云南省曲靖市市麒麟区西山乡中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市市麒麟区西山乡中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：B因为，而，所以当时，取最大值5，选B.2.气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是(

)。

A．茂名市明天将有80%的地区降雨

B．茂名市明天将有80%的时间降雨

C．明天出行不带雨具肯定要淋雨

D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大参考答案：D3.如图（Ⅰ）是反映某条公共汽车线路收支差额与乘客量之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（Ⅱ）、（Ⅲ）所示.（注：收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本）给出以下说法：①图（Ⅱ）的建议是：提高成本，并提高票价②图（Ⅱ）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并降低成本.其中说法正确的序号是ks5u(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④参考答案：C4.设使直线与曲线有公共点的a的取值范围为集合A，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设公共点，可得，通过构造函数，求导分析单调性可得，从而得.【详解】设直线与曲线有公共点,则,设,则,所以在上是增函数,在上是减函数,所以,，又，所以，当时，,所以,故选A.【点睛】本题是一道灵活处理方程问题求参的试题，用到了放缩的思想和构造新函数的方法，方法较为巧妙，难度较大，属于难题.5.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.如图，是圆的直径，是圆弧上的点，是直径上关于对称的两点，且，则（A）13 （B）7 （C）5 （D）3参考答案：C连结AP,BP.则,所以.7.若，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：A解析：由得，所以=，选A8.已知直线及平面，下列命题中的假命题是

（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则

参考答案：C略9.函数的图象可能是参考答案：D10.设是二次函数，若的值域是，则的值域是（

）A．

B．C．

D．参考答案：答案：C解析：要的值域是，则又是二次函数，

定义域连续，故不可能同时结合选项只能选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于

.参考答案：2312.根据如图所示的伪代码，则输出S的值为

．参考答案：20【考点】程序框图．【分析】根据条件进行模拟计算即可．【解答】解：第一次I=1，满足条件I≤5，I=1+1=2，S=0+2=2，第二次I=2，满足条件I≤5，I=2+1=3，S=2+3=5，第三次I=3，满足条件I≤5，I=3+1=4，S=5+4=9，第四次I=4，满足条件I≤5，I=4+1=5，S=9+5=14，第五次I=5，满足条件I≤5，I=5+1=6，S=14+6=20，第六次I=6不满足条件I≤5，查询终止，输出S=20，故答案为：20【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．13.（1）设i是虚数单位，若复数a--（a∈R）是纯虚数，则a的值为 （）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3参考答案：D14.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为

．参考答案：16π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半径，进而可得该“堑堵”的外接球的表面积．【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，底面外接球的半径r==，球心到底面的距离d==，故该“堑堵”的外接球的半径R==2，故该“堑堵”的外接球的表面积：S=4πR2=16π，故答案为：16π【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．15.双曲线的离心率是_______________．参考答案：略16.已知函数f(x)的导函数为，且满足关系式，则的值等于

．参考答案：由，可得：，∴，解得：∴.故答案为：

17.已知m〉0，n〉0,向量a=（m,1），b=（2—n，1），且a//b，则的最小值是______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为（I）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（II）判断直线与圆的位置关系。参考答案：（1）（2）相交略19.（本小题满分12分）已知向量，设函数.（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．参考答案：（Ⅰ）由题意得

………………3分令,解得：，，，或所以函数在上的单调递增区间为，…6分（Ⅱ）由得：化简得：又因为，解得：………………9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为.

…………12分20.

已知函数，其中

(I)当m=1时，求曲线在点处的切线方程；

(II)若在区间上是减函数，求m的取值范围：(III)证明对，在区间（0，1）内均存在零点．参考答案：略21.如图，矩形ABCD是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB＝50米，AD＝100米．现拟在直角三角形OMN内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O为AD的中点，OM⊥ON，点M在AB上，点N在CD上），将破旧的道路AM重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM成本为每米500元，设∠OMA＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f(θ)．（1）求f(θ)关于θ函数关系式，并写出定义域；（2）为节约投入成本，当tanθ为何值时，总费用f(θ)最小？

参考答案：解：（1）据题意，在Rt?OAM中，OA＝50，∠OMA＝θ，所以AM＝，OM＝．据平面几何知识可知∠DON＝θ．在Rt?ODN中，OD＝50，∠DON＝θ，所以ON＝．所以f(θ)＝＝＝．………6分据题意，当点M与点B重合时，θ取最小值；当点N与点C重合时，θ取最大值，所以．所以f(θ)＝，其定义域为．………………8分（2）由（1）可知，f(θ)＝，．＝＝＝，令＝0，得，其中，列表：θ

↘极小值↗所以当时，总费用f(θ)取最小值，可节约投入成本．…………………16分法二：f(θ)＝＝

＝＝，…………13分当且仅当，即时，取等号．…………15分所以当时，总费用f(θ)最小，可节约投入成本．…16分

22.某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

参考答案：（Ⅰ）40元

（Ⅱ）30元．解析：（Ⅰ）设每件定价为元，依题意，有，整理得解得∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．------6分（Ⅱ）依题意，时，不等式有解,等价于时，有解,（当且仅当时，等号成立）∴当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．---