陕西省西安市第七十九中学高三数学文模拟试卷含解析

陕西省西安市第七十九中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，，且，则实数＝(

)A.

B.

C.3

D.0参考答案：C试题分析：∵，，∴，∵，且，∴，即.考点：向量的运算.2.已知函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：A试题分析：依题意可知，，，所以，，由于，所以为了得到的图象，只需将的图象向左平移个长度单位，选．考点：1.；2.三角函数图象变换．3.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，B={1，3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{4} B．{1，3} C．{1，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，由补集的定义可得?UA，又由集合的交集定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，则?UA={1，3，5}，又由B={1，3，4}，则（?UA）∩B={1，3}；故选：B．4.已知x∈R，下列不等式中正确的是（）A．＞ B．＞C．＞ D．＞参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】举反例可排除A、B、D，再证明C正确即可．【解答】解：取x=0可得=1=，故A错误；取x=0可得=1=，故B错误；取x=1可得==，故D错误；选项C，∵x2+2＞x2+1＞0，∴＞，故正确．故选：C【点评】本题考查不等式比较大小，举反例是解决问题的关键，属基础题．5.已知i是虚数单位，则计算的结果是A．

B．

C．i

D．－i参考答案：C6.已知集合,,则（

）A．(－2,0)

B．(0,2]

C．(0,1]

D．[0,1]参考答案：C本题考查集合的补集、交集运算,考查运算求解能力.因为,,所以.7.若平面向量与向量平行，且，则(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：D略8.如图，、是椭圆与双曲线：的公共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点.

若四边形为矩形，则的离心率是 A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.若实数满足，则的最小值为

（

）A． B． C．2 D．4参考答案：C因为表示点与之间的距离，所以先求的最小值．由可知，即点与分别是曲线与直线上的动点，因此要求的最小值，只要曲线上点到直线上点的距离的最小值，如下图所示：设曲线在点处的切线与直线平行，则，所以，解得或（舍），所以点的坐标为，则点到直线的距离为，所以的最小值为．10.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足，则z=3x﹣4y的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行求解即可．【解答】解：作出可行域，如图△ABC内部（含边界），作出直线l：3x﹣4y=0，平移直线l，当它过点C（1，0）时，z=3x﹣4y取得最大值3．故答案为：312.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=____________.参考答案：略13.是展开式中的常数项为

.参考答案：28，由，得，所以的常数项为.

14.定义在R上的偶函数（其中a、b为常数）的最小值为2， 则

▲

．参考答案：215.已知函数的定义域为，当时，;当时，；当时，．则__________．参考答案：当时，，所以当时，，故；当时，，所以．当时，，所以，故．16.如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长为

．参考答案：2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论．【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，∴+h2=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，当0＜h＜1时，V′＞0，1＜h＜时，V′＜0，∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2．故答案为：2．17.已知双曲线的离心率为2，则实数

．参考答案：答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）由得，得……………5分（2）①

②①②得.……………12分19.设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；

(Ⅱ)求、参考答案：(Ⅰ)，不等式的解为，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，20.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn。参考答案：（1）解：由已知得＝2·，∴是公比为2的等比数列，且首项为2，∴＝2·2n－1，an＝2n·n2．8.解：①①×2得

②①-②得

=③③×2得

④③—④得

21.如图，DA⊥平面ABC，DA∥PC，∠ACB=90°，AC=AD=BC=1，PC=2，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣CD﹣B的余弦值．参考答案：解：（1）取BC的中点F，连结EF，则EF∥PC∥DA，且EF=PC=DA=1，则四边形ADEF是平行四边形，即DE∥AF，∵DE?平面ABC，AF?平面ABC，∴DE∥平面ABC；（2）∵DA⊥平面ABC，DA∥PC，∴PC⊥平面ABC，∵∠ACB=90°，AC=AD=BC=1，PC=2，∴分别以DA，CB，CP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（1，0，1），P（0，0，2），则E（0，，1），则=（1，0，﹣1），=（1，2，1），设=（x，y，z）是平面ECD的法向量，，，则，令z=1，则x=﹣1，y=﹣2，则=（﹣1，﹣2，1），设=（x，y，z）是平面BCD的法向量，∵，，∴，令z=1，则x=﹣1，则=（﹣1，0，1），∴cos＜＞=．易知二面角E﹣CD﹣B为锐角，故二面角E﹣CD﹣B的余弦值为．略22.（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）（理）用表示取