重庆市中考数学试题（B卷）

重庆市中考数学试题（B卷）一．选择题（共12小题）1.5的倒数是()A.5 B. C.－ D.－52.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A.长方体B.圆柱体C.球体 D.圆锥体3.计算a•a2的结果是（）A.a B.a2 C.a3 D.a44.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（）A.65° B.55° C.45° D.35°5.已知a+b=4，则代数式的值为（）A.3 B.1 C.0 D.-16.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶57.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A.5 B.4 C.3 D.28.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A.18 B.19 C.20 D.219.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i=1∶2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A.-1 B.-2 C.-3 D.011.如图，在△ABC中，AC=，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A. B.3 C. D.412.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A. B.8 C.10 D.二．填空题（共6小题）13.计算：=____．14.经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人，请把数94000000用科学记数法表示为____．15.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是____．16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB=，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____．（结果保留π）17.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地．18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．三．解答题19.计算：（1）（x+y）2+y（3x-y）；（2）20.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE=DF．21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．x…-4-3-2-101234…y…a-2-4b-4-2…（1）列表，写出表中a，b的值：a=____，b=．描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数的图象关于y轴对称；②当x=0时，函数有最小值，最小值为-6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加，求a的值．25.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26.△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE=．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN．在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．重庆市中考数学试题（B卷）答案解析一．选择题（共12小题）1.B【详解】5的倒数是故选B．2.A【详解】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选A．3.C【详解】解：a•a2＝a1＋2＝a3．故选C．4.B【详解】解：∵AB为⊙O切线，∴∠OAB=90°，∵∠B=35°，∴∠AOB=90°-∠B=55°．故选：B．5.A【详解】由题意，得，故选A.6.C【详解】由位似变换的性质可知，，，△ABC与△DEF的相似比为：1∶2，△ABC与△DEF的面积比为：1∶4，故选C．7.B【详解】解：设小明最多还可以买个作业本，则为正整数，不等式最大正整数解是：小明最多还可以买4本作业本．故选B．8.C【详解】解：通过观察可得到，第①个图形中实心圆点的个数为：5=2×1+1+2，第②个图形中实心圆点的个数为：8=2×2+2+2，第③个图形中实心圆点的个数为：11=2×3+3+2，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为：2×6+6+2=20，故选C．9.D【详解】解：作EF⊥CD于F，EG⊥BC于G．在Rt△DEF中，设EF=x米，∵i=1∶2.4，∴DF=2.4x米，∴DE=米，∴=75，∴x=30米，∴DF=2.4x=72米，∴GE=FC=DF+CD=72+78=150米，CG=EF=30米，在Rt△AEG中，米，∴米．故选：D．10.B【详解】由题意，得，即，即∴，即，解得有非负整数解，即∴a≥-2且a≠2∴且∴符合条件的所有整数a的数有：-2，-1,0,1∴其和为故选B.11.C【详解】解：在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=15°，∴∠ACB=120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，得△ACD，∴∠ACE=∠ACB=120°，∠DAE=∠DAC=∠BAC=15°，即∠CAE=30°，在△ACE中，∠CEA=180°-∠ACE-∠CAE=30°，∴AC=EC，又∵∠ECB=360°-∠ACE-∠ACB=120°，在△EBC和△ABC中，∴△EBC≌△ABC，∴BE=BA.如下图，延长BC交AE于F，∵CE=CA，BE=BA，∴BC是线段AE的垂直平分线，即∠AFC=90°，在Rt△AFC中，∠CAF=30°，AC=，∴AF=AC·cos∠CAF=.在Rt△AFB中，∠ABC=45°，∴AB=AF=，∴BE=AB=.故选：C.12.D【详解】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，∵点D（-2，3），AD=5，∴DH=3，∴，∴A（2，0），即AO=2，∵D（-2，3），A（2，0），∴AD所在直线方程为：，∴E（0，1.5），即EO=1.5，∴,∴ED=AD-AE=5-=，∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED，∴△AOE∽△CDE，∴,∴,∴在矩形ABCD中，，∵∠EAO+∠BAF=90°，又∠EAO+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠BAF，又∵∠AOE=∠BFA，∴△BFA∽△AOE，∴,∴代入数值，可得AF=2，BF=，∴OF=AF+AO=4，∴B（4，），∴将B（4，）代入反比例函数，得，故选：D．二．填空题（共6小题）13.3．【详解】解：14.9.4×107．【详解】解：15.．【详解】解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为，16.．【详解】解：如图，设⊙O与菱形的边AB、AD分别交于点E、F，连接OE、OF，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×＝．17.12．【详解】解：由图及题意得：乙的速度为米/分，即甲原速度为250米/分，当x=25后，甲提速为米/分，当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250（25-5）+400（86-25）-300×86=3600.即乙比甲晚分钟到达B地．18.1230．【详解】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c．由题意，得，即，其整数解为（其中n为整数），又∵a，b，c均是正整数，易得n=1.所以.∴150a+60b+40c=150×5+60×4+40×6=1230．三．解答题19.【详解】解：（1）原式=x2+2xy+y2+3xy-y2=x2+5xy．（2）原式===．20.【详解】（1）∵CF平分∠DCB，∴∠BCD=2∠BCF=120°∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠DCB，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=∠BAD，∠CDF=∠DCB，∴∠BAE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．21.【详解】解：(1)由条形统计图可得七年级成绩中最中间的两个人分数为7分和8分，故中位数a＝，八年级成绩中最中间的两个人分数为8分和8分，故中位数b＝，八年级成绩出现次数最多的是8分，故c＝8，(2)40人中竞赛成绩达到9分及以上的人数所占的百分比为(5+5)÷40=25%，∴该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×25%＝200(人)，(3)∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．22.【详解】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．23.【详解】（1）当时，；当时，；∴，，所画图象，如图所示．（2）①观察图象可知函数的图象关于y轴对称，故该说法正确；②观察图象可知，当x=0时，函数有最小值，最小值为，故该说法正确；③观察图象可知，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故该项题干说法错误．（3）不等式表现在图象上面即函数的图象比函数的图象低，因此观察图象，即可得到的解集为：x＜-4或-2＜x＜1．24.【详解】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得，解得．答：A．B两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：．令a%=m，则方程化为：．整理，得10m2-m=0，解得m1=0（不合题意，舍去），m2=01所以a%=0.1，所以a=10，答：a的值为10．25.【详解】（1），当x=0时，y=2，当y=0时，，解得：x=，所以B（，0），C（0，2），将A（，0），B（，0）代入y=ax2+bx+2，得，解得：，所以抛物线的解析式为；（2）∵AD//BC，∴设直线AD解析式为：．将A（，0）代入得：，解得：m=-，所以AD的解析式为，联立，解得：，，∵A（，0），∴D（，）．设CD解析式为y=kx+2，将点D坐标代入得：，解得：k=，所以CD的解析式为：，当y=0时，即，解得：x=，则CD与x轴的交点为（，0）．所以S△BCD==，设E（x，），则SBECD==，当x=时，四边形BECD面积最大，其最大值为，此时E（，）．（3）存在．N的坐标为