2021年中考数学全真模拟卷（江苏常州专用）4（解析版）

备战2021中考江苏全真模拟卷（常州专用）

黄金卷05

试卷满分：120分考试时间：120分钟

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.（2分）（2020秋•武昌区期末）若|x|=5,|y|=2Jix<0,y>0,贝!]x+y=（）

A.7B.-7C.3D.-3

【解答】解：|x|=5,|y|=2,

.'.x=±5,y=±2,

x<0,y>0,

x=-5,y=2,

,'.x+y=-3.

故选：D.

2.（2分）（2020•滨湖区模拟）下列运算正确的是（）

A.（d）2=精B.2a+3a=5a2C.a^a4=a2D.a2a}=a6

【解答】解：A、（/）2=“6,故此选项正确；

B、2a+3a=5a,故此选项错误；

C、d+“4=",故此选项错误；

D、a2a3=a5,故此选项错误；

故选：A.

3.（2分）（2020秋•吉林期末）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）

【解答】解：从上边看是一个六边形，中间为圆.

故选：D.

4.（2分）（2020秋•长春期末）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A.2.034xlO6B.20.34x10sC.0.2034xlO6D.2.034xlO3

【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034x1（）6.

故选：A.

5.（2分）（2021•泗洪县一模）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔

赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：

甲乙丙T

平均数/环9.79.59.59.7

方差/环25.14.74.54.5

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：够=5.1,52=4.7,5^=4.5,S：=4.5,

.1.Sj>S1>S2_T»

丁的平均数大，

二最合适的人选是丁.

故选：D.

6.（2分）（2019春•开福区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（x,y）在第三象限，则点B（x,-丫）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：由点4苍y）在第三象限，得

x<0,y<0.

%<0,-y>0»

则点8（x,-y）在第二象限；

故选：B.

7.（2分）（2019春•江岸区校级月考）如图，1£ABCD中,AC、8。相交于点O,若B£)=10,AC=6,

则43的取值范围为（）

月D

BC

A.4<AB<16B.4<AB<10C.2<AB<8D.3<AS<5

【解答】解：在ABCD'V，对角线AC与皮>相交于点O,BD=1O,AC=6,

:.OA=-AC='3,OB=-BD=5,

22

二.边长A3的取值范围是：2<AB<8.

故选：C.

8.（2分）（2020•白银模拟）如图，正方形A5CD的对角线AC,80相交于点O,AB=2,将正方形ABC£>

沿直线OF折叠，点C落在对角线皮）上的E处，折痕DF与AC交于点G,则OG=（）

A.2—5/2B.—C.1D.-^6—>/2

2

【解答】解：四边形A8CD是正方形，

:.AB=AD=BC=CD=2,ZDCB=Z.COD=ZBOC=90°,OD=OC,

:.BD=y/2AB=2s/2,

:.OD=BO=OC=42，

将正方形458沿直线£）「折叠，点C落在对角线如上的点E处,

:.DE=DC=2,DFA.CE,

:.OE=2-叵,ZEDF+ZFED=ZOCE+ZOEC=90°.

.-.ZODG=ZOCE,

NEOC=ZGOD=90°

在2EC与NOGD中，,OC=OD

NOCE=NODG

AOEC=AOGD（ASA）,

OG=OE=2-0,

故选：A.

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

9.（2分）（2020春•金乡县期末）计算：|-5|+历=8

【解答】解：原式=5+3

=8.

故答案为：8.

10.（2分）（2020•平谷区一模）代数式一匚有意义的x的取值范围是xwl.

x-\~~

【解答】解：代数式上有意义的x的取值范围是XH1,

x-1

故答案为：了W1.

11.（2分）（2020秋•新宾县期末）因式分解：*y-36），=_y（x+6）（x-6）_.

【解答】解：x'y-36y=y（x2-36）=y（x+6）（x-6）,

故答案为：y（x+6）（%-6）.

12.（2分）（2019秋•天河区期末）若扇形的半径为3,圆心角120。，为则此扇形的弧长是_2万_.

