2023年研究生类研究生入学考试专业课清华大学硕士研究生入学考试电路原理2010-2022历年真题选编带答案难题含解析

2023年研究生类研究生入学考试专业课清华大学硕士研究生入学考试电路原理2010-2022历年真题选编带答案难题含解析（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共75题)1.下图所示电路，开关S在“1”位置，且电路已达稳态。t=0时，开关S由“1”位置立即换接到“2”位置，用拉氏变换法求uC(t)。

2.下图所示电路中，方框N为一由线性电阻组成的对称二端口网络。若现在11'端口接18V的直流电源，测得22'端口的开路电压为7.2V，短路电流为2.4A(图(a)、(b)所示电路)。

(a)

(b)

(1)求网络N的传输参数；

(2)现在端口11'处接一电流源IS，在端口22'接电阻网络(图(c)所示电路)。

(c)

若已知I=1A，则电流源电流IS应为多少?3.试列写下图电路的状态方程，并整理成标准形式，其中X=[uC1uC2iL]]T。

4.列写下图电路矩阵形式的状态方程，其中X=[uC1uC2iL]T。

5.已知题图所示电路中，u(t)=[50+300sin(ωt+30°)]V，i1(t)=[10+15sin(ωt-30°)]A，i2(t)=8.93sin(ωt-10°)A。i的有效值为多少?电路共消耗了多少平均功率?

6.下图所示电路中，已知uS(t)=15δ(t)V，，uC(0-)=2V。求电容电压uC(t)。

7.试定性分析题图所示周期电流i(t)的谐波成分，并求此电流的有效值。

8.写出用节点电压法求下图所示电路中节点电压UA和UB所需的方程(只列方程，不必求解)。

9.下图所示电路中二端口N的传输参数矩阵为其输入端电阻Ri为多少?

10.已知某电路的网络函数为。当激励e(t)=tε(t)时，该电路的响应为r(t)，并知道响应的初值为2，求此响应r(t)。11.对称三相电源通过输电线给三相平衡负载(感性)输电(下图所示电路)。输电线阻抗Z1=1+j1Ω，负载端线电压为380V，负载功率P=1500W，功率因数cosφ=0.8。

(1)求电源端线电压；

(2)求图中功率表读数，并说明由此功率表读数能否求出电源的无功功率，为什么?

12.下图所示电路中，已知工频对称三相电源线电压电动机负载三相总功率P=1.7kW，cosφD=0.8，对称三相负载阻抗Z=50+j80Ω。

(1)求三相电源发出的有功功率和无功功率；

(2)为使电源端功率因数提高到cosφ=0.9，在负载处并联一组三相电容(形连接)，求所需电容C。13.电路如图所示，已知L=2H，M=1H，R=5Ω。当正弦电源角频率ω=10rad·s-1时电路发生谐振。求谐振时的电容值及谐振时的入端阻抗Z。

14.电路如下图所示。t=0时打开开关S(换路前电路已达到稳态)。求i(0+)和

15.图(a)所示电路中N为无源线性电阻网络，其中uS(t)=ε(t)V(ε(t)为单位阶跃函数)，当uC(0)=0时，响应uo(t)=0.5+0.25e-2tV(t＞0)。若把图(a)中1F电容改接为一初始储能为零的1H电感，激励uS(t)换成如图(b)形式，试求此时的响应uo(t)。

图(a)

图(b)16.如图所示电路接在理想电流源上，求该电路的时间常数。

17.线电压为380V的三相电源接两组负载。一组为三相电动机，其有功功率为PD=20kW，功率因数cosφ=0.8；另一组为三相白炽灯，总功率为PR=5kW。此时电路的总功率因数为多少?若将功率因数提高到0.94，则应并联一组接成丫形的电容器，每相电容值是多少?18.电路如下图所示，求10V电压源发出的功率。

19.题图所示电路中，电源电压含有直流电压和角频率为ω的正弦电压，给定R1=50Ω，R2=100Ω，ωL=70Ω，=100Ω。在稳态下电容支路中电流表读数为1A，电阻R2支路中电流表读数为1.5A。求电源电压及电源所发出的功率(电流表的读数为有效值)。

20.求下图所示电路的网络函数，并定性画出其幅频特性曲线。

21.下图所示三相电路中，电源为对称三相电源，其线电压U1=380V，Z=90+j120Ω，

(1)求线电流

(2)求三相电源发出的总有功功率P和无功功率Q；

(3)画出测三相电源发出有功功率的功率表的接线图。

22.给定一个电路的节点电压方程组可用下列矩阵方程来表示，试画出对应此节点电压方程的具体的电路模型。

23.如图所示电路中，方框N为电阻网络，已知uS=2ε(t)V时，(t≥0)，uC=1+e-tV(t≥0)，求uS=δ(t)V时uC，uR的单位冲激响应。

24.电路如下图所示，求开关S闭合后电路的时间常数。

25.下图所示电路中，二端口网络N的传输参势求负载电阻R2为何值时其上获得最大功率?并求此最大功率。

26.电路如下图所示。开关S原来接在“1”端，电路已达稳态。当t=0时将开关S由“1”合向“2”，用拉氏变换法求换路后的电阻电压u2(t)(要求画出运算电路模型)。

