江西省赣州市吉潭中学高三数学文月考试题含解析

江西省赣州市吉潭中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．2，

B．2，

C．4，

D．4，参考答案：A2.下列命题正确的是（）．A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面C、直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180°D、两异面直线所成的角的取值范围是：0<θ<90°．参考答案：B略3.（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：

其中的真命题为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的结果是（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略5.等差数列中，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(

)A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：A略7.已知函数，实数满足，，则（

）A.6 B.8 C.10 D.12参考答案：A8.已知复数，则其共轭复数的虚部为（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：B【分析】利用复数乘法、除法运算化简，由此求得的共轭复数，进而求得的虚部.【详解】依题意，故，其虚部为1.故选B.【点睛】本小题主要考查复数乘法、除法的运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部，属于基础题.9.设曲线在点(3,2)

处的切线与直线垂直,则(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：B10.（5分）（2015?嘉峪关校级三模）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】：数形结合．【分析】：画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积．解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意M（2，3），N（），P（0，﹣1），Q（0，1）不等式组所表示的平面区域的面积为：=故选B．【点评】：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数，给出下列结论：①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实根；③当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为,则；④存在，使得不等式成立。其中你认为正确的所有结论的序号为____.参考答案：①③12.集合{﹣1，0，1}共有个真子集．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．13.已知函数是偶函数，直线y=t与函数f(x)的图像自左至右依次交于四个不同点A,B,C,D若，则实数的t值为________．参考答案：14.已知角的终边上有一点(-1，2)，则=____________．参考答案：略15.已知实数、满足不等式组，则的最大值是________。参考答案：略16.已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．参考答案：（8，23）【考点】HB：余弦函数的对称性；5B：分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的范围，即可得出a+b+c的取值范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象，如图：令log（x﹣3）+1=1，解得x=4．令log（x﹣3）+1=﹣1，解得x=19．设a＜b＜c，则a+b=4，4＜c＜19．∴8＜a+b+c＜23．故答案为（8，23）．【点评】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键．17.给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_______.①函数的最小值是3②函数若且，则动点到直线的最小距离是.③命题“函数当”是真命题.④函数的最小正周期是1的充要条件是.⑤已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又若，则.参考答案：①③⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰角为,（1）若测得求塔高AB；（2）若且，求AB的范围.参考答案：略19.平面内三点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若∥，则x的值

参考答案：1略20.（本小题满分13分）已知，（1）求的单调区间；（2）当a=1时，比较的大小。参考答案：21.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时样本学生中随机抽取3人，并用表示其中初中生的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）,阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，求出的值，并从频率分布直方图求出阅读时间不小于个小时的学生所占的频率，利用总容量乘以该频率可得出阅读时间不小于个小时的学生数；（Ⅱ）先计算出阅读时间不足个小时的样本中初中生和高中生的人数，得出随机变量的取值为、、，再利用超几何的计算公式，可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望。【详解】（Ⅰ）解：。由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时学生频率为，学生人数约有人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人；（Ⅱ）解：初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人。同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为人。故的可能取值为1，2，3.

则，

，。所以的分布列为：123

所以。【点睛】本题考查频率分布直方图以及超几何分布的分布列和数学期望，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布列，再利用相关公式求解。

22.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;（Ⅱ）至少答对一道题的概率.参考答案：解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.