【解答】解：扇形的半径为3,圆心角为120。，

此扇形的弧长=段任=2n.

180

故答案为：2乃

13.（2分）（2020秋•潮阳区期末）已知一个正多边形的每个内角都等于120。，则这个正多边形是正六边

形.

【解答】解：设所求正多边形边数为〃，

正n边形的每个内角都等于120°，

正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°.

又因为多边形的外角和为360。，

即60°f=360°,

M=6.

所以这个正多边形是正六边形.

故答案为：正六边形.

14.（2分）（2020•武昌区校级模拟）已知-3是一元二次方程V—4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是

7

【解答】解：

设方程的另一根为。，

-3是一元二次方程4x+c=0的一个根，

.-.-3+a=4,解得。=7,

故答案为：7.

15.（2分）（2018•武侯区模拟）李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长

为1米，同时测得旗杆的影长为7米，则学校的旗杆的高为12.6米.

【解答】解：设这根旗杆的高度为X”,

根据题意得,解得x=12.6（〃?），

71

即这根旗杆的高度为12.6加.

故答案为：12.6

16.（2分）（2020•和平区校级模拟）如图，］。的内接四边形ABCD中，AB=,ZD=72°,则ZBAC=

【解答】解：四边形ABC。是■的内接四边形，

.•.NB=180。—ND=108。,

AB=BC,

ZBAC=|x（180°-l08°）=36°,

故答案为：36.

17.（2分）（2020秋•太原期末）若底=-7,贝lJ”=_-343

【解答】解：%=-7,

.-.a=(-7)3=-343.

故答案为：-343.

18.（2分）（2018秋•成都期末）如图，已知a,b,c分别是RtAABC的三条边长，ZC=9O°,我们把关

于x的形如y=3x+2的一次函数称为“勾股一次函数”，若点尸（1,±5）在"勾股一次函数”的图象上，且

cc5

RtAABC的面积是5,则c的值是5

【解答】解：点P(l,h叵)在''勾股一次函数"y=0x+2的图象上，

5cc

—75=—+—,即a+b=^^-c>

5cc5

又a,b,c分别是RtAABC的三条边长，NC=90。，RtAABC的面积是5,

—ab=51即刈=10,

2

222

又a+b=c,

「.(〃+b)~—2ab=c?,

即(^C)2-2X10=C2,

解得c=5,

故答案为：5.

三.解答题(共10小题，满分84分)

19.(6分)(2019秋•海口期末)计算：

(1)(-4/)-(l+2x)(8x-2)

(2){-2,x—y)(y~2x)—(2x+y)'

(3)先化简再求值：(12x3y2+x2y-x2y3)+(_2x2y)—[2(x-y)f,其中x=—,，y=3

【解答】解：(1)Mx2)-(1+2x)(8%-2)

=-4x2-8x+2-16x2+4x

=-20x2-4x+2；

(2)(-2x-y)(y-2x)-(2x+y)2

=4x2-y2-4x2-4xy-y2

=-2y2-4xy；

(3)(12x3y2+dy-x2/)-(-2x2y)-[2(x-y)]2

=-_3+§/―4x~+-4y2

=2xy-4x2-gJ-g，

当x=—l,y=3时，

1M^=2X(-1)X3-4X(-1)2--X32--=-36.

2222

6x-2>2(x-4)

20.(8分)(2020春•成华区期末)(1)解不等式组：｛23-xx

,32~"~3

(2)解方程：

尤+2x~—4

【解答】解：(1)由6x-2>2。-4),

解得：工>_3,

2

2-上三,，一二两边同乘以6,

323

得4—2(3—x),,—2,x,

解得：毛,1，

所以不等式组得解集为：

2

(2)原方程可化为：---=——-——

x+2x+2(x+2)(x-2)

得」

x+2(x+2)(%-2)

两边同时乘以(x+2)(x—2),

得T(x-2)=16,

解得x=-2；

把x=-2代入(x+2)(x-2)=0,

所以原分式方程无解.