27.求出下图所示双口网络的最简单的等效电路。

28.求下图所示电路中1.4V电压源发出的功率P1和0.5A电流源发出的功率P2。

29.电路如下图所示，求电流I。

30.求下图所示电路的等效二端网络电路中的U0和Ri。

31.已知图所示电路无初始储能。在t=0时合下S1，经过6s以后再合下S2，求换路后电容中电流iC(t)。

32.如图方框A为一含正弦独立源线性网络。当Z=0时，测得，；当Z→∞时，测得。试求当Z为任意值时的电压。

33.求下图所示电路中的电流I(运算放大器为理想运算放大器)。

34.已知下列象函数F(s)，求原函数f(t)。

35.求下图所示二端口网络的短路导纳参数(Y参数)，图中受控源为电流控制的电流源。

36.试写出下图所示电路的网络函数(参数间有下列关系：R1R2C1C2=1，(R1+R2)C2+(1-k)R1C1=b)。

37.电路如下图所示，其中开关S1为断开状态，开关S2为闭合状态，电路无初始储能。在t=0时闭合开关S1，t=0.1s时打开开关S2。求换路后的电感电流i1(t)(t≥0)，并画出其变化曲线。

38.已知一线性系统的状态方程及初始条件为

求状态变量x1(t)。39.电路如下图所示，试用戴维南定理求流过5Ω电阻的电流I。

40.下图所示电路中已知，t＜0时电路已达稳态。t=0时将开关S1由1合向2，同时闭合开关S2。求电容电压uC(t)。

41.题图所示电路中，M=10mH，L1=10mH，L2=40mH，，uS=[25+50sin5000t+25sin(104t+30°)]V。

(1)求电压源发出的有功功率P；

(2)求电流i2及其有效值。42.已知一线性电路，设其单位冲激响应h(t)和激励e(t)的波形如图所示。试用卷积积分求零状态响应r(t)。

43.下图所示电路方框内是不含有独立电源的线性电阻网络。aa'接直流电压U1，bb'接直流电压U2，cc'两端的开路电压为U3。已知U1=2V、U2=3V时，U3=1V；U1=3V、U2=2V时，U3=2V。当U1=10V、U2=10V时，U3应是多少?

44.正弦电流电路如图所示。求此电路中的总电流的有效值。

45.(1)线电压为380V的工频对称三相电源上接一组对称三相负载，是感性的静止负载(如下图所示)。负载功率为10kW，功率因数为0.5。为了提高功率因数，接上一组电容。画出电容连线图。要使功率因数提高到0.9，求电容值，计算这时的线电流。画出线电流、负载电流及电容电流的相量图，要求在电路图上注明上述电流的参考方向。

(2)在接上电容的情况下，如果图中标明“B”处的电源线断了，求这时的线电流。

46.下图所示电路中，开关在t=0时由1换接到2(换接前电路已达稳态)。用拉氏变换法求换路后的i(t)。

47.如图所示电路接在理想电压源上，求该电路的时间常数。

48.已知下图所示电路在t＜0时已经达稳态(其中开关S1、S2闭合，开关S3、S4断开)。当t=0时，4个开关同时动作(即开关S1、S2断开，开关S3、S4闭合)。求开关动作后经过多少时间电压u(t)达到零伏。

49.题图所示电路中，已知L=1H，M=0.8H，iS1=50sin314tV，uS2=100sin942tV。求电流i及电源uS1发出的有功功率。

50.用戴维南定理求下图所示电路中的电流IL。

51.已知一线性无源网络(题图(a)所示)所加电压、电流如题图(b)和题图(c)所示。求此网络消耗的平均功率。

52.如图所示电路中，已知R1=5Ω，R2=3Ω，L=10mH，C=100μF，，。求电压源、电流源各自发出的有功功率和无功功率。

53.对于下图所示电路，写出关联矩阵A。如果选支路1、2、3为树支，试写出基本回路矩阵Bf(单连支回路)和基本割集矩阵Qf(单树支割集)。

54.下图所示电路，开关S闭合前电路已达稳态。在t=0时开关S闭合，用经典法求u(t)并定性画出其波形。

55.电路如下图所示。求图中1A电流源两端的电压U。

56.电路如下图所示。当R的值为多大时可获得最大功率?并求该最大功率。

57.已知一电路两端的电压为u(t)=(1+2sinωt+cos3ωt)V，流过的电流为i(t)=[1+sin(ωt+60°)+cos3(ωt-30°)]A，且知电压、电流取关联的参考方向。求这个电路消耗的有功功率。58.求下图所示二端口网络的传输参数方程。

59.电路如下图所示。问RX为何值时电流I为零?

