2021年中考数学复习之突破训练《八：特殊三角形》原卷

2021年中考数学复习之专题突破训练《专题八：特殊三角形》

一、选择题

1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.5,6,7B.1,4,8C.5,12,13D.5,11,12

2.已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm,则该等腰三角形的周长是（）

A.9cmB.12cmC.12cvn或15c机D.\5cm

3.如图，&ABC中，BC=10,边8c的垂直平分线£）£分别交4?、BC于点E、D,BE=6,

则A8CE的周长是（）

4.如图，A4BC是等边三角形，点。在AC边上，ND8c=35。，则/4D3的度数为（

）

5.如图，AD1BC,。为BC的中点，以下结论正确的有几个？（）

①AA8£）=&4C£＞；@AB=AC；③NB=NC；④AD是A4BC的角平分线.

6.如图，已知AA8C的面积为12,平分NA8C,且5P于点P,则ABPC的面积

是（）

7.在平面直角坐标系中，等腰AA8C的顶点4、8的坐标分别为（0,0）、（2.2）,若顶点C落

在坐标轴上，则符合条件的点。有（）个.

A.5B.6C.7D.8

8.如图，有A、3、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市

到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

/'、

，/、、

B+---------------Oc

A.AC、BC两边高线的交点处

B.AC、BC两边垂直平分线的交点处

C.AC、BC两边中线的交点处

D.NA、NB两内角平分线的交点处

9.已知：在A48C中，ZA=60°,如要判定AABC是等边三角形，还需添加一

个条件.现有下面三种说法：

①如果添加条件"A3=AC",那么A48C是等边三角形；

②如果添加条件"=NC",那么\ABC是等边三角形；

③如果添加条件"边AB、BC上的高相等"，那么是等边三角形.

上述说法中，正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

10.如图，AABC中，CD_LA8于D,且E是AC的中点.若AD=6,DE=5,

则CO的长等于（)

E

BC

A.5B.6C.7D.8

11.如图，锐角三角形ABC中，直线/为BC的中垂线，直线机为NABC的角平分线，/与相

相交于尸点.若NBAC=60。，NACP=24。，则乙画是（)

A.24°B.30°C.32°D.36°

12.如图，在AA8c中，AB=AC,ZB=30°,ADYAB,交8c于点。，AD=4,则8c

的长为()

13.如图，直线/J4，等腰RdABC的直角顶点C在4上，顶点A在上，若“=14。,

14.如图，已知A4BC中，AB=3,AC=5,8c=7,在&48c所在平面内一条直线，将A4BC

分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

15.如图，已知NACB=90。，CDA.AB,垂足是£>,则图中与NA相等的角是（)

C.ZBD.Zl>N2和NB

16.如图，ZB、NC的平分线相交于尸，过点歹作DE//BC,交至于。，交AC于E,

那么下列结论正确的是

①/\BDF、ACE尸都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③A4DE的周长为AB+AC；④

BD=CE.()

BC

A.③④B.①②C.①②③D.②③④

17.如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点。恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,

AC与DE交于点如果N8DF=105。，则NAME）的度数为（）

A.80°B.85°C.90°D.95°

18.下列条件中，不能判定MBC是等腰三角形的是（）

A.。=3,b=3,c=4B.a:b:c=2:3:4

C.ZB=50°,ZC=80°D.NA:N3:NC=1:1:2

19.如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4c〃?、3c12cm,现有一长为16cm

的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分人的取值范围为（）

12

A.3</i<4B.3效%4C.2蒯z4D.h=4

20.AABC中，ZB=50°,ZA=80°,若AB=6,则AC=（）

A.6B.8C.5D.13

21.如图，0c平分NA08,且乙4。8=60。，点尸为OC上任意点，PM_LOA于M,PD/IOA,

交OB于D,若0M=3,则的长为（）

OMA

A.2B.1.5C.3D.2.5

22.在R3ABC,ZBAC=90°,AB=8,AC=6,是他边的垂直平分线，垂足为O,

交边8c于点E,连结AE,则AACE的周长是（）

A.8B.10C.14D.16

23.如图，在A48C中，BC=4,平分NABC,过点A作4）_L5。于点。，过点。作

DE//CB,分别交4?、AC于点E、F,若b=2。尸，则43的长为（）

A.4B.6C.8D.10

24.如图，一个梯子45长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端8与墙角C距离为

1.5米，梯子滑动后停在OE的位置上，测得班）长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）

25.如图所示，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,CO_LA8于。，P是线段C。

上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰RtABPE,连结AE,DE,则DE的最小值为（

）

A.1B.2C.应D.2近

26.如图，AA8C中，NABC=45°,CDJ.AB于£）,8E平分NA8C,且BE_LAC于E,

与CD相交于点尸，”是8c边的中点，连接八”与3E相交于点G,下列结论正确的有（

）个.

