中考数学圆试卷解析

中考数学圆试卷解析2021中考数学圆试题解析，期望本篇文章对您学习有所关心。2021中考数学圆试题解析一、选择题(20212分)7，34，则这A.外离B.内切C.相交D.内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】依照两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，7-34，两圆内切。应选B。=400，则BA、800B、600C、500D、400【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。AB是⊙OC在⊙O上得依照三角形内角和定理，由A=400，得B=1800-900-400=500。应选C。(20213分)如图，BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，AOB=60BDC的度数是【】A.20B.25C.30D.40【答案】C。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系。【分析】利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BDC的度数：∵，AOB=60，BDC=AOB=30。应选C。4.(20213分)假设⊙O1，⊙O2的半径是r1=2,r2=4，圆心距d=5A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】依照两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，∵r1+r2=6，r2-r1=2，d=5，r2-r1(20213分OCDA.40B.45C.50D.60A。【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。【分析】连接OB，∵ABOC是弧所对的圆周角和圆心角，且A=50，BOC=2A=100。又∵ODBC，依照垂径定理，DOC=BOC=50。OCD=1800-900-500=400。应选A。(20213分)3cm5cm，A.20cm2B.20cm2C.15cm2D.15cm2D。【考点】圆锥的运算。【分析】依照圆锥的侧面积=2，把相应数值代入即可求解：=2352=15D。(20213分)⊙O2lP满足PO=2，则直线l与⊙OA.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交D。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】依照直线与圆的位置关系来判定：①相交：dOPl时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙Ol相切;OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。应选D。(20213分)如图，以M(﹣5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A.B两点，P是⊙MA.B的一动点，直线PA.PBy轴C.D，以CD为直径的⊙N与xE、FEFA.4B.4C.6D.随P点【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相像三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。NEN半径为r，ON=xOD=r﹣x，OC=r+x，∵以M(﹣5，0)为圆心、4为半径的圆与xA.B两点，OA=4+5=9，0B=5﹣4=1。∵AB是⊙M的直径，APB=90。∵BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90。∵PBA=OBD，PAB=ODB。∵APB=BOD=90，△OBD∽△OCA。，即，即r2﹣x2=9。由垂径定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9。OE=OF=3，EF=2OE=6。应选C。(20213分)如图，A、B、C是⊙O上的点，假设AOB=700，ACBA.700B.500C.400D.350D。【考点】圆周角定理。(等)弧所对圆周有是圆心角一半的性质直截了当得出结果：ACB=AOB=700=350。应选D。3分)⊙O1、⊙O23cm、5cm，8cm，则⊙O1与⊙O2A.外切B.相交C.内切D.内含A。【考点】两圆的位置关系。【分析】依照两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，∵3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，两圆外切。应选A。二、填空题6cm，⊙N的半径为▲cm。【答案】4。【考点】两圆的位置关系。【分析】依照两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，0cm-6cm=4cm。⊙O的切线，两切线相交与点P，则BPC=▲.【答案】70。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】连接OB，OC，∵PB，PC是⊙O的切线，OBPB，OCPC。PBO=PCO=90，∵BOC=2BAC=255=110，BPC=360PBO-BOC-PCO=360-90-110-90=70。(20213分)如图，在⊙O中，AOB=46ACB=▲.【答案】23。【考点】圆周角定理。【分析】依照在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半的性质，∵AOBACB是同⊙OAOB=46，ACB=AOB=46=23。