60.非正弦周期电压如题图所示，求其有效值U。

61.已知下图所示电路换路前电路处于稳定状态，在t=0时打开开关S。求开关S两端电压u(t)，并求开关断开瞬间其两端电压。

62.判断下图所示电路中电流i的波形是振荡型还是非振荡型。

63.如图所示电路中，已知，电流i的有效值I=0.5A，电压源发出的功率为15W，电阻R1=20Ω。求电阻R2和电容C。

64.求如图所示电路发生谐振时的角频率ω0。

65.求下图所示电路中流过电阻R的电流I。

66.下图所示电路中，已知i(0-)=2A，uC(0-)=1V。t=0时闭合开关S。用拉普拉斯变换法求换路后电容电压uC(t)。

67.求下列函数f(t)的象函数。

(1)f(t)=1+2t+3e-4t

(2)f(t)=3te-5t

(3)f(t)如下图所示。

68.定性画出下图所示电路中uR(t)的波形。

69.如图所示电路中，已知R1=5Ω，R2=3Ω，L1=2mH，L2=4mH，C=100μF，，。求电压源、电流源各自发出的有功功率和无功功率。

70.题图所示的周期性非正弦电路中，电源电压为uS(t)=(10+10sint+5sin3t)V。

(1)求电流i2及其有效值；

(2)求电源uS发出的平均功率。71.下图(a)所示电路中，N为线性无源电阻二端口网络。已知输入电阻Ri=为任意电阻。

(1)求二端口网络N的传输参数T；

(2)若将此二端口N接成图(b)电路，且已知电感无初始储能，t=0时打开开关S，试求iL(t)。

(a)

(b)72.电路如图所示，图中电压源和电流源是角频率为ω的同频正弦量。用回路电流法分别列写出求解图中指定的回路电流所需的时域方程和正弦稳态下的相量方程(不必求解)。

73.如图所示电路中，10Ω电阻和电感线圈并联接到正弦电压源上。电流表A的读数为，电流表A1和A2的读数相同，均为1A(电流表读数均为有效值)。画出图示电压、电流的相量图，并求出电阻R2和感抗X2的值以及电感线圈吸收的有功功率和无功功率。

74.已知下图(a)中二端口N的传输参数为负载电阻R为非线性电阻，其伏安特性如图(b)所示。求非线性电阻R上的电压和电流。

(a)

(b)75.电路如下图所示。已知IS=1A，R1=10Ω，R2=R3=R4=30Ω，R5=8Ω，β=9。求电压U5。

第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：解

由换路前稳态电路可得uC(0-)=50V。

运算电路如下图所示。

由运算电路可求得

作拉氏反变换得

uC(t)=75-25e-200tV

(t≥0)2.参考答案：解法1

对称二端口N的传输参数方程为

其中T11=T22，T11T22-T12T21=1。

图(a)所示电路中，I2=0，U2=7.2V，由此可得

图(b)所示电路中，U2=0，-I2=2.4A，由此可得

则

对称二端口N的传输参数方程可写为

图(c)所示电路中，有

由此可求得

Is=0.7×12-2.5×(-3)=15.9A

解法2

求出二端口N的传输参数后，利用二端口的级联，图(c)所示电路可等效为图(d)所示电路，其中二端口N'的传输参数为

(c)

(d)

传输参数方程为

由端口条件I1=IS，I2=-1A，U2=6V，可求得

IS=2×6-3.9×(-1)=15.9A3.参考答案：解

应用拓扑法。画出有向图，确定常态树(如下图(a)所示，粗线为常态树)。

(a)

对每一树支，按基本割集列写KCL方程

对每一连支，按基本回路列写KVL方程

将iC与uL的关系式写在一起，其余的关系式用以消去非状态变量，即可得状态方程为

矩阵形式状态方程为

4.参考答案：解

用直观法列写。

状态方程的矩阵形式为

5.参考答案：解i(t)的瞬时值为

i(t)=i1(t)+i2(t)

=10+15sin(ωt-30°)+8.93sin(ωt-10°)

=[10+21.1sin(ωt-24.1°)]A

i(t)的有效值为

Z1支路消耗的平均功率为

Z2支路消耗的平均功率为

电路消耗的总平均功率为

P=P1+P2=3.12kW6.参考答案：解

先求uS(t)和uC(0-)共同作用产生的响应uC1(t)，此时电流源开路。

以uC为变量列写电路的微分方程

将上式等号两边进行积分：

1.5[uC(0+)-uC(0-)]=15

uC(0+)=12V

τ=1s

uC1(t)=12e-tV

(t＞0)

电流源单独作用产生的响应uC2(t)应为零状态响应。

τ=1s

uC2(0+)=0

用相量法求稳态响应uC2(t)|t→∞。

uC2(∞)|t→∞=50sin(t-15°)V

uC2(t)=50sin(t-15°)+12.9e-tV

(t＞0)

