人教b版选择性28直线与圆锥曲线的位置关系课件

直线与圆锥曲线的位置关系学习目标1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.2.通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)当a≠0时,设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为Δ,则:Δ>0⇔直线与圆锥曲线C

;Δ=0⇔直线与圆锥曲线C

;Δ<0⇔直线与圆锥曲线C

.(2)当a=0,b≠0时,即得到一个一次方程,则直线l与圆锥曲线C相交,且只有一个交点,此时,若C为双曲线,则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是

;若C为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是

.相交相切相离平行平行或重合2.圆锥曲线的弦长拓展总结(1)直线与椭圆位置关系的有关结论:①过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切;②过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切;③过椭圆内一点的直线均与椭圆相交.(2)直线与抛物线位置关系的有关结论:①过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点,两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;②过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;③过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条与对称轴平行或重合的直线.师生互动·合作探究探究点一直线与圆锥曲线的位置关系(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.方法总结研究直线与圆锥曲线的位置关系时,一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数,消元后,应注意讨论含x2项的系数是否为零的情况,以及判别式的应用.但对于选择、填空题要充分利用几何条件,用数形结合的方法求解.探究点二弦长问题(1)求椭圆E的方程;针对训练:(2021·河南高二期末)已知抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=4交抛物线C于P,Q两点,且△OPQ为等腰直角三角形.(1)求抛物线C的标准方程;针对训练:(2021·河南高二期末)已知抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=4交抛物线C于P,Q两点,且△OPQ为等腰直角三角形.(2)已知点M(3,0),且☉M与直线l相切.设F为抛物线C的焦点,过点F与☉M相切的直线l1交抛物线C于A,B两点,求|AB|的长.方法总结有关圆锥曲线弦长问题的求解方法:涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与系数的关系、设而不求法计算弦长;涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算;涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解.探究点三中点弦问题[例3]已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-2.(1)求动点M的轨迹方程;[例3]已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-2.答案:(1)B答案:(2)0或-8方法总结处理中点弦问题常用的求解方法:(2)根与系数的关系.即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后,由根与系数的关系求解.学海拾贝定点、定值问题(1)求C的方程;(2)已知直线l不过点P,且与C相交于A,B两点,且直线PA与直线PB的斜率之积为1,证明:l过定点.规律总结(1)圆锥曲线中定点问题的两种解法.①引进参数法.引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.②特殊到一般法.根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.(2)圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略.①求代数式为定值.依题意设条件,得出与代数式参数有关的等式,代入代数式、化简即可得出定值.②求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式,再利用题设条件化简、变形求得.③求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式,再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.当堂检测D1.(2021·河南高二阶段练习)若过点(0,-1)的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点,则这样的直线l共有(

)条条条条解析:若直线的斜率不存在,则直线的方程为x=0,与抛物线只有一个交点,满足条件;若直线的斜率k存在,当k=0时,可得过点(0,-1)的直线l与抛物线的对称轴平行,与抛物线y2=2x有且只有一个交点,满足条件;当k≠0时,过点(0,-1)的直线l与抛物线y2=2x相切,此时有且只有