AC=8，BC=6，则sinABD=【答案】。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】∵AB是⊙O的直径，ACB=900。又∵CDAB，ACD=ABC。ACD是同弧所对的圆周角，ABD=ACD。ABD=ABC。又∵AC=8，BC=6，由勾股定理得AB=10。sinABD=sinABC=。(20213分),且,假设这两个圆相切,则t=▲.【答案】20。【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。两种情形列出关于t的方程争论求解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程的两根，解得⊙O1、⊙O213。①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2;②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3-1=2，解得t=0。t20。(20213分)如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙OACB=70P.【答案】40。【考点】切线的性质，圆周角定理，多边形内角与外角。【分析】如图，连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，OAAP，OBBP。OAP=OBP=90，又∵AOBACB都对弧所对的圆心角和圆周角，且ACB=70，AOB=2ACB=140。P=360-(90+90+140)=40。三、解答题(202110分)在平面直角坐标系xOyP在正y=x的图象上，点Pm(m0)。以点P的圆交x轴于A、B两点(AB的左侧)y轴于C、D两点(D点C的上方)。点E为平行四边形DOPE的顶点(如图)。写出点B、E的坐标(m的代数式表示);DB、BE，设△BDEyQ(Q异于点D)，EQ、BQ。试问线段BQEQ的长是否相等?什么原因?连接BCDBC-DBE的度数。【答案】解：(1)B(3m，0)，E(m，4m)。线段BQEQ的长相等。理由如下：由(1)知B(3m，0)，E(m，4m)，∵依照圆的对称性，点DBy=x对称，D(0，3m)。。△BDE是直角三角形。BE是△BDE的外接圆的直径。的外接圆的圆心为点2m)。GGIDGI，则I(0，2m)。依照垂径定理，得DI=IQ，Q(0，m)。BQ=EQ。EP交xHEPAB，BH=2m。依照垂径定理，得AH=BH=2m，AO=m。依照圆的对称性，OC=OA=m。又∵OB=3m又∵COB=EDB=900，△COB∽△EDB。OBC=DBE。DBC-DBE=DBC-OBC=DBO。又∵OB=OC，DBO=450。DBC-DBE=450。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理，圆的对称性，平行四边形的性质，中点坐标，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质。【分析】(1)PPHx轴于点H，PFyFOE，BP。P在正比例函数y=xP的横坐标为m(m0)，P(m，m)，H(m，0)，F(0，m)，OH=OF=HP=m。∵PB=，。OB=3m。B(3m，0)。∵依照圆的对称性，点DBy=x对称，D(0，3m)。∵四边形DOPE是平行四边形，PE=OD=3m，HE=4m。E(m，4m)。由勾股定理和逆定理，易知△BDE是直角三角形，从而依照圆周角定理和垂径定理可得点Q的坐标，从而依照勾股定理可求出BQEQ的长比较即得。OBC=DBC-DBE=DBC-OBC=DBO=450。(20218分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，A、B，，E、FEF=24cm，设的半径为xcm，①用含x;0.450.06半径为多少时，该玩具本钱最小?(1)O1A。、O2DA、B，O1AO2C，O2ECO2D。∵，AO2O1=CO2D=30。Rt△O1AO2中，，O1O2=AO1sinAO2O1=xsin30=2x。∵EF=24cm，FO2=EF-EO1-O1O2=24-3x，即扇形O2CD的半径为(24-3x)cm。(202110分)如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)，我们称APB为⊙O上关于A、B的滑动角。(1)APB是上关于点A、B的滑动角。AB为⊙O的直径，则APB=②假设⊙O1，AB=APB的度数(2)为外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，APB为上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N(M与点A、点NB均不重合)，连接AN，摸索究APBMAN、ANB之间的数量关系。【答案】解：(1)①900。②如图，连接AB、OA、OB.在△AOB中，∵OA=OB=1.AB=，OA2+OB2=AB2。AOB=90。P在优弧AB上时(1)，APB=AOB=45P在劣弧AB上时(2)，APB=(360AOB)=135。(2)依照点P在⊙O1上的位置分为以下四种情形.第一种情形：点P在⊙O2AP与点MB在点PN3，∵MAN=APB+ANB，APB=MAN-ANB。其次种情形：点P在⊙O2外，且点AP与点M之间，点N在点PB4，∵MAN=APB+ANP=APB+(180ANB)，APB=MAN+ANB-180。第三种情形：点P在⊙O2外，且点M在点PAB在点PN5，∵APB+ANB+MAN=180，APB=180MAN-ANB。第四种情形：点P在⊙O26，APB=MAN+ANB。【考点】圆周角定理，勾股定理逆定理，三角形内角和定理和外角性质。【分析】(1)90APB=900。②依照勾股定理的逆定理可得AOB=9P在优弧上点P(2)依照点P在⊙O1上的位置分为四种情形得到APBMAN、ANB之间的数量关系。