全响应为

uC(t)=uC1(t)+uC2(t)=50sin(t-15°)+24.9e-tV

(t＞0)7.参考答案：解题图电路可分解为题图(a)和题图(b)两个电路。

题图(a)为直流分量，题图(b)为偶函数且具有半波对称性质，故题图包含直流分量和奇次的余弦分量。

题图所示电流的有效值为

8.参考答案：解节点电压方程为

9.参考答案：解

传输参数方程为

端口2的特性为U2=-2I2代入参数方程可得

则

10.参考答案：解

由零状态响应和零输入响应叠加求全响应。

零状态响应可由下面两种方法求解：

(1)由网络函数的定义求零状态响应

(2)由卷积积分求零状态响应

零输入响应为

r"(t)=2e-tε(t)

则全响应为

r(t)=r'(t)+r"(t)=(-1+t+3e-t)ε(t)11.参考答案：解设负载端相电压可作出一相计算电路如图(a)所示。

(a)

电源端线电压为

功率表的读数为

功率表的读数可以表示为

可见，由功率表的读数可得三相电源发出的无功功率，即三相电源发出的无功功率为

12.参考答案：解(1)令作出题图(a)所示的一相计算电路。

(a)

由一相计算电路及已知条件，可得

三相电源发出的有功功率

P=3×220×10.1×cos51.4°=4.14kW

三相电源发出的无功功率

Q=3×220×10.1×sin51.4°-5.19kvar

电源端的总功率因数cosφ1=cos51.4°=0.624(滞后)。

(2)补偿后电源端的总功率因数cosφ=0.9，φ=25.8°。补偿后的一相计算电路及相量图分别如题图(b)和题图(c)所示。

(b)

(c)

由相量图可得

13.参考答案：解

互感去耦后可得等效电路(图(a))及等效电路的相量模型(图(b))，其中L-M=1H。

(a)

(b)

当Z3=0时，电路发生串联谐振，此时Z=R=5Ω，所对应的电容值为

1000C-20=0，

当Z3→∞时，Z→∞，电路发生并联谐振，所对应的电容值为

200C-3=0，14.参考答案：解

由换路定律可得

uC1(0+)=uC1(0-)=4V，uC(0+)=uC(0-)=8V

0+电路如下图所示，则

15.参考答案：当uS(t)=ε(t)V时，设由电容两端看入的戴维南等效电路如图(c)所示。由已知条件可得

图(c)

iC(∞)=0，τ=RoC

所以

输出电压uo可看成由us和iC(t)共同作用产生的，即

由已知条件可知，接电容时电路的时间常数τ=0.5s，可求得Ro=0.5Ω。

通过比较上式等号两边系数，得

α=0.5，

换接电感L=1H电路如图(d)所示。

图(d)

iL(0+)=0，τ=2s

则

(2)当uS(t)=t[ε(t)-ε(t-2)]V时，由卷积积分求输出uo(t)。

冲激响应为

uo(t)=t[ε(t)-e(t-2)]*[0.125e-0.5tε(t)+0.5δ(t)]

=t[ε(t)-ε(t-2)]*0.125e-0.5tε(t)+0.5δ(t)*t[ε(t)-ε(t-2)](1)

=t[ε(t)-ε(t-2)]*0.125e-0.5tε(t)+0.5t[ε(t)-ε(t-2)]

