平行四边形章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（原卷版）

专题1.4平行四边形章末重难点题型【浙教版】【考点1多边形的对角线】【方法点拨】从n边形的一个顶点出发，最多能画（n-3）条对角线，这些对角线能把n边形分成（n-2）个三角形。共条对角线.【例1】（2019秋•杏花岭区校级期末）在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【变式2-1】（2019春•泰安期中）从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2019个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2020 B．2019 C．2018 D．2017【变式2-2】（2019春•东昌府区期末）多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【变式2-3】一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（）A．4 B．5 C．6 D．5或6【考点2多边形的内角和与外角和】【方法点拨】多边形的外角和固定不变为360°，多边形的内角和为180（n-2）(其中n为边数）.【例2】（2019秋•仁怀市期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A．八 B．九 C．十 D．十二【变式2-1】（2019秋•博白县期末）已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定【变式2-2】（2019秋•定州市期末）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A．140° B．180° C．220° D．320°【变式2-3】（2019秋•恩施市期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．10或11或12【考点3平面镶嵌】【方法点拨】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【例3】（2019春•洛江区期末）商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【变式3-1】（2019春•上蔡县期末）在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A．正三角形，正方形 B．正方形，正六边形 C．正五边形，正六边形 D．正六边形，正八边形【变式3-2】（2019春•泉州期末）下列组合不能密铺平面的是（）A．正三角形、正方形和正六边形 B．正三角形、正方形和正十二边形 C．正三角形、正六边形和正十二边形 D．正方形、正六边形和正十二边形【变式3-3】（2019春•卧龙区期末）下列能铺满地面的组合有（）①正十二边形，正三角形的组合；②正六边形，正方形的组合；③正六边形，正方形，正三角形的组合；④正八边形，正五边形的组合；⑤正十二边形，正方形，正三角形的组合．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点4利用平行四边形性质求周长】【方法点拨】掌握平行四边形的性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的对边相等，且平行；⑶平行四边形的对角线互相平分。【例4】（2019春•资阳期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则▱ABCD的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．16【变式4-1】（2019春•蒙阴县期末）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A．28 B．26 C．24 D．20【变式4-2】（2019秋•福田区期末）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．20 D．18【变式4-3】（2018春•宜宾期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点5利用平行四边形性质求面积】【方法点拨】掌握平行四边形的性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的对边相等，且平行；⑶平行四边形的对角线互相平分。【例5】（2019春•天河区期末）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．32【变式5-1】（2019春•青岛期末）如图，已知平行四边形ABCD，AM平分∠BAD交BC于点M，BE⊥AM于点E，EF⊥AD于点F，AB＝6，EF＝，则△ABM的面积为（）A． B． C． D．【变式5-2】（2019春•自贡期末）如图，设M是平行四边形ABCD的BC边上的任意一点；设△ABM的面积为S1，△AMD的面积为S2，△DMC的面积为S3；则（）A．S2＞S1+S3 B．S2＜S1+S3 C．S2＝S1+S3 D．不能确定【变式5-3】（2019春•开江县期末）如图，已知△ABC的面积为20，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点6中心对称性质的运用】【例6】（2020•凉山州一模）如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是（）cm2．A． B．π C． D．π【变式6-1】（2019秋•德城区期末）如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式6-2】（2018•定兴县三模）用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确【变式6-3】（2019春•宜城市期末）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（）A．y＝x﹣2 B．y＝2x﹣4 C．y＝x﹣1 D．y＝3x﹣6【考点7中心对称图形的判断】【方法点拨】如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【例7】（2019秋•勃利县期末）下列四种图案中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【变式7-1】（2019秋•黄岩区期末）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【变式7-2】（2019秋•三台县期末）如图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【变式7-3】（2019秋•泰安期末）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点8平行四边形的判定】【方法点拨】平行四边形的判定：⑴一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑷对角线互相平分的四边形是平行四边形；【例8】（2019春•凤凰县期末）下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．3：4：3：4 B．3：3：4：4 C．2：3：4：5 D．3：4：4：3【变式8-1】（2019秋•泰安期末）顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【变式8-2】（2019秋•诸城市期末）已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【变式8-3】（2019春•靖江市校级期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．4组 B．3组 C．2组 D．1组【考点9三角形的中位线】【方法点拨】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。【例9】（2019春•鄂城区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE＝12，BF＝8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．2 B．4 C．6 D．3【变式9-1】（2019春•高淳区期末）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过A点作AF⊥BF，垂足为F并延长交BC于点G，D为AB中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝12，BC＝20，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式9-2】（2019春•贵阳期末）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接DE．若AB＝7，DE＝1，则AC的长度是（）A．5 B．4 C．3 D．2【变式9-3】（2019秋•诸城市期末）如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝6，AC＝9，则MD的长为（）A．3 B． C．5 D．【考点10反证法】【方法点拨】假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明的方法叫做反证法。【例10】（2019秋•侯马市期末）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60° B．三角形中有一个内角大于60° C．三角形中每个内角都大于60° D．三角形中没有一个内角小于60°【变式10-1】（2019秋•沙河市期末）用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B是锐角”，应先假设（）A．在△ABC中，∠B一定是直角 B．在△ABC中，∠B是直角或钝角 C．在△ABC中，∠B是钝角 D．在△ABC中，∠B可能是锐角【变式10-2】（2019秋•淅川县期末）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45° C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45°【变式10-3】（2019秋•宁德期末）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角【考点11平行四边形的判定与性质】【例11】（2019秋•莱芜区期末）如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．【变式11-1】（2019春•丹东期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE＝OF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，求四边形ABCD的周长．【变式11-2】（2019春•东西湖区期末）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．【变式11-3】（2019春•西湖区校级月考）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．【考点12平行四边形中的动点问题】【例12】（2019春•西湖区校级月考）如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝9cm．M是CD的中点P是BC边上的一动点P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形．（2）当点P在点B．C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．【变式12-1】（2019春•南关区校级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝5cm，BC