浙江省台州市玉环县楚门中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省台州市玉环县楚门中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球O的内接圆柱的体积是2π，底面半径为1，则球O的表面积为（）A．6π B．8π C．10π D．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】圆柱的底面半径为1，根据球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，确定球的半径，进而可得球的表面积．【解答】解：由题意得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，由于球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，即2=2R，∴R=，∴球的表面积=4πR2=8π，故选：B．【点评】本题考查球内接多面体与球的表面积的计算，正确运用公式是关键，属于基础题．2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．参考答案：B,，所以,

选B.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．5π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A4.有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题．②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则”的逆否命题．其中真命题为()A．①②

B．②③

C．④

D．①②③参考答案：D5.设函数，其中[x]定义为不超过x的最大整数，如，[1]=l，又函数，函数在区间(0，2)内零点的个数记为m，函数与g(x)图象交点的个数记为n，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.若直线与圆有公共点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：D略8.已知函数的部分图像如图，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C根据图像，解得，把点的坐标代入，得，结合得，故，，函数的最小正周期是，在一个周期内的各个函数值之和为，，。9.已知复数,则使的的值为A.

B. C.

D.参考答案：C10.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为

A.

B．

C.

D.参考答案：B

根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且,，,,,,底面梯形的面积为，,,,侧面三角形中的高，所以，所以该几何体的总面积为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：2x2﹣7x+3≤0，q：|x﹣a|≤1，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：≤a≤2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由2x2﹣7x+3≤0，得，由|x﹣a|≤1，得：a﹣1≤x≤1+a，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤a≤2.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础．12.已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若，，，则B、C两点间的球面距离是

。参考答案：

【解析】由题设易知AD的中点O为球心，且OB=OC=4，又在直角△ABC中，，∴，∴B、C两点间的球面距离为。13.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；14.命题对，都有，则是____________________.参考答案：15.已知圆心在第一象限的圆C经过坐标原点O，与x轴的正半轴交于另一个点A，且OCA=120o，该圆截x轴所得弦长为2，则圆C的标准方程为

．参考答案：略16.若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是____.参考答案：设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。17.设等比数列{}的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，则q的值为________。参考答案：_-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的左右顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P（1，）在椭圆上． （I）求椭圆C的标准方程； （1I）直线与椭圆C交于不同的两点M，N，若线段MN的垂直平分线恒过定点B（0，一1），求实数m的取值范围．

参考答案：略19.（本题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求的值;(2)求函数在上的最小值;(3)求证:对任意,都有.参考答案：(Ⅰ)

由已知得即

解得:

当时,在处函数取得极小值,所以(4分)(Ⅱ),

.-0+减

增所以函数在递减,在递增

当时,在单调递增,

当时,

在单调递减,在单调递增,.当时,,

在单调递减,

综上

在上的最小值(4分)(Ⅲ)由(Ⅰ)知,

.令得

因为所以，所以,对任意,都有

(4分)20.(13分)已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.(1)求抛物线C的方程;(2)过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于,求证:抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.参考答案：(1)直线与轴的交点为抛物线C的焦点,又以为直径的圆恰好过直线抛物线的交点,,所以抛物线C的方程为(2)由题意知直线AB的斜率一定存在,设直线AB的方程为,又设,共线,,,,同理可求,过点的切线的斜率为,切线方程为:,同理得过点的切线方程为:,联立得:由,即点Q在定直线上运动.21.△ABC中，已知tanAtanB﹣tanA﹣tanB=，记角A，B，C的对边依次为a，b，c．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．参考答案：【考点】解三角形；两角和与差的正切函数．【分析】（1）由已知中，变形可得，由两角和的正切公式，我们易得到A+B的值，进而求出∠C的大小；（2）由c=2，且△ABC是锐角三角形，再由正弦定理，我们可以将a2+b2转化为一个只含A的三角函数式，根据正弦型函数的性质，我们易求出a2+b2的取值范围．【解答】解：（1）依题意：，即，又0＜A+B＜π，∴，∴，（2）