(1)式等号右边的第一项卷积积分分为两个时间段进行积分。

0＜t＜2s时，

t＞2s时，

上述结果加上(1)式中第2项得

此题采用拉普拉斯变换法将更方便。16.参考答案：解

独立电流源置零后，从电容两端看入的电阻网络为电阻R1与R2串联，所以该电路的时间常数为

τ=(R1+R2)C17.参考答案：解设电动机形连接每相等效阻抗为ZD，白炽灯每相电阻为R，则可作出一相计算电路如下图所示。

对白炽灯负载，有

对三相电动机负载，有

总负载等效阻抗为

所以，电源端总功率因数为

cosφS=cos30.99°=0.857

若将功率因数提高到cosφ's=0.94，则总的无功补偿容量为

|QC|=P(tanφS-tanφ'S)=25×103×(tan30.99°-tan19.95°)=5.941kvar

每相补偿电容值为

另解两组负载消耗总有功功率为P=20+5=25kW，总无功功率即电动机的无功Q=Ptanφ=20×tan36.87°=15kvar。所以总功率因数为

此题还可以先求出总线电流，再由电压、电流关系得到总功率因数。

补偿容量的求法与上述方法相同。18.参考答案：解设所需支路电流如下图所示。由图得

由KCL可得10V电压源中的电流为

I1=-1-4+I2+I3=-1-4+0.5+1=-3.5A

所以，10V电压源发出的功率为

P=10I1=10×(-3.5)=-35W19.参考答案：解根据叠加定理，可将电源电压的直流分量和交流分量分别作用于电路。

(1)直流分量单独作用时，电容相当于开路，电感相当于短路，等效电路如题图(a)所示。

由题图(a)所示电路，可得

(2)交流分量单独作用时，等效电路如题图(b)所示。

电流表A1中的电流只有交流分量，即IC1=1A，可设，则电阻R2中的电流为

总电流的交流分量为

电压为

所以

由电流表A2的读数可得

所以

U0=(R1+R2)I0=150×1.12=168V

电源发出的总平均功率为

P=U0I0+U～I1cos(-33.71°+45°)=387W20.参考答案：解

求网络函数时，电路应处于零状态，此时原电路所对应的运算电路如下图所示。

由运算电路，并利用运放的虚短路和虚断路性质可列出节点电压方程

由上述方程消去变量U(s)，解得Uo(s)与Ui(s)的关系为

由此可得所求的网络函数为

由网络函数可得其所对应的频率特性为

则辐频特性为

由此可定性画出辐频特性曲线如下图所示。

21.参考答案：解设

(1)对称三相负载，可先作变换，三相电流对称，分别为

不对称负载三相电流分别为

三相总电流为

(2)解法1：用复功率计算

所以

P=1548+579.7+579.4=2707W

Q=774.3+1743-193.2=2324var

解法2：由负载的功率得

(3)此题两表法不适用，须用三表法，其接线如图(a)所示。

(a)22.参考答案：解

可作出电路模型如图所示。

23.参考答案：解

由uS=2ε(t)时，uC=1+e-t得uC(0)=2V。

uC零输入响应为

u'C=2e-tV

uC零状态响应等于全响应减去零输入响应，即

u"C=1+e-t-2e-t=1-e-tV

由单位冲激响应和单位阶跃响应关系得

利用替代定理和叠加定理求uR(t)的冲激响应，有

uR(t)=K1δ(t)+K2uC(t)，

由题目所给条件有

uR(t)=K1uS+K2uC

即

比较系数可得

解得

所以uR(t)的冲激响应为

24.参考答案：解

开关S闭合、独立电流源置零后的电路如下图所示。下图中从电感两端看入的等效电阻为

Req=2+(4+2)//3=4Ω

所以电路的时间常数为

25.参考答案：解

利用两个二端口的级联，原电路可等效为图(a)所示电路。

(a)

其中二端口网络N'传输参数矩阵

其传输参数方程为

求戴维南等效电路(图(b)所示电路)：开路电压为I2=0时的电压U2，即

(b)

等效电阻为独立源置零时，端口2的入端电阻

当R2=Ri=4.33Ω时获得最大功率，此最大功率为

26.参考答案：解

由换路前稳态电路求得i1(0-)=2A，i2(0-)=0(电流参考方向见运算电路模型)。

运算电路模型如下图所示

则按所选回路，回路电流方程为

联立求解得

电压U2(s)=1.5Ib(s)，即

作拉氏反变换得

u2(t)=[-1.71e-4t+3e-3t-1.29e-0.5t]ε(t)v27.参考答案：解

用节点法直接列写Y参数方程(两个端口用电流源替代)

整理后得

等效电路如图(a)所示。

(a)

此题还可有其他形式的等效电路。28.参考答案：解设电压源中的电流和电流源两端的电压参考方向如下图所示。由图可得

，U=1.4V

则1.4V电压源发出的功率为

P1=1.4×(-0.3)=-0.42W

0.5A电流源发出的功率为

P2=1.4×0.5=0.7W29.参考答案：解题干图中受控源部分可等效成一个25Ω电阻，如下图(a)所示。

图(a)

题干图所示电路可等效为图(b)所示电路。

图(b)

图(b)所示电路的戴维南等效电路如图(c)所示，其中

U0=50-2×12.5=25V(叠加)，Ri=12.5Ω

图(c)

由图(c)所示电路可求得

30.参考答案：解31.参考答案：解

当0＜t＜6s时，开关S1闭合，S2打开。

uC(0+)=0V，uC(∞)=12V，τ1=0.5(30//20)=6s

iC(0+)=1A，iC(∞)=0

当t=6s时，S1和S2同时闭合。

uC(6+)=uC(6-)=7.584V

iC(∞)=0

32.参考答案：解

由已知条件，Z=0时，测得，即1，1'端口的短路电流为为1，1'端口短路时由方框内独立源单独作用在输出端口产生的电压。Z→∞时，测得，即为方框内独立源单独作用在1，1'端口产生的开路电压，为1，1'端口开路时由方框内独立源单独作用在输出端口产生的电压。所以由1，1'端口示入的戴维南等效阻抗为

可得1，1'端口右边电路的戴维南等效电路如图(a)所示。

(a)

据图(a)解得阻抗Z为任意值时电流为

对Z=0，Z→∞与Z为任意值3种情况，分别将阻抗Z所在支路用电流源替代，得如题图(b)，(c)，(d)所示的3个等效电路。

(b)

根据叠加定理，由图(b)，(c)和图(d)，(c)，可得如图(e)和(f)所示电路中由各自电流源单独作用时输出端的电压。

(c)

(d)

(e)

(f)

