2018-2019学年浙江省杭州市富阳区市九年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市富阳区市九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、已知二次函数y=2（x-3）2+1，可知正确的是（）A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3C.当x＜3时，y随x的增大而增大 D.其最小值为1 2、下列说法正确的是（）A.“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有1次正面朝上C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右D.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 3、如图，点A是圆O上一点，BC是圆O的弦，若∠A=50°，则∠OBC的度数（）A.40° B.50° C.25° D.100° 4、已知（-2，a），（3，b）是函数y=-4x2+8x+m上的点，则（）A.b＜a B.a＜bC.b=c D.a，b的大小关系不确定 5、在△ABC中，已知AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中点，以P为圆心作一个6cm为半径的圆P，则A，B，C三点在圆P内的有（）个．A.0 B.1 C.2 D.3 6、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解为（）A.1，3 B.-2，3 C.-1，3 D.3，4 7、四边形ABCD内接于⊙O，：：=2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（）A.100° B.105° C.120° D.125° 8、下列命题中，正确的是（）①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤相等的弧所对的圆周角相等．A.①②③ B.②④⑤ C.①②⑤ D.③④⑤ 9、如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）A.6 B.C.8 D. 10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，（）A.若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0B.若1＞x1＞x2，则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0C.若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+a（x1-x2）＞0D.若1＞x1＞x2，则（y1-y2）+a（x1-x2）＞0 二、填空题1、已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为______2、从长为1，3，4，5的四条线段中任意选出3条，则能组成三角形的概率为______3、某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为______m．4、如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=______．5、已知正方形ABCD与正△EFG都内接于圆O，若正方形边长为2，则EF=______．6、已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1）x-a（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（m，0），若2＜m＜4，则a的范围______三、解答题1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，1），且当x=2时，函数有最大值为4，（1）求函数表达式（2）直接写出：当x取何值时，函数值大于1（3）写出将函数图象向左平移1个单位，向上平移2个单位后所得到的函数表达式______四、计算题1、如图，一圆弧形钢梁（1）请用直尺和圆规补全钢梁所在圆；（2）若钢梁的拱高为8米，跨径为40米，求这钢梁圆弧的半径．______2、在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，请用树状图或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的概率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？______3、已知矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上，已知正三角形边长为4，记矩形面积为S，边长FA为x，（1）求S的关于x的函数表达式并写出x的取值范围；（2）求S随x增大而增大时自变量x的取值范围，并求出面积的最值．______4、平面直角坐标系xOy中，抛物线y=kx2-2k2x-3交y轴于A点，交直线x=-4于B点．（1）抛物线的对称轴为直线x=______（用含k的代数式表示）；（2）若AB∥x轴，求抛物线的解析式；（3）当-4＜k＜0时，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xP，yP），yP≥-3，结合函数图象写出k的取值范围．______5、如图，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是弧BE的中点，（1）求证AB是圆的直径；（2）若AB=8，∠C=60°，求阴影部分的面积；（3）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．______6、在平面直角坐标系中，已知抛物线y1=x2-4x+4的顶点为A，直线y2=kx-2k（k≠0），（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；（2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；（3）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ=3．②当-2＜k＜-0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ=3．______

