广东省梅州市南磜中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省梅州市南磜中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，把数据代入锥体的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，∴几何体的体积V==．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．2.如图所示程序框图中，输出(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B3.若点在直线上，则的值等于（

）A. B.

C.

D.参考答案：B4.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于

A． B．

C．

D．参考答案：D

【知识点】由三视图求面积、体积．G2解析：这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为，那么外接球的表面积为．故选D.【思路点拨】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．5.已知,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.f（x）=sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值为，则正数ω=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得，|α﹣β|的最小值为==，由此求得正数ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，故|α﹣β|的最小值为==，则正数ω=，故选：B．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的图象特征，属于基础题．7.定义运算：，例如，则函数的值域为（

）A． B．[－1,1] C． D．参考答案：D8.已知数列{an}是等差数列，且，，则公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16参考答案：B9.阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（

）A.120种 B.240种 C.480种 D.600种参考答案：B【分析】首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】将周一至周五分为组，每组至少天，共有：种分组方法；将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法；由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.10.下列结论中错误的是（）A.若，则B.若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C.若角的终边过点（），则D.若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度参考答案：C若，则，故A正确；

若是第二象限角，即，则为第一象限或第三象限，故B正确；

若角的终边过点则，不一定等于，故C不正确；扇形的周长为6，半径为2，则弧长，其中心角的大小为弧度，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若非零向量满足，且，则向量与的夹角为

．参考答案：12.在中,有命题:①；

②；③若,则为等腰三角形；④若,则为锐角三角形.上述命题正确的是

参考答案：②③略13.在△ABC中，则c=（A）

（B）

（C）（D）参考答案：A由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.

14.根据图3所示的程序框图，若，则输出的V值为

．图3参考答案：32；该框图是求多项式当时的值，依题意知，故输出的ｖ值为.15.函数在定义域内的零点的个数为

参考答案：2个16.设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则．参考答案：答案：2解析：椭圆左准线为，左焦点为（-3，0），P（，由已知M为PF中点，M（，所以17.把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，连接EB并延长交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点D．（Ⅰ）当点D与点A不重合时（如图①），证明ED2=EB?EC；（Ⅱ）当点D与点A重合时（如图②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直径长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接AB，在EA的延长线上取点F，证明∠ABC=∠DAE，∠DAE=∠ADE，可得EA=ED，利用EA2=EB?EC，即可证明结论；（Ⅱ）证明AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径，由切割线定理知：EA2=BE?CE，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：连接AB，在EA的延长线上取点F．∵AE是⊙O1的切线，切点为A，∴∠FAC=∠ABC，．…∵∠FAC=∠DAE，∴∠ABC=∠DAE，∵∠ABC是⊙O2内接四边形ABED的外角，∴∠ABC=∠ADE，…∴∠DAE=∠ADE．…∴EA=ED，∵EA2=EB?EC，∴ED2=EB?EC．…（Ⅱ）解：当点D与点A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点，∴直线CA与⊙O2相切．…如图②所示，由弦切角定理知：∠PAC=∠ABC，∠MAE=∠ABE，∵∠PAC=∠MAE，∴∠ABC=∠ABE=90°∴AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径．…∴由切割线定理知：EA2=BE?CE，而CB=2，BE=6，CE=8∴EA2=6×8=48，AE=．故⊙O2的直径为．…19.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元.假设需要新建n个桥墩.（1）写出n关于的函数关系式；（2）试写出关于的函数关系式；（3）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？ 参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）.

………2分（2）=

………7分

故需新建9个桥墩才能使最小.

………13分考点：应用问题、利用导数求最值．【方法点晴】这是一个有关实际应用的问题.实际应用问题，我们需要阅读理解清楚题意.费用等于桥墩的费用，加路面工程费用，这就是题目的突破口，由此就能求得费用的表达式.求出表达式之后就可以利用导数求得最小值了.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值.20.选修4-4：坐标系与参数方程椭圆C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l的方程为.（1）求出直角坐标系中l的方程和椭圆C的普通方程；（2）椭圆C上有一个动点M，求M到l的最小距离及此时M的坐标.参考答案：解：（1）.（2）设到的距离为，当时，到的距离最小，最小值为,此时,.

21.（本题满分14分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若

,求的值.参考答案：（Ⅰ）在锐角中，由可得,

…………3分则

…………5分=