-I______

10

8-1—-：第二欠酮

6

4......：

八，，，•，，I）

成捻分。30-4040-505X060-70。8080-9090-100宸绩分

30405060*08090100

图1图2

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:

成绩30<x<4040<x<5050<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人数133815m6

根据以上图表信息，完成下列问题:

(1)m=

（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；

（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有人,至多

有人；

（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.

20.图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开

时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按

图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测

量，钢条AB=AC=50cm,ZABC=47°.

（1）求车位锁的底盒长BC.

（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：

sin47°~0.73,cos47yo.68,tan47°~1.07）

图1图2

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.

21.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

理解：

（1）如图1,点A,B,C在。。上，/ABC的平分线交。。于点。，连接AO,CD.

求证：四边形ABCD是等补四边形：

探究：

（2）如图2,在等补四边形A8C。中，AB=AD,连接AC,AC是否平分N8CD?请说明理由.

运用：

（3）如图3,在等补四边形ABCD中，AB^AD,其外角NEA。的平分线交CD的延长线于点F,

CD=10,AF=5,求。尸的长.