二次根式的乘除讲学稿

§1.2.2二次根式的乘除⑵（九年级数学）——班级________姓名____________一.学习目标：1．经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则；2．能运用法则eq\f(eq\r(,a),eq\r(,b))＝eq\r(,eq\f(a,b))(a≥0，b＞0)进行二次根式的除法运算；3．理解商的算术平方根的性质eq\r(,eq\f(a,b))＝eq\f(eq\r(,a),eq\r(,b))(a≥0，b＞0)，并能运用于二次根式的化简和计算．二．学习重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的探究．学习难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用．三．教学过程知识准备1．二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质是什么?2．计算：⑴eq\r(,6)·eq\r(,15)⑵eq\r(,eq\f(1,2))·eq\r(,24)⑶eq\r(,a3)·eq\r(,ab)(a≥0，b≥0)⑷eq\r(,a5＋2a3b2＋ab4)★规律探究计算：⑴eq\f(eq\r(,4),eq\r(,25))＝，eq\r(,eq\f(4,25))＝；⑵eq\f(eq\r(,9),eq\r(,16))＝，eq\r(,eq\f(9,16))＝；⑶eq\f(eq\r(,49),eq\r(,100))，eq\r(,eq\f(49,100))＝；⑷eq\f(eq\r(,22),eq\r(,52))＝，eq\r(,eq\f(22,52))＝.观察：上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？用字母把规律表示出来：概括：二次根式相除，. 尝试练习：⑴eq\f(eq\r(,12),eq\r(,3))⑵eq\f(eq\r(,56),eq\r(,7))⑶eq\r(,27)÷eq\r(,3)⑷eq\r(,1eq\f(2,3))÷eq\r(,eq\f(1,3))⑸eq\f(eq\r(,72),eq\r(,6))⑹eq\f(eq\r(,24),eq\r(,3))⑺eq\r(,54)÷eq\r(,6)⑻eq\r(,2eq\f(1,3))÷eq\r(,eq\f(7,9))思考：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？由eq\f(eq\r(,a),eq\r(,b))＝eq\r(,eq\f(a,b))(a≥0，b＞0)反过来可得：.利用这个等式可以化简一些二次根式.尝试练习：⑴eq\r(,eq\f(16,25))⑵eq\r(,1eq\f(7,9))⑶eq\r(,eq\f(3,16))⑷eq\r(,eq\f(4b2,9a2))(a＞0，b≥0)⑸eq\r(,eq\f(4,9))⑹eq\r(,2－eq\f(2,9))⑺eq\r(,eq\f(25y4,36x2))(x＞0)⑻eq\r(,eq\f(3,a2－2a＋1))(a＜1)例题解析1.若eq\r(,eq\f(x,x－2))＝eq\f(eq\r(,x),eq\r(,x－2))成立，则x的取值范围是.2.计算：⑴eq\f(eq\r(,5)×eq\r(,21),eq\r(,105))⑵eq\f(eq\r(,3a3)·eq\r(,6b3),eq\r(,2ab))(a＞0，b＞0)⑶4eq\r(,5)÷(－5eq\r(,1eq\f(4,5)))⑷eq\r(,eq\f(a,b))÷eq\r(,ab·)eq\r(,eq\f(1,ab))(a、b＞0)★3.把xeq\r(,－eq\f(1,x))中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是.①已知xy＞0，化简二次根式xeq\r(eq\f(－y,x2))的正确结果是②把(a－1)eq\r(eq\f(1,1－a))根号外的因式移入根号内，其结果是归纳小结：课内反馈：1.计算：⑴eq\f(eq\r(,60),eq\r(,15))⑵eq\f(eq\r(,72),eq\r(,8))⑶eq\r(,18)÷eq\r(,6)⑷eq\r(,2eq\f(2,3))÷eq\r(,1eq\f(1,3))2.化简：⑴eq\r(,eq\f(49,25))⑵eq\r(,3eq\f(5,9))⑶eq\r(,eq\f(3,4))⑷eq\r(,eq\f(9a2b2,16c2))(a≥0，b≥0，c＞0)课外延伸1.下列计算中正确的是（）A．eq\r(,eq\f(5,9))＝eq\f(5,3)B．eq\r(,4eq\f(1,25))＝2eq\f(1,5) C．eq\r(,2eq\f(2,3))÷eq\r(,eq\f(1,3))＝eq\r(,2) D．eq\r(,18)÷eq\r(,2)＝32.下列各式中，成立的是（）A．eq\r(,(－2)2×3)＝－2eq\r(,3)B．eq\r(,x2＋y2)＝x＋yC．eq\r(,eq\f(a,b))＝eq\f(eq\r(,a),eq\r(,b))D．当x≤2x且x≠－1时，eq\f(eq\r(,2－x),x＋1)有意义3.如果一个三角形的面积为eq\r(,12)，一边长为eq\r(,3)，那么这边上的高为.4.如果eq\f(eq\r(,1－x),eq\r(,x－2))＝eq\r(,eq\f(1－x,x－2))成立，则x的取值范围是.5.计算：eq\f(eq\r(,2)×eq\r(,6),eq\r(,3))－1＝.6.计算：eq\r(,3eq\f(1,3))÷(eq\f(2,5)eq\r(,2eq\f(1,3)))×(4eq\r(,1eq\f(2,5)))7.计算或化简（题中字母均表示正数）：⑴eq\f(eq\r(,60),eq\r(,24))⑵2eq\r(,4eq\f(1,2))÷eq\r(,2eq\f(1,4))⑶2eq\r(,10)÷3eq\r(,5)⑷eq\r(,3a)÷(－3eq\r(,a))