图(e)中P网络为A网络中独立源置零后所对应的无源网络。

对图(e)，(f)应用齐性原理，得

整理得

33.参考答案：解分析运算放大器电路的关键，是运算放大器电路两输入端的虚短路和虚开路特性。由下图所示的运算放大器两输入端的虚短路和虚开路特性，可得

U1=6V

34.参考答案：解

一般可利用一些常用函数的拉氏变换表，并利用变换性质得到原函数。

(1)将F(s)作部分分式展开得

作拉氏反变换得

f(t)=(-e-2t+2e-3t)ε(t)

(2)同样将F(s)作部分分式展开得

作拉氏反变换得

f(t)=(2-te-t-2e-t)ε(t)

(3)F(s)的表达式可表示为两项：

求上式中第二项的原函数要用到拉氏变换的时域平移性质。F(s)的原函数为

f(t)=2e-tε(t)+3e-(t-1)ε(t-1)35.参考答案：解法1根据导纳参数定义求。

Y参数方程为

上述方程中待求参数Y11，Y12，Y21，Y22可分别借助图(a)和图(b)求得。

(a)

(b)

由图(a)可得

由图(b)可得

解法2

直接列写电路方程得到端口的电压、电流关系，进而得到所需参数。两个端口用电流源替代，电路如图(c)所示。用节点法列写方程如下：

(c)

整理后可得

由此可得Y参数矩阵为

36.参考答案：解

题目中图所对应的运算电路图如下图所示。

按运算电路图中指定的参考点，以UA(s)，U1(s)，Uo(s)为变量列写节点电压方程如下：

由式(2)得

将式(4)代入式(1)得

将代入式(5)得

{s2+[(R1+R2)C2+(1-k)R1C1]s+1}Uo(s)=kUi(s)

所以网络函数为

37.参考答案：解(1)0≤t＜0.1s时，闭合开关S1，S2仍闭合。

i1(0+)=i1(0-)=0，

i1(t)=1-e-10tA，0≤t＜0.1s

(2)t=0.1s时打开开关S2(S1仍闭合)第2次换路。

i1(0.1-)=1-e-10×0.1=0.632A，i2(0.1-)=0

第2次换路时电感电流初始值将发生跳变，根据KCL及磁链守恒，有

解得

(3)t＞0.1s时，开关S1闭合，S2打开。

稳态分量为

i1(∞)=0.25A

时间常数为

由三要素法，得

i1(t)=i2(t)=0.25+0.2556e-32(t-0.1)A

综上有

i1(t)变化曲线如下图所示。

38.参考答案：解

用拉式变换法求解。

对状态方程作拉氏变换得

代入初始条件，并整理得

则有

对X1(s)作拉氏反变换得

39.参考答案：解求开路电压U0和等效电阻Ri的电路如图(a)和图(b)所示。

图(a)

图(b)

由图(a)得回路电流方程为

解得I1=-1A，则

U0=-3I1-I2=3-9=-6V

由图(b)得入端电阻

其戴维南等效电路如图(c)所示，则

图(c)40.参考答案：解

由换路前的稳态电路可求得

uC(0-)=-5+8=3V

由换路定律可得

uC(0+)=uC(0-)=3V

换路后电路的时间常数为

τ=500×10-6×4=2×10-3s

零输入响应为

uC1(t)=3e-500tV

(t≥0)

换路后10V直流电压源单独作用时的电路如图(a)所示。

图(a)

由10V直流电压源单独产生的电容电压稳态响应分量为

零状态响应为

uC2(t)=-5(1-e-500t)V

(t≥0)

换路后由正弦交流电流源iS单独作用稳态时电路的相量模型如图(b)所示。由此产生的电容电压稳态分量相量为

图(b)

瞬时值表达式为

零状态响应为

所以，电容电压的全响应为

uC(t)=uC1(t)+uC2(t)+uC3(t)

=3e-500t-5(1-e-500t)+5.25sin(200t-21.8°)+1.95e-500t

=-5+5.25sin(200t-21.8°)+9.95e-500tV

(t≥0)41.参考答案：解题图所示电路经去耦和化简为题图(a)的电路。

25V直流电压源单独作用时，等效电路如题图(b)所示。

P0=U0I20=25×1=25W

电压源基波(ω=5000rad/s)单独作用时，等效电路如题图(c)所示，LC并联电路发生谐振(开路)。

电压源二次谐波(ω=10000rad/s)单独作用时，等效电路如题图(d)所示，LC串并联电路发生串联谐振(A，B间短路)。

=[1+0.167sin(5000t-90°)-0.333sin(104t+30°)]

P=P0+P1+P3=25+25+12.5=62.5W42.参考答案：解

t＜1s，r(t)=0

t＞4s，r(t)=043.参考答案：解由叠加定理，可设U3=K1U1+K2U2，代入已知条件有

解得。则当U1=10V、U2=10V时，得

44.参考答案：解

即电流的有效值为。45.参考答案：解设形连接电源A相相电压补偿电容接线(△形连接)及各电流参考方向如图(a)所示。

(a)

