天津静海实验中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

天津静海实验中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的曲线关于原点对称，则函数f（x）的图象(

) A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称 C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D略2.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以PF1为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：设椭圆与双曲线的半焦距为利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c的范围即可求出的取值范围;设椭圆与双曲线的半焦距为由题意知，且,，，故选A．考点：椭圆与双曲线离心率问题．3.在区间[0，2]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，2]内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，2]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，2]要求这两个数的平方和也在区间[0，2]内，即要求0≤x2+y2≤2，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤2在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为=；故选：D．【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．4.若直线与直线平行，则a=（）A. B.C.或2 D.或－2参考答案：B【分析】因为两直线平行，所以斜率相等，从而求出a的取值，再根据取值情况，检验是否重合.【详解】解：因为直线与直线平行，所以，解得：或，检验：当时，两直线重合，不成立，所以.故答案为：B.【点睛】本题考查直线平行的条件，解题的关键是检验重合的情况，属于基础题.5.集合，，则A． B． C． D．以上都不对参考答案：C，选C.

6.向量，夹角为，且，，则(A)1.

(B).

(C)3.

(D)2.参考答案：D略7.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则=

A.1

B.

C.

D.

参考答案：C8.将函数的图象按向量a平移后，得到的图象，则

（

）

A．a=（1，2）

B．a=（1，－2）

C．a=（－1，2）

D．a=（－1，－2）参考答案：答案：B9.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于

A．

B．C．

D．参考答案：B10.已知，点为斜边的中点，，则等于（

）A．-14

B．-9

C.

9

D．14参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解为_________.参考答案：12.从1，2，3，…，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足N的方法有

种．参考答案：252略13.将参数方程（为参数）化为普通方程是

.参考答案：略14.在△中，，，，则_________．参考答案：15.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是

▲

。参考答案：16.一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为：，下半部分是半个球，球的半径，其体积为据此可得，该几何体的体积为.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．17.已知向量，则____________.参考答案：8【分析】直接根据向量的坐标运算，求向量的数量积，即可得答案.【详解】∵，，∴.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项an，bn；(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Bn，比较与2的大小；

参考答案：（Ⅰ）∵an是Sn与2的等差中项，∴2an=Sn+2…①当n=1时，a1=2；n≥2时，2an-1=Sn-1+2

…②；∴由①-②得：∴{an}是一个以2为首项，以为公比的等比数列，∴

……3分又∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0即：bn+1-bn=2又b1=1，∴{bn}是一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：Bn=n2

…8分

…10分∴==2-<2…13分19.选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为R，求实数b的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，∴，或，或，

或或综上知：解集为.

（Ⅱ）不等式的解集为所以对任意恒成立设，所以，所以.

20.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布表和数学期望.

参考答案：

解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为--------3分（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知可能的取值为0，1，2，3，-----------------4分故---------------5分--------------6分------------7分---------------8分的分布表为0123

--------------9分的数学期望----------------10分21.在平面直角坐标系xOy中，直线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）求曲线C被直线l截得的弦长；（Ⅱ）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式和勾股定理的应用求出弦长．（Ⅱ）利用直线垂直的充要条件的应用求出圆的切线方程，进一步利用直线和曲线的位置关系的应用求出切点的直角坐标．【详解】（Ⅰ）由题意，曲线，可得，又由，可得曲线的直角坐标方程为，即，其中圆心坐标为，半径为1，所以圆心到直线的距离，所以曲线被直线截得的弦长为．（Ⅱ）因为直线与直线垂直，设直线的方程为，由直线与曲线相切，可得圆心到直线的距离，解得或，所以直线的方程为或．设切点，联立方程组，解得，方程组，解得，即切点坐标为或．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系的综合应用，着重考查了推理与运算能力．22.已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点