实验数据的处理分析模板

第第#页往不是直线，例如，弹簧振子的振动周期T和所负载m的关系为T二2n'^±^^0,式中m为弹簧自身的重量，c和k是待定参量。测量不k0同m对应的T,可以作T—m图线，图3为一例。由于它是曲线，因而无法从图上得出待定参量值。改换变量，将函数关系转变为直线关系，对此周其公式可以改成T2=(Cmo)+4m，他表示T2与m间为直线关系，作T2--m直线kk(图4)，从图上求出截距。，斜率b，则，"芋由此可求出k和c值。即对于非线性函数，要通过变换变量使之成为线性函数，再用作图法求出截距和斜率，进而确定待定参量。图(3)弹簧振子的图(3)弹簧振子的T—m曲线非线性函数如何变换要看函数的形式，例如：y=ae-bx[lny]=Ina-b[x]E一x1y=R——[y]=-R+R-E[-]xxyy=ax+bx2[]=a+b[x]x上列式中的括号[]为变换后的变量。(2)两个变量函数关系的形式尚未知时首先用测量值作图，如果得一直线，则从图上求出截距和斜率，函数关系就完全

确定了；当得到的是曲线时，就要分析曲线的形式，参照已知的函数曲线，给出假定的函数式，再用上述（1）中处理非线性函数的方法，使之线性化，但这样做不一定一次就成功，可能要反复几次才可得出较好的结果［4］。通过电阻伏安特性研究的实验为例，对作图法和最小二乘法进行比较，其公式为R=U，式中U为电压，I为电流，R微电阻，测量数据见表4,用所测量的结果画图如图（5）。表4电阻伏安特性测量表物理量12345678910U（V）0.6220.7180.8230.9221.0211.1341.2351.3231.4121.5261(A)0.2340.2640.3050.3310.3690.4210.4610.4790.5210.565在直线上取两点，图（5）电阻的伏安特性曲在直线上取两点，求得斜率K—‘2'1图A（0.600,0.223）、B（1.500,0.553），求得斜率K—‘2'1图厂u二m二°367，求k图值的标准偏差，由于21K=0.367，所以作图法拟合直线为I=0.367U,将表4中的U代入得表5图表5电阻伏安特性AI值物理量12345678910U（V）0.6220.7180.8230.9221.0211.1341.2351.3231.4121.526I'=0.367U0.2280.2630.3020.3080.3750.4160.4530.4840.5180.560

1(A)°.234°.264°.3°5°.331°.369°.421°.461°.479°.521°.565AI=I—I'°.°°6°.°°1°.°°3-°.°°7-°.°°6°.°°5°.°°8-°.°°6°.°°3°.°°51的偏差31卡君&蛊0片九5〜6叫*的0标6隹偏差Ti=1•3IV•3IV10X12.310-115.26X°.°°57=°.°°62面再估算读取数据时产生的误差.由于坐标纸最小分格之间人眼无法辨别具体数据'因此存在视觉误差⑷、AZ,K图=吕21AKA(I-1)A(U-U)A+AIAU+AU推出：—图=2<+2<=21+21，假设每次读取的误KI-1U-UI-1U-U图21212121差相同，且为坐标纸最小分格的一半则AU=°.°°5，AI=°.°°25代入数据得：=°.°°96沁°.°1可见作图法在图上AK=°.367x(°.°°25+°.°°25+°.°°5+°.°°5)图°.553-=°.°°96沁°.°1可见作图法在图上读取数据时的误差是较大的。若坐标分度值取得不当,求斜率K时，从直线上取图的两点距离较近的话,产生的误差就更大。利用最小二乘法处理数据，求斜率K值，由U=1.°736，U2=1.2356，乘U2=1.1526,I=°.395，U1=°.4546，U•I=°.424，得:U•I—U•I°.4546—°.424K===°.367u°.37。求K值的标准偏差，由乘U2—U21.2356-1.1526乘K=°.37得到最小二乘法拟合曲线为I=°.37U，将表4中的U代入的表6乘表6数据列表物理量1234567891°U（V）°.622°.718°.823°.9221.°211.1341.2351.3231.4121.526I'=°.367U°.23°°.266°.3°5°.341°.378°.42°°.457°.489°.522°.565I(A)°.234°.264°.3°5°.331°.369°.421°.461°.479°.521°.565AI=I-I'°.°°4-°.°°2°.°°°-°.°1°-°.°°9°.°°1°.°°4-°.°1°°.°°1°.°°°

I的偏差51十箔「佔1°-00319〜°-0059〜°-006Ti=1K的偏差6K的偏差6=乘K乘nn工U2—（工U）2i=1i=1•61=\：〔0112.3；0—115.2610-0059〜0-007小结：k图=0.367土0.。1，k乘=0-367土O.O。7,即最小二乘法拟合的直线较精确。5.逐差法逐差法是为了减小系统误差，而在实验数据处理当中常用的一种方法。当实验中的两个物理量满足正比例关系时，依次记录改变相同的量时的值、或者某一研究对象随实验条件周期性变化时，依次记录研究对象达到某一条件（如峰值、固定相位等）时的值、逐项逐差再求平均［8］。但是实验数据的个数却对逐差法有着影响，是偶数对数据（n=2m）时，我们会很容易地算出斜率；当是奇数对数据（n=2q-1）时需要将中间数据对（n=q）舍弃，例如11对数据（n=11,q=6,m=n/2=5.5）应将第对6数据舍弃，当然也可以舍弃第一对数据或最后一对数据，这样可以减小误差。这样做可以充分利用数据，具有对实验数据取平均和减少随机误差的效果。另外，还可以对实验数据进行逐次相减，这样可验证被测量之间的函数关系，及时发现数据差错或数据规律。总结：本文阐述了物理实验中一些常用的概念，实验数据的处理方法。着重讲述了列表法、作图法、最小二乘、逐差法。结果表明列表法只显示出物理量之间的对应关系；作图法可把一系列数据之间的关系或其变化情况直观地表示出来。作图法是研究物理量之间的变化规律，找出对应的函数关系，求出经验公式的最常用方法之一。作图法有多次测量取平均的效果，并易于发现测量中的错误，还可以把复杂的函数关系简化；用作图法处理数据虽有许多优点，但它是一种粗略的数据处理方法。不同的人，用同一组数据作图，由于在拟合直线（或曲线）时，有一定的主观随意性，因而拟合出的直线（或曲线）往往是不一样的。由一组实验数据找出一条最佳的拟合直线(或曲线)，更严格的方法是最小二乘法；逐差法也是一种常用的数据处理方法，特别是当自变量与因变量成线性关系，而自变量为等间距变化时，用逐差法处理更具有独特的优点。【致谢】在本次论文的的选题、准备、写作过程中得到了尹跃洪老师的细心指导和热情鼓励，这篇论文中他倾注了很多的心血和汗水，尹老师严谨的治学态度让我受益匪浅，在这里由衷的感谢尹老师对我的帮助。衷心地感谢在百忙之中评阅论文和参加答辩的各位老师、教授。【参考文献】金麟孙.仪器计量误差理论[M].上海科技出版社,1983.12-15李惕碚.实验的数学处理[M].科学出版社,1981⑶BIPM-IEC-ISO-OIML.国际通用计量学基本名词.中国计量出版社,1984[4]费业泰.误差理论与数据处理-5版[M].北京.机械工业出版社,2004.3-6⑸杨述武.普通物理实验-3版力学及热学部分[M].北京.高等教育出版社,2000.