21.(8分)(2020•清江浦区一模)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅

读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学

生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图(未

完成)，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次共调查了200名学生;

将条形统计图补充完整;

(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为.度;

(4)若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.

【解答】解：（1）喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%,

.•.此次调查的总人数为：76+38%=200人,

故答案为:200；

（2）喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%,

喜欢生活类书籍的人数为：200xl5%=30人，

喜欢小说类书籍的人数为：200-24-76-30=70人,

如图所示：

（3）喜欢社科类书籍的人数为：24人,

喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：—X100%=12%,

100

,喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%-15%-38%-12%=35%，

.♦.小说类所在圆心角为：360。*35%=126。；

（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%,

.•.该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000x12%=240人.

22.（8分）（2019•昆明三模）在西安市2018年创建全国文明城市活动中，需要40名志愿者担任宣传工作，

其中男生22人，女生18人.

（1）若从这40人中随机选取一人作为此次活动的讲解员，求选到女生的概率；

（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将

四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，甲从中抽取一张后放回，乙再抽取一张，若牌面数字之

和为偶数，则甲担任，否则乙担任.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

【解答】解：（1）现有40名志愿者参加公益广告宣传工作，其中男生22人、女生18人，

,从这40人中随机选取一人作为此次活动的讲解员，选到女生的概率为竺■=?；

4020

（2）列表如下:

2345

2(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

5(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

由表可知共有16种等可能结果，其中数字之和为偶数的有8种结果，数字之和为奇数的有8种结果,

所以甲参加的概率为号=1、乙参加的概率为色=L

162162

因为1

22

所以此游戏公平.

23.（8分）（2020秋•盐池县期末）如图，点E在C£＞上，8c与交于点尸，AB=CB,BE=BD,Z1=N2.

（1）求证：AAK£=ACB£＞；

(2)证明：N1=N3.

【解答】证明：（1）Z1=Z2,

/.Z1+NCBE=N2+NCBE，即ZABE=NCBD,

在AABE和ACBD中,

AB=CB

"ZABE=NCBD,

BE=BD

AASEsACBZX5A5）；

（2）AABE=ACBD,

.-.ZA=ZC,

ZAFB=NCFE，

Z1=Z3.

24.（8分）（2018春•新乡期末）某校计划购买篮球和排球两种球若干.已知购买2个篮球，3个排球，共

需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同.

（1）求篮球和排球的单价；

（2）该校计划购买篮球和排球共30个.某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一:

一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折.请根据

以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠.

【解答】解：（1）设篮球每个工元，排球每个y元，根据题意得：

j2x+3y=190

[3x=5y

x=50

解得

j=30

答：篮球每个50元，排球每个30元;

(2)设购买篮球m个，则购买排球(30-x)个，

价值：50m+30(30-m)=900+20m

因为900+20m>600,所以可以参加活动二

按活动一需付款：0.9(900+20加)=810+185

按活动二付款：600+0.8(900+20m-600)=840+16/n

若活动一更实惠：810+18%<840+16加

m<\5

若活动一和活动二一样实惠：810+18m=840+16/M

〃？=15

若活动二更实惠：810+18m>840+16加

m>\5

综上所述，当0</<15时，选择活动一更实惠；

当加=15时，两个活动一样实惠；

当/>15时,选择活动二更实惠.

25.(8分)(2020•黄岩区模拟)如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量

小河对岸一幢建筑物8c的高度，他们先在斜坡上的。处，测得建筑物顶端3的仰角为30。.且。离地面的

高度DE=5/n.坡底£A=30m,然后在A处测得建筑物顶端8的仰角是60。，点、E,A,C在同一水平线

上，求建筑物BC的高.(结果用含有根号的式子表示)

【解答】解：过点。作丁点，，如图所示:

E

则四边形W/CE是矩形，DH=EC，DE=HC=5,

设建筑物BC的高度为xm，则BH=(x—5)〃?，

在RtADHB中，ZBDH=30°，

:.DH=®x-5),AC=EC-EA=y/3(x-5)-30.

