广西壮族自治区南宁市第十七中学高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市第十七中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数①，②，则下列结论正确的是(

)

A.两个函数的图象均关于点成中心对称.

B.①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②.

C.两个函数在区间上都是单调递增函数.

D.两个函数的最小正周期相同.参考答案：C略2.在中，是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

参考答案：A3.“”是“直线与直线垂直”的（

）条件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A略4.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（

）A．或5

B．或5

C．

D．参考答案：C5.若，，则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对参考答案：C7.已知二次函数满足且，则含有零点的一个区间是

（

）

A．(-2,0)

B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(0,2)参考答案：A8.已知函数的定义域为R，x∈[0，1]时，，对任意的x都有成立，则函数均零点的个数为

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9参考答案：D9.若集合，集合，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.如果时总有成立，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（09南通期末调研）设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是

▲

．参考答案：答案：0＜a≤12.设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.参考答案：36413.若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是

.参考答案：略14.已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据（+）⊥得出（+）?=0，求出?的值，再计算从而求出|﹣2|．【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）?=+?=0，∴?=﹣=﹣4，∴=﹣4?+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案为：2．15.已知,,,则_________________.参考答案：,

16.人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有

种.

(用数字作答)

参考答案：答案：7217.将曲线上点P处的切线平行于直线，点P的坐标为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(Ⅱ)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．参考答案：(Ⅰ)解：由得：

∴曲线C的直角坐标方程为：(a>0) 2分

由消去参数t得直线l的普通方程为 4分(Ⅱ)解：将直线l的参数方程代入中得：

6分

设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有 8分

∵，∴

即，解得． 10分

19.在ΔABC中，三内角为A，B，C，且(I)求角A的大小；(II)求sinBsinC的取值范围.参考答案：略20.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)证明：平面PDC⊥平面PAD；(3)求四棱锥P—ABCD的体积．参考答案：（1）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，∴CD⊥平面PAD

取DC中点H，连接EH，EH⊥CD，连接FH，则FH⊥CD

则CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF

∴EF平行PAD；

…………4分

（2）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，角CDA=90度，CD⊥平面PAD，又平面PAD∩平面PDC于PD，又DC∈平面PDC，∴平面PDC垂直平面PAD………8分（3）

…………12分21.设的内角所对的边分别为，已知，（I）求的周长；（II）求的值。参考答案：【知识点】解三角形C8（I）5；（II）（I）因为，所以c=2，则△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5；（II）因为，所以，，因为a＜c,所以A＜C,则A为锐角，所以,所以.【思路点拨】结合已知条件，恰当的选择余弦定理和正弦定理进行转化求值是本题的关键.22.

已知函数（，为自然对数的底数）.（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.参考答案：解：（1）由，得.

又曲线在点处的切线平行于轴，得，即，.（2）

当时，，为R上的增函数，无极值.当时，令，得，

时，；时，所以在