安徽省滁州市明光第一中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省滁州市明光第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.命题“”的否定是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A

【知识点】特称命题;命题的否定A2解析：根据特称命题的否定，既否定量词，也否定结论的原则可得

命题“”的否定是命题是“”故选A.【思路点拨】特称命题的否定，既否定量词，也否定结论，故否定后的量词为?，结论为.3.已知函数，当取最小值时，则A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略5.若a＞b＞0，0＜c＜1，则A.logac＜logbc B.logca＜logcb C.ac＜bc D.ca＞cb参考答案：B试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.6.已知函数，则的图像大致为

参考答案：B略7.已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为(

)A．0

B．－1

C.－2

D．－3参考答案：B8.已知数列,,,成等差数列;,,,,成等比数列，则的值是A.

B.

C.或

D.参考答案：9.将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为，，则直线与圆无公共点的概率为

A.

B. C.

D.

参考答案：B

【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2解析：直线与圆无公共点,则有

，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为．故选B.【思路点拨】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，求出满足条件的事件是直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2无公共点的基本事件个数，代入古典概型概率公式得到结果．10.函数的反函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意实数,都有,则实数的取值范围是

参考答案：12.设点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，T(x0,f(x0))在函数f(x)=x3?ax(a>0)的图象上，其中x1，x2是f(x)的两个极值点，x0(x0≠0)是f(x)的一个零点，若函数f(x)的图象在T处的切线与直线AB垂直，则a=

．参考答案：13.已知等差数列，则它的前11项和

.参考答案：99

14.已知函数的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则的单增区间为

。参考答案：略15.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：16.已知等比数列{的公比大于1，若向量

，，满足,则_____________参考答案：略17.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.若直线的斜率为，则

；参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，(1)证明A、P、O、M四点共圆；(2)求∠OAM＋∠APM的大小参考答案：(1)证明：连结OP，OM，∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP，∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC，∴∠OPA＋∠OMA＝180°，∵圆心O在∠PAC的内部，∴四边形APOM的对角互补，∴A、P、O、M四点共圆(2)解：由(1)得A、P、O、M四点共圆，∴∠OAM＝∠OPM，由(1)得OP⊥AP，∵圆心O在∠PAC的内部，∴∠OPM＋∠APM＝90°，∴∠OAM＋∠APM＝90°略19.已知函数，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）已知，，，求f（β）．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用诱导公式化简函数解析式为f（x）=2sin（2x﹣），利用三角函数周期公式可求最小正周期，利用，可求函数的单调增区间．（2）利用两角和与差的余弦函数公式化简可得2cosβcosα=0，结合角的范围可求，代入即可得解．【解答】解：（1）因为=，所以T=π，由，得单调增区间为，k∈Z．（2）∵，，∴，，两式相加，得2cosβcosα=0，∵，∴，由（1）知．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和与差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了正弦函数的图象和性质及三角函数周期公式的应用，考查了转化思想，属于基础题．20.（本小题满分12分）已知函数，且。（1）若对，都有，求的取值范围；（2）若，且，使得，求的取值范围。参考答案：解：（1）.令，则

---------2分对任意恒成立的充要条件是解得的取值范围为

----------6分（2）因为，所以.所以

--------8分因此.于是，存在，使得的充要条件是解得故的取值范围是

--------12分21.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面是正方形，且分别是棱的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．试题解析：（1）设是的中点，连接，∵分别是的中点，∴，∴，∴是平行四边形，∴，∵，∴平面．（2）∵，∴，∵平面，∴，又∵，∴平面，∴，∵与相交于点，∴平面，∴平面．考点：1、直线与平面垂直的判定；2、直线与平面平行的判定．【方法点睛】本题主要考查的是线面垂直、平行判定的判定，属于中档题．证明线面垂直的方法主要有定义法，判定定理法；证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是利用三角形、梯形的中位线，对应线段成比例，构造平行四边形，平行线的传递性，线面垂直的性质定理，面面平行的性质定理．22.(本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，