2018-2019学年浙江省杭州市富阳区市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A、∵二次函数y=2（x-3）2+1中，a=2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；B、∵二次函数的解析式是y=2（x-3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x=3，故本选项错误；C、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x=3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确．故选：D．根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、“明天降雨的概率是75%”表示明天下雨的可能性大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上与反面向上的可能性一样大，故B不符合题意；C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右，故C符合意义；D、“彩票中奖的概率为1%”表示中奖的可能性小，故D不符合题意；故选：C．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：∵∠BAC与∠BOC为所对的圆周角和圆心角，∴∠O=2∠BAC=100°，又∵OB=OC，∴∠OBC=（180°-∠O）=40°．故选：A．∠BAC与∠BOC为所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理可求∠O，由OB=OC，可求∠OBC．本题考查了圆周角定理．关键是由圆周角定理求对应的圆心角，利用OB=OC得等腰三角形，由等腰三角形的性质解题．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：∵（-2，a），（3，b）是函数y=-4x2+8x+m上的点，∴a=-4×（-2）2+8×（-2）+m=-32+m，b=-4×32+8×3+m=-12+m．∵-32+m＜-12+m，∴a＜b．故选：B．利用二次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出a，b的值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中点，∴CP=BP=BC=6，∵⊙D的半径r=6cm，且6=6，∴点B与点C在⊙P上，连接AP，∴AP⊥BC，∴AP==2＜6，∴点A在⊙P内，故选：B．由BC=12cm，P是BC的中点，可得CP=BP=BC=6，然后由圆的半径r=6，根据勾股定理得到AP，根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点在⊙P内．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，函数与x轴的一个交点为（3，0），则：该函数与x轴的另一个交点时（-1，0），故：方程的解应为：x=-1或x=3．故选：C．根据二次函数的性质，从函数的图象可知函数的对称轴及与x轴一个交点坐标，即可求解．本题考查抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：如图所示：连接OA、OB、OC、OD，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，：：=2：3：5，∠BAD=120°，∴∠COD=150°，∠BOC=90°，∠AOB=60°，∴∠AOD=60°，∴∠ABC=（150°+60°）=105°；故选：B．根据圆内接四边形的性质和圆周角定理求∠ABC的度数即可．本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：①平面内，不在同一条直线上的三个点确定一个圆；故错误；②平分弦（弦不是直径）的直径平分弦所对的弧；故错误；③半圆所对的圆周角是直角；故正确；④圆的内接菱形是正方形；故正确；⑤相等的弧所对的圆周角相等；故正确；故选：D．根据垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理、过不在同一直线上的三个点定理即可对每一种说法的正确性作出判断．本题考查了垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理和过不在同一直线上的三个点定理，准确掌握各种定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE=BE，CF=DF，∠OFP=∠OEP=90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，∴∠FPE=90°，OB=10，BE=8，∴四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF=6，∴EP=6，∴OP=，故选：B．根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，∴若x1＞x2＞1，则y1＞y2，故（y1-y2）+2a（x1-x2）＞0，故选项A错误，选项C正确，若1＞x1＞x2，则y1＜y2，故y1-y2＜0，x1-x2＞0，无法判断（y1-y2）+2a（x1-x2）是否大于0，也无法判断（y1-y2）+a（x1-x2）是否大于0，故选项B、D错误，故选：C．根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:12π解：根据扇形的面积公式，得S扇形=lR=×6π×4=12π．故答案为：12π．直接根据扇形的面积公式S扇形=lR进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：从长度分别为1，3，4，5的四条线段中任取三条，共有（1

