模块2 平面体系的几何组成分析《结构力学》教学课件

《结构力学》✩精品课件合集第X章XXXX模块2平面体系的几何组成分析力学与工程学院李春林结构力学矮寨特大悬索桥：世界峡谷跨径最大钢桁梁悬索桥矮寨特大悬索桥位于湖南省湘西州吉首市矮寨镇境内，桥型方案为钢桁加劲梁单跨悬索桥，全长1073.65m，创造了多项世界第一，悬索桥的主跨为1176m，跨峡谷悬索桥创世界第一，首次采用塔、梁完全分离的结构设计方案、首次采用轨索滑移法"架设钢桁梁和首次采用岩锚吊索结构，并用碳纤维作为预应力筋材都创造了世界第一的记录。第2章

平面体系的几何组成分析2.1

杆件体系2.2平面体系的自由度和约束2.3

几何不变体系的组成规则2.4

体系几何组成分析举例2.5

体系的几何组成与静力特性的关系第2章

平面体系的几何组成分析1.研究对象：杆件结构。2.

基本任务：（1）研究杆件结构的组成规律，使结构具有可靠的几何组成和合理的组成方式；（2）研究杆件结构在荷载等因素作用下的内力和位移的计算方法。（3）研究杆件结构的稳定性、极限承载力及动力荷载作用下的结构响应。结构力学研究的对象和基本任务杆件组成的体系为杆件体系，一般荷载作用下能平衡的杆件体系为杆系结构（或杆件结构）。只有不能发生刚体运动的体系才能在一般荷载作用下平衡，故判断一个体系是否能作为结构，需分析其能否发生刚体运动，这一分析过程称为杆系的机动分析或几何组成分析。第2章

平面体系的几何组成分析①几何不变体系：全部杆件的几何位置不可以发生相对改变，能够维持原有几何形状1.几何不变体系与几何可变体系②几何可变体系：杆件之间全部或部分可以发生相对位移，不能维持原有几何形状。③瞬变体系：如果全部或部分杆件必须发生一定的变形而在改变原来的几何形状后，才能承受外力作用的体系C´C

ABF´

（c）瞬变体系（b）可变体系（a）不变体系2.1杆件体系第2章

平面体系的几何组成分析2.几何组成分析的目的判别某个体系是否为几何不变体系，因为只有几何不变体系才能作为结构使用；此外应根据几何不变体系的规律设计新结构。通过几何组成分析，了解体系中各个部分的相互关系，从而改善和提高结构的受力性能，以及可以有条不紊地计算结构的内力。2.1杆件体系第2章

平面体系的几何组成分析1.刚片由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一根链杆或一个几个不变部分作为一个刚体，在平而体系中又将刚体称为刚片。

2.自由度体系在平面内运动时，可以独立改变的几何参数的数目称为自由度。也是确定体系在空间的位置所需独立坐标的数目。2.2平面体系的自由度和约束第2章

平面体系的几何组成分析点的自由度xyAyx刚片自由度xyyxφ②一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参数x、y、φ。①一个结点在平面内有两个自由度，因为确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何参数x、y。2.2平面体系的自由度和约束第2章

平面体系的几何组成分析链杆约束xxx,

xxy1 2 3x,

y,

,

,

3

1

2约束的种类分为：①链杆：两端用铰与其他物体相连的杆件称为链杆（联接基础时也称支杆）。一根链杆能减少一个自由度，故一根链杆相当于一个约束。yφy3.约束：凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。2.2平面体系的自由度和约束第2章

平面体系的几何组成分析②铰铰是用销钉将两个或多个钢片连接在一起的一种连接装置，也称为铰链。连接两个刚片的铰称为单铰，连接两个以上刚片的铰称为复铰。铰约束xyxIII

2

1x,

y,

1

,

2y2(3-1)=4xyxIIIIII

1

3

2x,

y,

1

,

2

,

3y若连结的刚片数为n，则该复杂铰相当于(n-1)个简单铰，故其相当于2(n-1)个约束。2.2平面体系的自由度和约束第2章

平面体系的几何组成分析③瞬铰（虚铰）两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交点处有一个瞬铰（虚铰）（a）AA（b）A（d）A（虚铰）