(20218分)如图，⊙O17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cmOAB、CD的上方，求ABCD间的距离.【答案】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，连接OA，OC。∵AB=30，CD=16，AE=AB=15，CF=CD=8。OA=OC=17。Rt△AOERt△OCF中，。EF=OF-OE=15-8=7。答：AB和CD7cm。【考点】垂径定理，;勾股定理。【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F;AB∥CD，E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离;由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，依照勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EFAB、CD间的距离。(20218分)2的⊙O与直线l相切于点A，P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙OD，连⑵当x?最大值是多少?与直线l为⊙O又∵PCl，AB∥PC.CPA=PAB。∵AB为⊙O的直径，APB=90。PCA=APB.△PCA∽△APB。∵PC=，AB=4，。Rt△APB(2)OOEPD，垂足为E。∵PD是⊙O的弦，OFPD，PF=FD。在矩形OECA中，CE=OA=2，PE=ED=x-2。CD=PC-PD=x-2(x-2)=4-x。2。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，相像三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质，二次函数的最值。(1)l与圆相切于点AAB性质得到AB垂直于直线lPCl，依照垂直于同一条直线的两直线平行，得到ABPC平行，依照两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相像可得出△PCA与△PABPC及直径AB的长代入求出PA的长，在Rt△APB中，由ABPA的长，利用勾股定理即可求出PB的长。(2)OOEPD，与PDE，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，依照矩形的对边相等，可得出EC=OA=2PC-EC的长表示出PE，依照PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于xx所求式子的最大值及现在x的取值。(202110分)如图，在四边形ABCD中，DAE=ABC=90，CDAB为直径的半圆相切于点E，EFABF，EFBDG。AD=a，BC=b。CD的长度(a，b表示);EG的长度(a，b表示);EGFG是否相等，并说明理由。【答案】解：(1)∵DAE=ABC=90，DAAB，CBAB。又∵AB为⊙O的直径，DA、CB为⊙O的切线。又∵CD是⊙O的切线，AD=a，BC=b，DE=AD=a，CE=BC=b(切线长定理)。CD=DE+CE=a+b。(2)∵EFAB，CBAB，EF∥CB。△DEG∽△DCB。(3)相等。理由如下：∵EFAB，CBAB，DAAB，DA∥EF∥CB。，且△BGF∽△BDAEG=FG。【考点】切线的判定和性质，切线长定理，平行的判定和性质，平行线分线段成比例定理，相像三角形的判定和性质。【分析】(1)DA、CB和CD都要为⊙O的切线，依照切线长定理即可得出结果。可求得EG的长度。DA∥EF∥CB，依照平行线分线段成比例定理和相像三角形的判定和性质可求得FG的长度，与EG的长度比较即可得出结论。(202112分)如图，直线l与⊙O相离，OAlA，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.(1)试判定线段ABAC的数量关系，并说明理由;PC=，求⊙O的半径和线段PB的长;假设在⊙OQ，使△QACAC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范畴.【答案】解：(1)AB=AC。理由如下：OB。切⊙OB，OAAC，OBA=OAC=90。OBP+ABP=90，ACP+CPB=90。∵OP=OB，OBP=OPB。∵OPB=APC，ACP=ABC。AB=AC。AP交⊙OD，连接BD，设圆半径为rOA=5得，OP=OB=r，PA=5-r。又∵PC=，由(1)AB=AC得，解得：r=3。AB=AC=4。∵PD是直径，PBD=90PAC。∵DPB=CPA，△DPB∽△CPAACMN，作OEMN，OE=AC=AB=。O要与直线MN交点，OE=r，r。Ol相离，r5。⊙O的半径r的取值范畴为5.【考点】切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直线与圆的位置关系，相像三角形的判定和性质。【分析】(1)OB，依照切线的性质和垂直得出OBA=OAC=90，推ACP+CPB=90ACP=ABC，依照等腰三角形的判定推出即可。(2)AP交⊙OD，连接BDrOP=OB=r，PA=5-rAB=AC推出，求出r，证△DPB∽△CPA，得出，代入求出PB即可。(3)QAC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分OEMNOE(202110分)ABCD的边长为2cm，DAB=60.PA点动身，以cm/s的速度，沿ACC作匀速运动;与此同时，点QA1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动.P运动到C点时，P、Q都停顿运动.