七年级数学期末复习课华东师大版

初一数学期末复习课（一）华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：期末复习课（一）［学习要求］1.掌握有理数的定义，数轴、相反数、绝对值的定义。2.熟练掌握有理数的混合运算。3.掌握整式的加减运算。4.掌握单项式的定义，系数、次数、多项式的定义，项、次数，整式的定义。5.掌握合并同类项法则及去括号法则。6.掌握科学记数法、近似数与有效数字。二.教学过程：第二章有理数（一）有理数的意义理解有理数的概念，要注意以下几个问题：1.有限小数可化成分母是10，100，1000，……的分数，如，故在有理数的分类表中，这样的小数包括在分数中。2.整数也可看作是分母为1的分数，因此一切有理数都可表示为最简分数（）的形式，这里的分数是指不包括整数的分数，因此有理数的分类有两种：3.0既不是正数，又不是负数，0是正数和负数之间的界限，是惟一的中性数。另外由算术数扩充到有理数后，0除了表示“没有”以外，还有丰富的意义，如在温度计上，0度不是表示没有温度，而是表示一个完全确定的温度。4.作数轴时，应防止如下错误（如图）：5.应理解下面常用的一些数字语言和符号。a是非负数，指（或）a是非正数，指（或）a不大于b，指（或）a不小于b，指（或）（二）相反数1.相反数的概念（1）只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。（2）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。2.在一个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数。3.可知，互为相反数的两个数之和是0。如果x与y互为相反数，那么，反之，若，则x与y互为相反数。4.注意事项：（1）表示a的相反数，但是不一定是负数。（2）相反数是指两个数之间的一种特殊关系，而不是指一个种类。例如：“是一个相反数”这句话是不对的。（三）绝对值1.绝对值的概念：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。（2）用代数语言表达（表示a的绝对值）（3）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。2.怎样求绝对值？（1）求一个数的绝对值，直接根据上面的规定写出结果即可。（2）在求用字母表示的数的绝对值时，首先应判断这个数是正数、是零还是负数，再根据定义分类求绝对值。（3）要加深对的理解①若（即a是正数），则；②若，则；③若（即a是负数），则。因为当a＝0时，与（0的相反数还是0）同时成立，所以第②条也可以归入第①和第③条，应根据情况灵活处理。例如：“当a与b的大小关系怎样时，？”回答是：当，即时，。3.任何有理数的绝对值都是非负数即，对于任何有理数a，都有。这一点在今后的解题中将会经常用到。4.绝对值的几何意义的理解非常重要应该学会根据点在数轴上的位置确定它们所表示的数的绝对值的大小。反之，也要能根据数的符号与绝对值的大小来确定它们在数轴上的相对位置。例如，a，b，c三数在数轴上的位置如图所示：可以看出：①；②。由①与②不难得出：b与a这两个负数，绝对值大的数反而小一些，因此我们得到了一个很重要的结论：两个负数，绝对值大的反而小。掌握了绝对值的几何意义的运用，今后解题的思路就会开阔一些。（四）有理数的运算1.求两个有理数和的顺序是：先定符号，再求绝对值的和或差。2.把有理数减法运算转化为加法运算。3.有理数的加减混合运算的一般步骤是：（1）把减法统一为加法。（2）把“＋”号省略不写（写成省略加号的代数和的形式）。（3）适当组合，即在运算时尽可能运用交换律、结合律等运算性质，将加数进行适当组合以便简化运算步骤。如先将相反数合并，再将正数（或负数）相加，将同分母的分数结合在一起等。（4）算出结果。4.有理数乘除运算时，先将除法化为乘法，再按运算顺序运算。尽可能运用运算性质使运算简便，如互为倒数的两个数先相乘为1，可以约分的分数先约分再相乘。5.乘方运算要注意以下几点：（1）要熟记常用的乘方结果，如1～20的平方数，1～10的立方数；熟练地掌握小数乘方结果的小数点的定位，如，…，。（2）掌握负数幂的符号法则。当n为偶数时，；当n为奇数时，。（3）注意运算顺序，如和是不同的，前者是-2的四次幂，后者是2的四次幂的相反数，灵活运用有理数的运算律。6.在有理数的混合运算中，要注意运算顺序与去括号的顺序，注意同级运算从左到右依次进行。在分析算式的结构基础上，可运用乘法对加法的分配律，使运算简便，如：7.精确度和有效数字，是从不同的角度来表示近似数的两种概念。