2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元角的比较与运算-教案2

角的比较与运算教学目的1．使学生掌握角比较大小的方法．2．使学生掌握角的和、差、倍、分的计算．3．使学生掌握角平分线定义及数学式子表示法．教学重点角的和、差、倍、分的计算及角的平分线定义．教学过程一、复习提问问什么叫角？如图1（1）∠AOB和∠EOF是同一个角吗？（2）∠OAB和∠OEF呢？为什么？学生答第一问：∠AOB和∠EOF是同一个角．教师说明，角的边是射线，向一方无限延伸，所以角的大小与边长无关．学生答第二问：∠OAB与∠OEF不是同一个角，因为它们的顶点不同．二、引入新课在小学时已学过角的大小与它张开口的大小有关，是用什么工具去量，用什么单位来表示的．学生回答：角的大小由半圆仪量，用度表示大小．角既然能分出大小，就可以进行比较，先复习一下线段比较大小的方法．如图2，如何比较线段AB和CD的大小，由学生叙述重叠比较法和度量比较法的步骤，然后教师写出课题．1．5角的比较：1．角的比较：和线段一样可有两种方法．（1）重叠比较法：把两块三角板，如图3那样叠合在一起，就可以比较这两块三角板的两个角的大小．教师在黑板上画出图4的三个图，作一个∠DEF的模型来演示比较的步骤．①移动∠DEF，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合；②一边ED与BA重合；③另一边EF和BC落在BA同旁；④如果EF和BC重合（图4（1）），那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC；如果EF落在∠ABC外部（图4（2）），那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC；如果EF落在∠ABC内部（图4（3）），那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC；（2）度量比较法：因为角的大小可以用半圆仪来度量，因此可以将角的度数量过后，度数相等的角就相等，度数大的角就大．记的方法和上面一样．例图5，用半圆仪量图中各角的大小，并比较它们的大小．由一位学生到黑板上来作，其它学生自已画图，自已量．其目的之一是复习一下工具的用法．教师讲解格式．∵量得∠AOC=30°∠BOC=30°∠AOB=60°∴∠AOC=∠BOC∠AOB＞∠AOC∠AOC＜∠AOB注意教师所画的角的度数随便，但要画出∠AOC=∠BOC．2．角的计算：由上题可知量出了∠AOC及∠BOC的度数，就可算出∠AOB的度数．即∠AOB=∠AOC+∠BOC=30°+30°=60°，这是两个角的和．若先量了∠AOB，又量了∠AOC，则∠BOC也可以算出，即∠BOC=∠AOB－∠AOC=60°－30°=30°，这是两角的差．由此题还可以知道∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，这是角的2倍，或差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．3．角平分线：由图5看到射线OC把∠AOB分出两个相等的角，我们把OC叫做∠AOB的平分线．角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．教师带领学生看书，并用红线画出．再要求学生在笔记本上记下以下表示法：图5（1）∵OC平分∠AOB（或OC是∠AOB的平分线）∴∠BOC=∠AOC（2）∵∠AOC=∠BOC或∵∠AOB=2∠BOC=2∠AOCOC平分∠AOB（或OC是∠AOB的平分线）三、小结今天学习了以下知识．（今后逐渐培养学生自已小结本课内容，不足之处由学生或教师补充）1．角的比较有两种方法：重叠法和度量法．2．角的和、差、倍、分的计算．3．角平分线定义及表示法，这是重点要记住．四、练习1：如图6，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°求∠COD．分析1：要求∠COD，由于已知∠DOB=90°，所以∠COD=∠DOB－∠BOC，需先求出∠COB的度数，又由于∠AOB=165°，∠AOC=90°所以∠COB=∠AOB－∠AOC=165°－90°=75°，则∠COD可求．教师写出解的格式解：∠BOC=∠AOB－∠AOC∵∠AOB=165°∠AOC=90°∴∠BOC=165°－90°=75°∠DOC=∠DOB－∠BOC∵∠DOB=90°∴∠DOC=90°－75°=15°分析2：由图6看出∠AOC中包含∠COD，∠DOB中包含∠COD，可知∠COD=∠AOC+∠DOB－∠AOB．解：∠COD=∠AOC+∠DOB－∠AOB∵∠AOC=∠DOB=90°，∠AOB=165°∴∠COD=90°+90°－165°=15°练习2图7中，∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC和∠BOD相等吗？为什么？教师讲解时，说明格式．解：∠AOC=∠AOB+∠BOC∠BOD=∠COD+∠BOC∵∠AOB=∠COD∴∠AOC=∠BOD．五、作业1．复习和阅读课文，思考下列问题：（1）比较两个角的大小，结果可能有哪几种情况？（2）什么是两个角的和、差？什么是一个角的2倍？什么是一个角的0.5倍？（3）什么是角的平分线？2．作以下各题：（1）按图填空：①∠ABC=∠ABD+∠_______；②∠ADB=∠ADC－∠_________．（2）利用量角器比较图中的三个角∠α、∠β、∠γ的大小，并按从小到大的顺序用“＜”号把∠α、∠β、∠γ联结起来．（3）图中，OB是∠AOC的平分线，OD是∠CDE的平分线①如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度