设点P运动的时刻为ts.PA.C时，请说明PQ∥BC;P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为如何样的值时，⊙PBC12个公共点?【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD2，AB=BC=2，BAC=DAB。又∵DAB=60，BAC=BCA=30。1，连接BDACO。∵四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC。OB=AB=1。OA=，AC=2OA=2。运动ts后，AP=t，AO=tPQ∥BC.(2)2，⊙PBC切于点M，连接PMPMBC。Rt△CPM中，∵PCM=30，PM=。PM=PQ=AQ=t，即=t，解得t=，现在⊙P与边BC有一个公共点。3，⊙PB，现在PQ=PB，∵PQB=PAQ+APQ=60△PQB为等边三角形。QB=PQ=AQ=t。t=1。PBC2个公共点。4，⊙PC，现在PC=PQ，即=tt=。1时，⊙P与边BC有一个公共点。P运动到点C，即t=2时，Q、B重合，⊙P过点B，现在，⊙PBC有一个公共点。综上所述，当t=1或t=2时，⊙PABCDBC1个公共点;PBC2个公共点。【考点】直线与圆的位置关系，菱形的性质，含30角直角三角形的性质，相像三角形的判定和性质，平行的判定，切线的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】(1)BDACO，构建直角三角形AOB.利用菱形的对角线相互垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知△PAQ∽△CAB;然后依照相像三角形的对应角相等证得APQ=最终依照平行线的判定定理同位角相等，两直线平行能够证得结论。(2)分⊙PBC切于点M，⊙PB，⊙PC和点P运动到点C四各情形争论即可。(202110分)如图，直线与xyAB，C、D(CD的左侧)，⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。△CDE是▲三角形;C的坐标为▲，点D的坐标为▲(用含有b的代数式表示);b为何值时，点E在⊙O上?随着bO有哪些位置关系?求出相应b的取值范畴。【答案】解：(1)等腰直角;;。E在⊙O上时，如图，连接OEOE=CD。x轴、y轴相交于点A(-b，0)，B(0，b)，CE∥x轴，DE∥y轴，△DCE、△BDO是等腰直角三角形。∵整个图形是轴对称图形，OEAOB，AOE=BOE=450。∵CE∥x轴，DE∥y轴，四边形CAOE、OEDB是等腰梯形。OE=AC=BD。∵OE=CD，OE=AC=BD=CD。C作CFx轴，垂足为点F。则△AFC∽△AOBE在⊙O上。当⊙OG时，如图，连接OG。∵整个图形是轴对称图形，O、E、G在对称轴上。GC=GD=CD=OG=AG。AC=CG=GD=DB。AC=AB。C作CHx轴，垂足为点H。则△AHC∽△AOB。O相切;O相离;O相交。【考点】反比例函数和一次函数交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称图形的性质，等腰梯形的判定和性质，相像三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系。【分析】(1)∵直线与x轴、y轴相交于点A(-b，0)，B(0，b)，CE∥x轴，DE∥y轴，△DCE是等腰直角三角形。C在点DCDOE，过点CCHxH。由整个图形是轴对称图形，可OE=AC=BD=CD。由△AFC∽△AOB可求得，代入CF、BO关于b的关系式求解即得所求。争论直线与⊙O相切时，bO的位置关系。当⊙O与直线相切于点G时，连接OG，过点CCHx轴于点H。由整个图形是轴对称图形，可求得AC=CG=GD=DB，即AC=AB。由△AHC∽△AOB可求得，代入CH、BOb的关系式求解即得⊙O与直线相切时相应bO相离和相交时相应b的取值范畴。(202110分)如下图,,,,点是以为直径的半圆上一动点,,设.,;,;假设要使点在线段的延长线上,则的取值范畴是 当写出答案)【答案】解:(1)。【考点】圆周角定理，弧长的运算，锐角三角函数定义，特地角的三角函数值，相像三角形的判定和性质。【分析】(1)即可求得其半径，然后由弧长公式，即可求得答案。答案。的取值范畴：如图，当与重合时，=30。=90-=60。=60。∵0，的取值范畴是：60。(202110分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.求证：ACBAD;AC=，CD=2，求⊙O的直径.【答案】解：(1)如图：连接OC。C，ADCD。ADC=OCF=90。AD∥OC。DAC=OCA。∵OA=OC，OAC=OCA。DAC=OACAC平分BAD。(2)连接BC。Rt△ADC中，AC=，CD=2，AD=4。∵AB是直径，ACB=90ADC。∵OAC=OCA，△ADC∽△ACB。，即。AB=5。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，勾股定理，相像三角形的判定和性质。【分析】(1)OC，依照切线的性质判定出AD∥OC，得到DAC=OCA，再依照OA=OCOAC=OCA，可得ACBAD。连接B的长。(20216分)如图，AB是⊙O的直径，DFABD，交ACE，FC=FE。求证：FC是⊙O的切线;假设⊙O5AC的长。(1)OC，∵FC=FE，FCE=FEC(等边对等角)。等边对等角)。又∵FEC=AED(对项角相等)，FCE=AED(等量代换)。又∵DFAB，OAC+AED=900(直角三角形两锐角互余)。OCA+FCE=900(等量代换)OCF=900。OCCF(垂直定义)。又∵OC是⊙O的半径，FC是⊙O的切线(切线的定义)。(2)连接BC。∵AB是⊙O的直径，ACB=900(直径所对圆周角是直角)。∵OB=OC。OB