山西省吕梁市临县第四中学高一数学文摸底试卷含解析

山西省吕梁市临县第四中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1] B．[1，2] C．[，2] D．[，]参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意，在区间内x1，x2∈[0，]存在，可求得f（x）∈[1，2]，g（x）∈[m+3，3﹣m]，依题意，x1，x2∈[0，]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，可得到关于m的不等式组，解之可求得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，化简可得：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∵x1∈[0，]，∴≤2x1+≤∴sin（2x+）∈[，1]故得函数f（x）的值域为[1，2]．函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），∵x2∈[0，]，∴≤2x2﹣≤∴cos（2x﹣）∈[，1]，故得函数g（x）的值域为[3﹣，3﹣m]．由题意：x1，x2∈[0，]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则需满足：3﹣m≥1且3﹣≤2，解得实数m的取值范围是[，2]．故选C2.执行如图所示的程序框图，若输入x=－2，则输出的y=（

）A．－8

B．－4

C．4

D．8参考答案：C执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得，则输出的y等于4，故选C.

3.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.16cm2参考答案：A【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=故选：A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．4.（5分）若角α的终边落在直线y=3x上，则cosα的值为（） A． ± B． ± C． ± D． ±参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出cosα的值．解答： ∵角α的终边落在直线y=3x上当角α的终边在第一象限时，在α终边上任意取一点（1，3），则该点到原点的距离为，∴cosα==，当角α的终边在第三象限时，在α终边上任意取一点（﹣1，﹣3），则该点到原点的距离为，∴cosα=﹣=﹣故选：B．点评： 已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况．5.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C圆，，圆心在直线上，∴代入解出，直线为，过点作圆的切线，切点为，∵．．∴．故选．6.已知函数，（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，又最小正周期为，所以，即，由，得，从而，因此的值域为，故选择A．考点：三角函数的值域．7.若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（）A．

B． C．（1，+∞）

D．参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．【解答】解：令函数f（x）=x2+ax﹣2，若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解，则，即，解得．所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解的a的范围是（，+∞）．故选A．8.（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，则与的夹角是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 设与的夹角是θ，则由题意可得=6cosθ，再根据?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．解答： 设与的夹角是θ，则由题意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根据?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故选：C．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于基础题．9.下面哪条直线不是函数的一条对称轴A．

B.

C．

D.

参考答案：B函数.令，解得.当时，；当时，；当时，；故选B.

10.函数的定义域为（）A．{x|x≥﹣2且x≠1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x≥﹣2或x≠1} D．{x|x≠1}参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，得x≥﹣2且x≠1．∴函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立．若y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（7）=4，则f（﹣1）=

．参考答案：4考点： 函数的周期性．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的周期定义得出f（x）的周期为12，y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（x）的图象关于点（0，0）对称，f（﹣x）=﹣f（x），利用周期得出f=f（﹣1）=f（7）即可．解答： ∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立，∴f（x）=f（12+x），∴f（x）的周期为12，∵y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f=f（﹣1），∵f（7）=4，∴f（﹣1）=f（7）=4故答案为：4点评： 本题考查了抽象函数的性质，运用周期性，对称性求解函数值，属于中档题，关键是恒等变形．12.设函数，若互不相同的三个实数满足，则的取值范围是__________.参考答案：略13.若函数的最小正周期为π，则f（x）在上的递减区间为．参考答案：[，）【考点】复合函数的单调性．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于零时的减区间．令2kπ+≤2x+＜2kπ+π，求得x的范围，结合在上，确定函数的减区间．【解答】解：函数的最小正周期为π，则=π，∴ω=2，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于零时的减区间．令2kπ+≤2x+＜2kπ+π，求得kπ+≤x＜kπ+，可得函数的减区间为，故函数在上的递减区间为[，），故答案为：[，）．14.（5分）设集合M={y|y=3﹣x2}，N={y|y=2x2﹣1}，则M∩N=

．参考答案：[﹣1，3]考点： 交集及其运算．专题： 不等式的解法及应用．分析： 求二次函数的值域得到集合M，N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．解答： ∵集合M={y|y=3﹣x2}={y|y≤3}=（﹣∞，3]，N={y|y=2x2﹣1}={y|y≥﹣1}=[﹣1，+∞），则M∩N=[﹣1，3]，故答案为[﹣1，3]．点评： 本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．15.若，则______．参考答案：16.已知点，线段AB的中点坐标为

参考答案：17.已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是_______________.参考答案：(0,1)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，判断函数h（x）在（1，+∞）上的单调性及零点个数；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）结合反比例函数的单调性和复合函数的单调性，可得函数在（1，+∞）上为增函数，当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数，根据“增+增=增”，可得函数h（x）在（1，+∞）上的单调性；再由零点存在定理，可得函数零点的个数；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，则方程，（x＜﹣1，或x＞1）有两个不相等实数根，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）令t==1﹣，则函数在（1，+∞）上为增函数，且恒为正，故函数在（1，+∞）上为增函数，当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上为增函数，由h（1.1）=3.3﹣log221＜0，h（2）=6﹣log23＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上有且只有一个零点．（2）方程f（x）=log2g（x）可化为：=log2（3ax+1﹣a），即=3ax+1﹣a，即，（x＜﹣1，或x＞1），令v（x）=（3x﹣1）（x+1），则v（﹣1）=0，v（1）=4，若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，则，解得a的取值范围是．19.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（1）（或f(0)=0）（2）由（1）知，（3）方法一

其最大值为0，方法二略20.（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.参考答案：(1)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积21.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，从而求得k的取值范围．（3）方程f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，则t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），构造函数h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化为2x+﹣2≥k?2x，可化为1+（）2﹣2?≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方