广东省汕头市普宁广太中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省汕头市普宁广太中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）下列函数在上是增函数的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=cos2x D． y=sin2x参考答案：C考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据正弦函数，余弦函数的图象，以及增函数的定义即可判断各选项的函数在上的单调性，从而找出正确选项．解答： 根据正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象知这两个函数在上是减函数；∵，∴2x∈；而根据正余弦函数的图象知道只有余弦函数y=cosx在是增函数；∴y=cos2x在上是增函数．故选C．点评： 考查对正弦函数，余弦函数的图象的掌握，根据图象判断函数的单调性，以及根据单调性定义判断函数的单调性．2.己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：C3.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.的值等于A．

B． C．

D．参考答案：A略5.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，

的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列8，，，……，的“理想数”为

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011参考答案：A6.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A.2 B.1 C.0 D.-1参考答案：B【分析】先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。【详解】：由图可知，可行域为封闭的三角区域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为，所以的最大值为1，故选B。【点睛】：1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移4.根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点（1）当时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小（2）当时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大5.联立方程求点的坐标，求最值。7.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)

A

和

B

和

C

和

D

和参考答案：A略8.已知全集（

）A．{2}

B．{3}

C．{2,3,4}

D．{0,1,2,3,4}参考答案：B略9.四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，则直线PB与平面PAC所成角为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果.【详解】连接交于点，因为平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；连接，则即是直线与平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型.10.已知，，则与的夹角为()A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝｛x｜x2＋x－6＝0｝，B＝｛x｜ax＋1＝0｝，满足AB，则a能取的一切值是________．参考答案：

，－12.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．13.设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=时，l1∥l2．参考答案：﹣1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行的条件可得：，解后注意验证．解答：解：由平行的条件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，故m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查直线平行的充要条件，其中平行的不要忘记去掉重合的情况，属基础题．14.函数的单调递增区间为

参考答案：(3,6)

15.的内角的对边分别为，若，则

．参考答案：略16.右图是求满足1＋2＋3＋…＋>500的最小的自然数的程序框图，则输出框内的内容是______________.参考答案：略17.点关于平面的对称点的坐标是

.参考答案：(1,1,2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，．求（1）的值；（2）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，求得的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得cos（﹣β）的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【解答】解：（1）∵，且，∴α﹣为锐角，故sin（α﹣）==，∴=．（2）∵，∴﹣β为锐角，∴cos（﹣β）==，∴=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin（α﹣）sin（﹣β）=?+?=．19.数列的前项和为，且满足⑴求的通项公式；⑵设的前项和为，求参考答案：⑴；⑵.20.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．参考答案：解：（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：{A，D}{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}共9种。…3分从中选出两名教师性别相同的结果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F}共4种，选出的两名教师性别相同的概率为……………6分

（2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15种，……….9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为…12分21.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。参考答案：解析：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为