(1)补偿前的功率因数为cosφ=0.5，补偿后的功率因数为cosφ'=0.9，则φ=60°，φ'=25.84°。按补偿要求，三相无功补偿容量为

|QC|=P(tanφ-tanφ')=10×(tan60°-tan25.84°)=12.48kvar

每相补偿电容值为

对称三相负载的线电流为

电容的线电流为

各电流相量为

相量图(只作出A相)如图(b)所示。

(b)

(2)若B相电源线断线，相应各电流分别表示为记每相补偿电容的阻抗为ZC，则断线前电容负载的线电流可表示为

断线后电容负载A相线电流可表示为

同理可得

所以，B相断线后各线电流分别为

46.参考答案：解

换路前电容电压和电感电流的稳态值分别为

运算电路如下图所示。

由运算电路可得

I(s)的部分分式展开式为

其中

由拉氏反变换可得电流的时域表达式为

i(t)=2|k1|e-tcos(3t+θ)=3.16e-tcos(3t-18.4°)A

(t≥0)

或将I(s)整理得

由函数的拉氏变换关系可得

i(t)=3e-tcos3t+e-tsin3tA=3.16e-tcos(3t-18.4°)A

(t≥0)47.参考答案：解

电路的时间常数与独立源无关。独立电压源置零后，从电容两端看入的电阻网络为电阻R1与R2并联，所以该电路的时间常数为

48.参考答案：解

t＜0时稳态电路如图(a)所示。

图(a)

由图(a)电路求得uC1(0-)=-24V，uC2(0-)=-12V。

换路后电路可分为两个独立的一阶电路，如图(b)和图(c)所示，分别计算uR(t)和uC2(t)。

图(b)

图(c)

由图(b)所示电路可得

uR(∞)=12V

τ1=10×10-6×104=0.1s

uR(t)=12+18e-10tV

(t＞0)

由图(c)所示电路可得

uC2(0+)=-12V

uC2(∞)=24V

τ2=10-5×104=0.1s

uC2(t)=24-36e-10tV

(t≥0)

由u(t)=uR(t)-uC2(t)可知，若要u(t)=0，则应有uR(t)=uC2(t)，即

24-36e-10t=12+18e-10t

解得t=0.15s。49.参考答案：解原电路的去耦等效电路如题图(a)所示。

对题图(a)所示等效电路应用叠加定理，并分别应用相量法。

当uS1单独作用时，其相量模型如题图(b)所示。可求得

当uS2单独作用时，其相量模型如题图(c)所示。可求得

所求电流为

uS1发出的有功功率为

PS1=50×1.59×cos(0°+90°)=050.参考答案：解求开路电压U0和求短路电流Id的电路分别如下图(a)和图(b)所示。

图(a)

图(b)

图(a)中，有

图(b)中，Id=I-IR2。

将图(b)所示电路化简为图(c)所示电路。图中，

图(c)

，UR4=(1+β)R4I

可求得电流

由图(b)有

从而得内阻

戴维南等效电路如图(d)所示。由此求得

图(d)

求内阻Ri，也可用加压求流法，电路如图(e)所示。

图(e)

由分流公式，有

由KVL有

US=R3IS-βR3I+(I+IS)R2

可求得

51.参考答案：解根据定义，网络吸收的平均功率为

52.参考答案：解

上图所示电路的相量模型如题图(a)所示，设电压源电流和电流源端电压的参考方向如图中所示。

(a)

流出电压源的电流

电压源发出的有功功率和无功功率分别为

Pu发=10×1.347×cos171.5°=-13.3W

Qu发=10×1.347×sin171.5°=1.99var

电流源的端电压为

电流源发出的有功功率和无功功率分别为

Pi发=20.97×2×cos45.7°=29.3W

Qi发=20.97×2×sin45.7°=30.0var53.参考答案：解

关联矩阵A、基本回路矩阵Bf和基本割集矩阵Qf分别为

54.参考答案：解

由换路前电路，求得

由换路定律可得

iL(0+)=iL(0-)=2.5A

时间常数为

0+电路如图(a)所示。

图(a)

由0+电路根据叠加定理求u(0+)。当9V电压源单独作用时，可得

当4A电流源单独作用时，可得

u"(0+)=-4[2+(3//6)]=-16V

当2.5A电流源单独作用，可得

所以

稳态电路如图(b)所示。由叠加定理求u(∞)。当9V电压源单独作用时，可得

图(b)

当4A电流源单独作用时可得

u"(∞)=-4[3//(2//3+3)]=-7V

所以

u(∞)=u'(∞)+u"(∞)=1.5-7=-5.5V

由此可得

u(t)=-5.5-6e-4tV(t＞0)

其定性波形如图(c)所示。

图(c)55.参考答案：解按叠加定理将原电路分解为2个电路，如下图(a)和图(b)所示。

图(a)

图(b)

由图(a)得

U'=-(3+2∥2)×1=-4V

由图(b)得

则

U=U'+U"=-2V56.参考答案：解题干图电路的戴维南等效电路如下图(a)所示。求开路电压(见图(b))

