湖南省邵阳市新邵县第八中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市新邵县第八中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读如图的程序，程序运行的结果是（）A．3 B．7 C．13 D．21参考答案：C【考点】伪代码；循环结构．【专题】阅读型；试验法；算法和程序框图．【分析】本题考查了当型循环，运行循环体，进行列举，找出规律，当K=8时条件不满足，退出循环，从而得到S的值．【解答】解：循环体第一次运行，S=3，K=4，循环体第二次运行，S=7，K=6，循环体第三次运行，S=13，K=8，此时K=8不满足K＜=6，退出循环，输出S=13．故选：C．【点评】算法的基本语句共有5类：输入语句、赋值语句、输出语句、条件语句、循环语句，属于基础题．2.下列命题中为真命题的是（

）①“若，则不全为零”的否命题；②“等腰三角形都相似”的逆命题；

③“若，则不等式的解集为R”的逆否命题。

A．①

B．①③C．②③D．①②③参考答案：B略3.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．4.正方体ABCD–A1B1C1D1中，E，F分别是AB、CC1的中点，直线EF与AC1所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，上底边长为8，下底边长为24，高为20，为降低消耗，开源节流，现在从这此边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，则截取的矩形面积最大值为

（）A．190 B．180 C．170 D．160参考答案：B6.设a∈Z，且0≤a<13，若512014＋a能被13整除，则a＝()．A．11

B．12

C．1

D．3参考答案：B7.△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，则b等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理的式子将题中的数据代入，得，解之即可得到边b的大小．【解答】解：∵△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，∴由正弦定理，得解之可得b==故选：D8.命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C考点：四种命题的真假关系．专题：阅读型．分析：因为原命题与它的逆否命题真假相同，故只需写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可．解答： 解：命题“若a＞0，则a＞1”是假命题，它的逆命题为：“若a＞1，则a＞0”为真命题．所以在四个命题中真命题的个数是2故选C点评：本题考查四种命题的关系、命题真假的判断，属基本题型的考查．在判断命题的真假时，要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”这一结论．9.已知＜＜0，则下列结论错误的是（）A．a2＜b2 B． C．ab＞b2 D．lga2＜lgab参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据题目给出的不等式，断定出a、b的大小和符号，然后运用不等式的基本性质分析判断．【解答】解：由，得：b＜a＜0，所以有a2＜b2，所以A正确；因为b＜a＜0，所以，且，所以，所以B正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，所以C不正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，所以lga2＜lgab，所以D正确．故选C．10.已知直线a、b和平面α、β，且b⊥α，那么(

)A．b⊥a?a∥α B．b不在β内?α∩β=?C．a∥α?b⊥a D．α⊥β?b∥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据一条直线与平面平行，另一条直线与平面垂直，则这两条直线的位置关系一定是垂直．【解答】解：∵直线a、b和平面α、β，且b⊥α，当直线a与α平行时，b⊥a，故选C．【点评】本题考查直线和平面的位置关系，是一个基础题，本题解题的关键是看清题目中各个量的关系，不要漏掉某种情况．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x,y满足,则的最大值为

.参考答案：１４12.若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数p的值为_________.参考答案：8【分析】先求出双曲线的右焦点，即得抛物线的焦点，再求出p的值.【详解】由题得双曲线的右焦点为（4,0），所以抛物线的焦点为（4,0），所以故答案为：813.不等式3x-3x+2的解集是_____________参考答案：

略14.在空间直角坐标系O－xyz中,轴上有一点到已知点和点的距离相等,则点的坐标是

.参考答案：15.某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人，且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人.

参考答案：40略16.已知等比数列{an}中，，则公比q=______；______．参考答案：2

4【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】

本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.17.已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x﹣3上的一动点，当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x﹣2相切，由此可确定出圆的标准方程．【解答】解：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x﹣2相切．∴=，∴a=1或9，a=1时，r=，∠MCN=90°，∠MFN=45°，a=9时，r=5，∠MCN＜90°，∠MFN＜45°，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．（1）求证：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明∠APE=∠EDF．又结合∠DEF=∠AEP即可证明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）证明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．…又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即9×6=4×EP，∴EP=．

…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PB?PC，即PA2=×，进而PA=．…19.（1）若x，y，z均为实数，且，求证：x，y，z中至少有一个大于0.（2）计算；参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）利用反证法，先假设原结论的否定成立，再通过对三个数求和化简得出结果，发现与假设的结论相矛盾，从而证明原结论.（2）利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，化简式子即可.【详解】（1）证明：反证法，假设，，.由题设知：因为，，，，则，由假设知，与不符，所以中至少有一个大于零.得证.（2），所以本小题答案为.【点睛】（1）反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立.（2）本题考查两个复数代数形式的混合运算，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，注意运算符号.

20.设集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：略21.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 是否需要志愿者\性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例： （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？ 另附公式：K2=P（K2≥K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】阅读型． 【分析】（1）先计算出该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人总数，然后将其与样本总数之比即为所占比例； （2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系的程度． 【解答】解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者， ∴该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位， ∴估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为=14%； （2）解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式， K2===9.967＞6.635， ∵P（K2＞6.635）=0.010 ∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关． 【点评】本题考查独立性检验的应用，考查数