应搞清以下几点：（1）正确掌握精确度和有效数字意义的规定，在取近似值时只需对精确度要求精确到的那一位的下一位上的数四舍五入就行了，如把精确到，就只需把位的4舍去得到近似值，至于“4”（2）对于一个整数位数较多的数取近似数一般宜用科学记数法，如，①精确到百位可得；②保留两个有效数字可得。（3）如果一个近似数小数点后末位是0，这个“0”不能舍去，这主要是与准确数的取值范围有关，准确数，则N的取值范围是，若准确数，则，显然N≠M。（4）用科学记数法表示数N的近似值（为正整数）时，N的有效数字就是a的有效数字，但是N的精确度需返还原数才能统计，如，N的有效数字是1，0，6，7，精确度却不是千分位而是百位（∵）。8.严格要求自己，养成良好的解题习惯，计算前，认真审题，确定运算顺序；计算过程中，要认真按顺序算，一丝不苟；计算结束，应认真复查，防止出错。第三章整式的加减（一）准确理解代数式代数式中包含数量关系及运算顺序关系，用代数式表示数学语句，首先要理解语句中各种数量的意义及相关关系，用适当的字母表示各种数量，然后将字母及数用适当的运算符号连接起来，从而把相应的数量关系表示出来。要注意单独的一个数（或字母）也叫代数式。准确理解代数式应掌握。1.用字母表示数，若没有特别说明，应理解为它可以表示任何一个数，表示实际问题的字母取的值要使实际问题有意义。2.在含有字母的乘法中，数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号“·”可省略不写。数字要写在字母前面。如：；字母应按英文字母表的顺序排列；数字是带分数的要写成假分数；数字与数字相乘仍用“×”号。如：3×5，4×；在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式，如：应写成。3.要区别运算顺序，先读的先写，最后的运算步骤要在最后体现出来。同时也要分清与运算顺序有关的关键词语，如：两数差的平方，两数的平方差，前者是先相减再平方，后者是先平方再相减。4.代数式要注明单位时，积、商形式不必加括号，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。5.一式多叙。如代数式，可叙述为：a，b两数之积除以a，b两数之差；a，b两数之积与a，b两数之差的商；a，b两数之差除a，b两数之积；a，b两数之积与a，b两数之差的比。6.在列代数式时，要认真审题，正确分析问题中的数量关系，注意抓住关键性的词语：如：和（加）、差（减）、积（乘）、商（除）、大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、平方、立方、增加了、增加到等词的意义。7.代数式区别于公式和等式，在公式和等式中都有“＝”，而代数式不含等号，它是用代数运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子。（二）求代数式值的一般步骤及注意事项求代数式值的一般步骤是化简代数式，再将已知数值代入，最后计算求值。求代数式值时应注意：1.代数式的值是由代数式中字母所取的值确定的。当代数式中字母取不同值时，代数式的值也随之变化。2.代数式的分母取值，不应当使代数式和它所表示的实际问题失去意义。如代数式中，x不能取零，即。又如圆的周长不能取负数或者零，即。3.数的有关运算规律也适用于代数式。（三）在整式的加减运算中，要准确地理解整式的有关概念1.要注意单项式的系数包括前面的符号，如在多项式中，第二项的系数是-4，第四项的系数是-5。2.去括号有两种方法，一种是从里向外逐步去括号，另一种是从外向里，结合从里向外逐步去括号。不论采用哪种方法，解题关键在于正确掌握去括号的法则。3.化简含有绝对值符号的代数式，只要根据绝对值的概念去掉绝对值符号。去掉绝对值符号的关键在于确定绝对值符号里式子是正数、零还是负数。化简的步骤是：①定分点；②划范围；③去绝对值符号；④合并同类项。【典型例题】例1.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，你能说出第66个数，第166个数，第167个数是什么吗？分析：第一个数为负数，第二个数为正数，以此类推，第奇数个数为负，第偶数个数为正，分母的数字与排序的数字一致，分子比分母小1。解：，第66个数为，第166个数为，第167个数为例2.已知a、b、c为有理数，在数轴上位置如图所示：（1）化简；（2）若，求的值。分析：（1）观察数轴知：所以，根据绝对值的意义，把各式中的绝对值去掉，再计算。（2）先判断a、b、c三个数可能取的值，再根据它们在数轴上的位置确定a、b、c的值，最后代入计算。解：（1）观察数轴知：所以，故（2）由得：又因为所以所以例3.