3

4）、（3

4

5）、（1

3

5）、（1

4

5）四中可能，其中能组成三角形有（3

4

5），所以能组成三角形的概率=．故答案为：．利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有几种，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．也考查了三角形三边的关系．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:20解：∵喷出的水柱中心4m处达到最高，高度为6m，∴抛物线的顶点坐标为（4，6）或（-4，6），∵在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，），设抛物线解析式为y=a1（x-4）2+6或y=a2（x+4）2+6，由x=0，y=得，16a1+6=，解得a1=-，由x=0，y=得，16a2+6=，解得a2=-，所以，函数解析式为y=-（x-4）2+6或y=-（x+4）2+6，当y=0时，0=-（x-4）2+6，解得：x=10，即这个喷水池的直径AB为20m，故答案为：20．直接利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案，利用y=0时，进而得出x的值即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出抛物线解析式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:70°解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-50°-30°-30°=70°．故答案为：70°．直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC，进而得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:2解：如图，连接AC、BD、OF，OE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AC⊥BD，∴AC和BD是⊙O的直径，∴AO=BO=OC=OD，∵正方形边长为2，∴OA=2，∴OE=OF=2，过O作OH⊥EF于H，∴EH=FH，∵△EFG是等边三角形，∴∠OEF=30°，∴EH=OE=，∴EF=2．故答案为：2．如图，连接AC、BD、OF，OE，根据四边形ABCD是正方形，得到∠ABC=∠BCD=90°，AC⊥BD，根据圆周角定理得到AC和BD是⊙O的直径，根据正方形的性质得到OA=2，过O作OH⊥EF于H，根据等边三角形的性质得到∠OEF=30°，于是得到结论．此题主要考查了正多边形与圆的关系，等边三角形的性质，正方形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:或-4＜a＜2解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=-a，∵二次函数y=ax2+（a2-1）x-a（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（m，0），2＜m＜4，∴2＜＜4或2＜-a＜4，解得，或-4＜a＜2，故答案为：或-4＜a＜2．根据题意和二次函数的解析式可以求得该函数与x轴的交点，然后根据m的取值范围即可求得a的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）函数表达式可表示为：y=a（x-2）2+4，把（0，1）代入上式，解得：a=-，则：函数的表达式为：y=-（x-2）2+4；（2）当y=1时，x=0或4，则：y＞1时，0＜x＜4；（3）y=-（x-1）2+6．（1）把函数用顶点式表达式表示，把（0，1）代入即可求解；（2）计算y=1时，x的值，即可求解；（3）根据平移的性质即可求解．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）如图所示，⊙O即为所求．（2）如图，连接OB，由题意知CD=8，AB=40，∵OD⊥AB，∴BC=AC=AB=20，设圆的半径为r，则OC=r-8，在Rt△BOC中，由BO2=BC2+OC2可得r2=（r-8）2+202，解得：r=29，答：这钢梁圆弧的半径为29米．（1）先作AB的中垂线，交弧于点D，连接BD，再作BD的中垂线，交直线OD于点O，以O为圆心，OD为半径画圆即可得；（2）连接OB，设圆的半径为r，由垂径定理定理知BC=20，在Rt△BOC中，由BO2=BC2+OC2可得答案．本题考查作图-复杂作图、圆的有关知识、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活应用线段的垂直平分线性质解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况．合格的有3种情形P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=16．（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况，合格的有3种情形，再根据概率公式计算即可；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BG，CD=AB，∠DAF=∠CBG=90°，∵△EFG是等边三角形，∴FG=4，∠F=∠G=60°，在△ADF与△BCG中，，∴△ADF≌△BCG，（AAS），∴BG=AF=x，∴AB=4-2x，∴AD=x，∴S=AB•AD=-2x2+4x，（1＜x＜2）；（2）∵S=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，∴当0＜x≤1时，S随x增大而增大，最大面积是2．（1）根据矩形的性质得到AD=BG，CD=AB，CD∥AB，∠DAF=∠CBG=90°，根据等边三角形的性质得到FG=4，∠F=∠G=60°，根据全等三角形的性质得到BG=AF=x，根据矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:k解：（1）抛物线的对称轴为x==k．故答案为：k．（2）当x=0时，y=kx2-2k2x-3=-3，∴点A（0，-3）．∵AB∥x轴，且点B在直线x=-4上，∴点B（-4，-3），抛物线的对称轴为直线x=-2，∴m=-2，∴抛物线的表达式为y=-2x2-8x-3；（3）当-4＜k＜0时，∵A（0，-3），∴要使-4≤xp≤0时，始终满足yp≥-3，只需使抛物线y=kx2-2k2x-3的对称轴与直线x=-2重合或在直线x=-2的左侧．∴k≤-2；∴k的取值范围是-4＜k≤-2．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-，代入数据即可得出结论；（2）由AB∥x轴，可得出点B的坐标，进而可得出抛物线的对称轴为x=-2，结合（1）可得出k=-2，将其代入抛物线表达式中即可；（3）依照题意画出函数图象，利用数形结合即可得出k的取值范围．本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，正确的求出二次函数的解析式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）连结AD，∵D是中点，∴∠BAD=∠CAD，又∵AB=AC，∴AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O直径；（2）连结OE，∵∠C=60°，AB=AB，∴∠BAC=60°，∴∠AOE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠OBE=30°，∵AB=8，∴OB=4，∴S阴影=S扇形AOE+S△BOE=+×2×4=π+4．（3）由（1）知AB是⊙O的直径，∴∠BEA=90°，∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠EBC=∠CAD，∴∠CAB=2∠EBC．（1）连接AD，根据等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC，根据圆周角定理的推论证明；（2）连接OE，根据扇形面积公式计算即可；（3）由（1）知AB是直径，得到∠BEA=90°，根据余角的性质得到∠EBC=∠CAD，等量代换即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵y1=x2-4x+4=（x-2）2，∴顶点A的坐标为（2，0）．当x=2时，y2=2k-2k=0，∴直线经过抛物线顶点A．（2）依照题意画出图形，如图1所示．设点B的坐标为（m，n）（n＞0），∵S△OAB=•AB•n=1，∴n=1，∴m2-4m+4=1，解得：m1=1，m2=3，∴点B的坐标为（1，1）或（3，1）．（3）∵点M（t，0），∴点P的坐标为（t，t2