在RtAACB中，NS4c=60。，tanZBAC=—,

AC

X=73

G(X-5)-30

优汨15+3073

解得：x=--------------,

2

答：建筑物8c的高为止05g

26.(8分)(2019秋•保山期末)如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是A3宽20m，水位上升而

就达到警戒线CD,这是水面宽度为1()〃?.

(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式.

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2〃7的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

【解答】解：(1)设所求抛物线的解析式为：y=ax2(a^0),

由8=10〃?，可设0(5,加，

由Afi=20m，水位上升3机就达到警戒线CD,

则以10,〃一3),

把。、8的坐标分别代入>=办2得:

[25〃=b

1100a=/?-3，

解得“=-玉.

b=-\

(2)/?=—1,

拱桥顶O到8的距离为1"?，

—=5(小时).

0.2

所以再持续5小时到达拱桥顶.

27.(10分)(2019•中山市模拟)如图，/由是O的直径，C、G是O上两点，且C是弧AG的中点,

过点C的直线的延长线于点£>,交84的延长线于点E,连接BC,交OD于点、F.

(1)求证：是。的切线；

(2)若如=2,求证：AE=AO;

FD3

(3)连接4),在(2)的条件下，若CD=26，求4)的长.

AC=CG-

AC=CG，

:・ZABC=NCBG，

OC=OB,

:.NOCB=NOBC，

；.NOCB=NCBG,

:.OC//BG,

CD±BG,

:.OC±CDf

:.CD是O的切线;

(2)解：如图1,OC//BD,

:.^OCFs耶DF,AEOC^AEBD,

ocOF2

而二

ocOEAE+AO2

~DB~"BEAO+BO+AE~3

OA=OB,

,\AE=OA；

(3)解：如图2,过A作4/_LO£：于//,

NE=30。

.\ZEBD=6O0，

NCBD=L/EBD=30°,

2

CD=2g,

:.BD=6，DE=,BE=12,

AE=LBE=4,

3

:.AH=2,

:.EH=2>j3,

:.DH=4^,

在RtADAH中，AD=AH2+DH2=2>/13.

D

图2

D

28.(12分)(2020•淮安)如图①，二次函数y=-f+bx+4的图象与直线/交于A(-l,2)、3(3,”)两点.点

P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线/于点M,交该二次函数的图象于点N,设点P的横坐

标为m.

(1)h=1>n=；

(2)若点N在点M的上方，且MN=3,求，”的值；

(3)将直线向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D(如图②).

①记&V8C的面积为,AM4C的面积为其，是否存在机，使得点N在直线AC的上方，且满足-邑=6?

若存在，求出机及相应的加，邑的值；若不存在，请说明理由.

②当加>-1时，将线段以4绕点M顺时针旋转90。得到线段,连接下5、FC、OA.若

AFBA+ZAOD-ABFC=45°,直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标.

/.Z?=1,

・•・二次函数的解析式为y=-炉+X+4,

将点3(3,〃)代入二次函数y=-V+尤+4中，得〃=一9+3+4=—2,

故答案为：1,-2；

(2)设直线的解析式为y=fcv+a,由(1)知，点8(3,-2),

A(-l,2),

f-k+a=2

[3k+a=-2

.•.L，

[a=\

直线AB的解析式为y=-x+1,

由(1)知，二次函数的解析式为y=—f+工+4,

点PO,O),

/.M(m,-tn+1),N(m,-nr+6+4),

点N在点M的匕方，且MV=3,

/.-nr+m+4—(—m+1)=3,

/.m=0m=2；

(3)①如图1,由(2)知，直线AB的解析式为y=—x+l,

/.直线CD的解析式为y=-x+l+4=-x+5,

令y=0,则—x+5=0,

:.x=59

/.C(5,0),

A(-l,2),8(3,-2),

直线AC的解析式为y=-lv+|,直线BC的解析式为y=x-5,

过点N作y轴的平行线交AC于K，交8C于H，点P(m,O),

N(/n,-nr4-tn+4),tn-5),

33

/.NK=一机24-/724-4+—^--=—nT+士m+Z,NH=—nr+9,

3333