已知，求的值。分析：当a、b、c取不为零的有理数时，根据绝对值的定义，，由已知可得a、b、c中必有两正一负，所以。解：由绝对值的定义可知a、b、c必是两正一负，原式例4.社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样加付电话话费每小时1元2角，丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另付电话话费，某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间（单位：分），如下表。根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月以30天计算）。第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天上网时间62403574276080解：该用户一个月总上网时间约为（小时）选择甲种付费方式，每月应付费：元选择乙种付费方式，每月应付费：元选择丙种付费方式，每月应付费150元所以该户应选择乙种付费方式比较恰当。例5.已知当时，代数式的值为6，那么当时，求代数式的值。分析：本题无法直接把代入求值式解得，观察题设与求值式的代数式完全相同，当时，求值式为，所以只要能求出的值，问题就解决了。解：当时，又当时，例6.合并同类项：（1）（2）解：（1）（2）例7.若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值。分析：代数式的取值与字母无关是指在化简后该字母的系数应该为0，从而就能确定字母a、b的值，则所求的代数式的值就能确定下来。解：由题意得：所以所以当时，例8.当a、b分别为何值时，多项式是七次三项式。分析：本题考察多项式的次数与项数，观察题目中的多项式可知，只有当是七次单项式，且这一项不存在时，这个多项式才是七次三项式，由此可得到：，于是可求出a、b的值。解：依题意，得：解得：又由得：所以当时，多项式是七次三项式【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题。1.用文字语言叙述下列代数式的意义，其中错误的是（）A.的意义是x的2倍与y的和的平方B.的意义是x的2倍与y的平方的和C.的意义是x的2倍的平方除以y的商D.的意义是x与y的和的平方的2倍2.下列各组数中，数值相等的是（）A.和 B.和C.和 D.和3.的倒数是（）A. B. C. D.24.的相反数是（）A. B.C. D.5.若代数式的值是8，那么代数式的值是（）A.2 B.17 C.11 D.76.下列化简结果正确的是（）A.B.C.D.7.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（）A.元B.元C.元D.元8.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一有理数，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与1的差的2倍。若输入，并将显示的结果再次输入，这时显示的结果是（）A.0 B. C. D.9.据报载，我省人均耕地已从1951年的亩减少到1999年的亩，平均每年约减少亩。若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕，无地可耕的情况将最早发生在（）A.2022年 B.2023年 C.2024年 D.2025年10.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖为（）A.8个 B.16个 C.4个 D.32个二.填空题。11.绝对值大于2小于5的数中，最小的整数是___________，最大的整数是___________，满足条件的全部整数的和是___________。12.是___________的倒数的相反数；绝对值等于4的数是___________；16是___________的平方；是___________的立方。13.计算，在计算器上显示得，结果保留四个有效数字得___________，精确到十分位得___________。14.当时，是关于x、y的三次二项式。15.若，求代数式___________。16.下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中n为整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数。则三.解答题。17.计