①BF=AC；②AE=~BF:③4=67.5。；④\DGF是等腰三角形；⑤

2

S四边形ADO£=S四边形GHCE,

A

A.5个B.2个C.4个D.3个

27.如图，在AA8C中，8/平分NABC,尸于点歹，。为4?的中点，连接。'延

长交AC于点E.若DF=5,8c=16,则线段防的长为（）

28.如图，已知NACB=60。，PC=12,点M,N在边CB上，PM=PN.若MN=3,则

CM的长为（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

29.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8C=2,点P是A3的中点，点。，E是AC,

BC边上的动点，且AO=CE,连接OE.有下列结论：

①NDPE=90°；

②四边形PDCE面积为1：

③点C到OE距离的最大值为专.

其中，正确的个数是（)

B

A.0B.1C.2D.3

30.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=\,E、尸为线段A3上两动点，且

ZECF=45°,过点£、F分别作BC、AC的垂线相交于点垂足分别为“、G.现

有以下结论：①AB=®；②当点E与点3重合时，MH=-；③AF+BE=EF；④

2

MG[MH=~,其中正确结论的个数是（）

2

二、填空题

31.若AABC三边之比为5:12:13,则A4BC是三角形.

32.己知AABC的三边长分别为5、12、13,则最长边上的中线长为.

33.在AABC中，A6=AC=8cm,ZB=60°,则BC=cm.

34.已知AABC的三边长分别为6、8、10,则最长边上的高为.

35.如图，在AABC中，A£＞平分NZMC,。于点。，DE〃AC交AB于点E,若

AB=8,则E)E=

36.如图，在AA8C中，ZABC和ZACB的平分线交于点E,过点E作MN//BC交A5于河,

交AC于N,若BM+CN=10,则线段MN的长为.

A

37.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在RtAABC中，ACM,BC=a,

NACB=90。，若图中大正方形的面积为42,小正方形的面积为5,则的值为.

38.如图，在2MBe中，ZC=90°,ZB=30°,AO是NA4c的角平分线，DEVAB,垂

39.如图，每个小正方形边长为1,则AA8c边AC上的高8。的长为

40.如图，AA8C中，AB=AC,N8AC=120。，4）是8c边上的中线，且3r>=3E,则

41.如图，下列4个三角形中，均有A8=4C,则经过三角形的一个顶点的一条直线不能

够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是

A

42.如图，在A4BC中，AF平分NBAC,AC的垂直平分线交BC于点E,Zfi=70°,

ZFAE=19°,则NC=度.

43.如图，在凸四边形A8C£＞中，AB=BC=BO,ZABC=80°,则NAOC等于

44.如图，在&48c中，NACB=90。，A£＞平分NCAB,交边8c于点。，过点。作。E_LAB,

垂足为E.若NCAO=20。，则N£DB的度数是.

45.如图，直角边分别为3,4的两个直角三角形如图摆放，M,N为斜边的中点，则线段

46.如图，C为线段隹上一动点，在AE同侧分别作等边AABC和等边ACDE,AD与BE

交于点。，AD与BC交于点P,跖与CO交于点Q,连接PQ.则下列结论：①4)=BE；

②PQ//AE；③4P=8Q；®DE=DP.其中正确的是.

B

.0D

47.如图，在AA8C中，NA8C和NACB的平分线交于点。，过点。作EF//BC,交于

E.交AC于尸，若BE=3,CF=2,则斯的长为

48.如图，A/18C中，ZACB=90°,COJ.AB于点。，ZA=30°,BD=\.5cm,贝lj=

cm.

49.若直角三角形斜边上的中线等于3,则这个直角三角形的斜边长为.

50.如图，已知AA8C的面积为18,8P平分NA8C,且于点P,则AfiPC的面积

51.如图1是我国古代著名的'‘赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若

较短的直角边BC=2.5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2

所示的“数学风车”，若ABCO的周长是15,则这个风车的外围周长是.

D

B

B

（图1）

（图2）

52.如图，长方体的底面边长分别为1c机和3c机，高为6c机.如果用一根细线从点A开始经

过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要—cm.

53.如图是“赵爽弦图"，MBH,XBCG,ACDF和4ME是四个全等的直角三角形,

四边形ABC。和EFGH都是正方形，如果A8=20,AH=12,那么FG=.