图(a)

图(b)

解得UOC=2V。

求等效电阻(见图(c))

图(c)

解得，则R=Ri=2Ω时，其上获最大功率

57.参考答案：解根据非正弦周期电流电路平均功率的求法，该电路吸收的平均功率为

P=U0I0+U1I1cosφ1+U3I3cosφ3

=1.5W58.参考答案：解

直接列方程求解。端口的电压、电流方程为

将上式作变换，将放在等式左端，将放在等式右端，得

上式即所求的传输参数方程。59.参考答案：解当URX=4V时，I=0。I=0时电路如下图所示。由图有

解得RX=3Ω。60.参考答案：解根据有效值的定义，有

61.参考答案：解

由换路前的稳态电路，得

换路后开关断开，电路分为左、右两个部分，由三要素公式可得

iL(t)=6.25e-120tA

(t≥0)

τ右=9×10-3s，

则

开关断开瞬间，开关两端电压为

u(0+)=375-25+50=400V62.参考答案：解

以i为变量列写电路的微分方程得

整理后，得

特征方程为

p2+2p+4=0

求得特征根为

电路呈欠阻尼状态，i的波形是衰减振荡的。63.参考答案：解

电阻R1吸收的功率为

PR1=I2R=5W

电压源发出的功率即为电阻R1和R2吸收的功率，电阻R2吸收的功率

PR2=15-5=10W

作各电压、电流相量如图(a)所示。因为是容性电路，电流领先端口电压，阻抗角φ应为负值。电源发出的功率也可表示为

P=UIcosφ

15=50×0.5cosφ

cosφ=0.6，φ=-53.1°

(a)

对由电压源电压、电阻R1端电压与电容端电压组成的电压三角形应用余弦定理：

R2与电容并联支路，有

或

C=31.8μF64.参考答案：解

由其相量模型，可得

根据谐振的定义，当电路发生谐振时，有

由此可得谐振角频率为ω0=100rad·s-1。65.参考答案：解将题干图中受控电流源转换成受控电压源(下图所示电路)。

解法1：回路法(电阻单位为kΩ，电流单位为mA，电压单位为V)

设回路电流如上图所示，则回路电流方程为

解得I3=-2.45mA，则流过电阻R的电流I=-I3=2.45mA。

解法2：节点法

选参考节点如上图(a)所示，节点电压方程为

以上3式联立求解，得U2=7.36V，则。66.参考答案：解

运算形式电路模型如下图所示。

以UC(s)为变量对节点A列写节点电压方程为

解得UC(s)并作部分分式展开为

其中

作拉氏反变换得

67.参考答案：解

已知原函数f(t)，求其象函数F(s)可利用拉普拉斯正变换(以下简称拉氏变换)的定义式，或直接利用常用函数的拉普拉斯变换式及变换的性质。用定义求象函数较繁，而一般给定的原函数是常用函数，可利用变换结果和一些变换的性质直接求象函数。

(1)直接利用常用函数的拉氏变换结果得

(2)直接利用常用函数的拉氏变换结果得

(3)先由题目中的图写出函数的时域表达式为

f(t)=t[ε(t)-ε(t-1)]+[ε(t-1)-ε(t-2)]

=tε(t)-(t-1)ε(t-1)-ε(t-2)

利用常用函数的拉氏变换结果和时域的平移性质得其象函数为

68.参考答案：解

电路的时间常数τ=1s。

电源uS(t)半个周期为10s，过渡过程在半个周期中已结束。

0≤t＜10s时，有

uC(0+)=0，uR(0+)=1V，uR(10-)=0

uR(t)=e-tV

10s≤t＜20s时，有

uC(10+)=uC(10-)=1V

uR(10+)=-uC(10+)+uS(10+)=-2V

uR(20-)=0

uR(t)=-2e-(t-10)V

20s≤t＜30s时，有

uC(20+)=uC(20-)=-1V

uR(20+)=-uC(20+)+uS(20+)=2V

uR(30-)=0

uR(t)=2e-(t-20)V

由以上分析可知，10s以后uR(t)作周期性变化，其波形如下图所示。

69.参考答案：解

先作出原电路的相量模型如图(a)所示。

(a)

由相量模型可得

电压源发出的复功率为

电流源发出的复功率为

即电压源发出的有功功率PU=-1.32W，无功功率QU=18.0var；电流源发出的有功功率PI=17.3W，无功功率QI=-2.0var。

校核：

电阻吸收的平均功率为

PR=22×3+0.8942×5=16.0W

电抗吸收的无功功率为

QX=22×4+0.8942×(-10)+22×2=16.0var

所以

PU+PI=PR，QU+QI=QX70.参考答案：解题图所示的电路可化简为题图(a)所示的电路。

10V直流电压源单独作用时，等效电路如题图(b)所示。

电压源基波(ω=1rad·s-1)单独作用时，等效电路如题图(c)所示。设RLC并联