54.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是.

55.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向标注各等分点的序号0、1、2、

3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三

角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行于原三

角形三条边的直线与三边交点的序号来表示，如点A的坐标可表示为，点8的坐标可表

示为，按此方法，若点C的坐标为，则%=.

三、解答题

56.如图，在A48C中，于点。，CEJ.AB于点E,点M、N分别是8C、的

中点.

猜想，MN与。£的位置关系，并证明;

若4=60。，求”的值.

DE

BMC

57.如图是一块地的平面图，AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,NAOC=90。，

求这块地的面积.

AB

58.己知：如图，AB=AC,O是钻上一点，£>E_LBC于点E,，EO的延长线交CA的延

长线于点F.求证：「是等腰三角形.

CEB

59.如图，ZMBC是等边三角形，8£）是中线，延长BC至E,CE=CD,

求证：DB=DE.

在图中过。作。尸_L3E交BE于F,若C尸=4,求AABC的周长

A

BCE

60.如图，在&48c中，CE,"是两条高，若NA=70。，NBCE：=30°,求/FRF与NFBC

的度数.

61.如图，己知。是A4BC的边BC上的一点，CD=AB,ZBDA=ZBAD,AE是AABZ）的

中线.

若NB=60。，求NC的值;

求证：A。是NEAC的平分线.

62.在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,

由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取

水点，（A、H、5在一条直线上），并新修一条路C”，测得C8=3千米，CH=2.4千米,

H8=1.8千米.

问CH是否为从村庄C到河边的最近路？求原来的路线AC的长.

63.如图，A48C中，AO是高，E、尸分别是43、4c的中点.

若48=10,AC=8,求四边形43乃的周长；

求证：所垂直平分AZX

64.己知：如图，四边形A3CO中，AB1BC,AB=3,BC=4,CD=\1,4。=13,求

四边形A8CD的面积.

65.如图所示，已知等腰AABC中AB=4C,A£＞是AA8C的角平分线，E是AC延长线上

一点，且CE=C。，AD=DE.

求证：\ABC是等边三角形；

如果把4）改为AA8C的中线或高，请判断中结论是否依然成立？

66.如图，点。、E在AABC的边BC上，AD^AE,BD=CE.

求证：A8=AC；

若N8AC=108。，ZDA£=36°,直接写出图中除AA8C与AIDE外所有的等腰三角形.

67.如图，点。是等边AABC内一点，。是&48c外的一点，ZAOB=WO°,ZBOC=a,

\BOC=\ADC,ZOCD=60°,连接。O.

求证：AOCO是等边三角形；

当a=150。时，试判断AA。。的形状，并说明理由；

探究：当c为多少度时，凶。。是等腰三角形.

68.如图，A4BC中，ZBAC=80°,若MP和N。分别垂直平分AB和AC.

求NPAQ的度数.

若AAP。周长为12,8c长为8,求户。的长.

69.如图，在AABC中，AB=BD,ZBAD=50°,ZC=30°.

求N8AC的度数;

取4）的中点E,连接8E并延长交AC于点尸.求证：AB=BF.

70.如图，已知A。是A4BC的NA的平分线，8。，AO的延长线于。，E是BC

的中点.

71.已知：如图，在四边形ABC。中，NABC=NAOC=90。，点E是AC的中点.

求证：ABED是等腰二角形:

当N8C£>=。时，AB田是等边三角形.

D

72.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到

距离旗杆8〃?处，发现此时绳子末端距离地面2团，请你求出旗杆的高度

73.如图，在A48c中，AB=AC,。是BC边上的中点，连结AD,8f■平分NABC交AC

于点E,过点E作EF//BC交至于点尸.

若NC=36。，求NS4T）的度数.

74.如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东

60。，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30。，继续

向正东航行到O处时，再观测到岛礁B在北偏西30°,当海监船到达C处时恰与岛礁B相

距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和。处所用的时间.

75.已知：如图，A48O是等边三角形，CO//AB,分别交A。、3。的延长线于点C、。.求

证：AOC。是等边二角形.

76.勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很

大帮助，观察下列几组勾股数：

abc

13=1+24=2xlx25=2x2+l

25=2+312=2x2x313=4x3+1

37=3+424=2x3x425=6x4+1

49=4+540=2x4x541=8x5+1

na=____h=____c=____

你能找出它们的规律吗？

你能发现a,b,c之间的关系吗？

你能用以上结论解决下题吗？

20192+20202X10092-(2020x10094-1)2

77.通过学习三角函数，我们