（c）一个单铰能减少两个自由度，两个链杆也能减少两个自由度，从减少自由度的数目方面来看两者是一样的，两者的约束效用是否也相同呢？用两个链杆连接两个刚片有图b、c、d所示的三种情况。2.2平面体系的自由度和约束第2章

平面体系的几何组成分析④刚性结点刚性结点包括刚结点和固定端，若用刚结点把两个刚片或不动体联结起来，如图a、b所示，则两者便被连成一体而变为一个刚片，（d）（a）（b）=（c）==2.2平面体系的自由度和约束第2章

平面体系的几何组成分析4.自由度的计算若杆件体系中的刚片总数为m，单铰总数为h，链杆总数为b。则当刚片都是自由的时自由度的总数为3m；加入的约束总数为（2h+b），则体系的自由度数为：当体系中的结点均为铰结点时，也可按下式计算：（2-1）其中：j——为铰结点总数，b——为链杆总数。（2-2）2.2平面体系的自由度和约束第2章

平面体系的几何组成分析例题2-1试计算图2-8所示体系的计算自由度。解：m=7（ADE、BE、CF、EF、EG、HG、HF为刚片）h=10（A、B、C、G、H为单铰；F为复铰，相当于2个单铰；E为复铰，相当于3个单铰）b

=

0由2-1式：或m=3（ADE、EG、HF为刚片）h=2（A、E为单铰）b=4（BE、EF、HG、CF为链杆）则：

2.2平面体系的自由度和约束第2章

平面体系的几何组成分析或m=2（BEF、CGH为刚片）h=0b

=5（AE、DHA、FG及B、C为链杆）由2-1式：例题2-2试计算图2-9所示体系的计算自由度。解：

m=5（AE、BEF、FG、CGH、为刚片）h=6（A、D、E、F、G、H为单铰）b

=2由2-1式：ABDCEFGH2.2平面体系的自由度和约束第2章

平面体系的几何组成分析1.规则1：点和刚片的组成规则1个点和1个刚片用2根不在同一直线上的链杆相连，组成内部几何不变且无多余约束的体系APPABBPA（c）两杆共线为瞬变体系

（b）

（a）

刚片

链杆1

链杆2

第2章

平面体系的几何组成分析2.3几何不变体系的组成规则2.规则2：两刚片的组成规则2个刚片用1个铰和不通过该铰的1根链杆相连接，构成内部几何不变且无多余约束的体系。PAB（a）

刚片2刚片1链杆2刚片1刚片2刚片3PAB（c）

A（虚铰）（b）

刚片12链杆13或表述为：2个刚片用3个不交于一点也不完全平行的链杆两两相连，构成内部几何不变且无多余约束的体系。第2章

平面体系的几何组成分析2.3几何不变体系的组成规则3.规则3：三刚片规则3个刚片用3个不共线的铰两两相连，构成内部几何不变且无多余约束的体系。以上三条规则其实上可以归纳为一个基本规则：三角形不变规则。AIIIIBCA1IIB2IC几何不变体系BIICIAIII瞬变体系AIIIIICIB几何不变体系几何不变体系第2章

平面体系的几何组成分析2.3几何不变体系的组成规则解题思路：基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。例2-3

试分析图a)所示体系的几何组成。a）b）1II（基础）4D5I23解：方法1被约束对象：刚片I,II及结点D。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合两刚片规则，组成大刚片I

；大刚片

I

、结点D用链杆4、5相连，符合点和刚片的组成规则。故体系为几何不变且无多余约束。第2章

平面体系的几何组成分析2.4平面体系几何组成分析举例方法2被约束对象：刚片I,II,III及结点D，见图

b)。oA III B1234DIb） II（基础）

刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o)；刚片I、III用铰B相连；刚片II、III用铰A相连。铰A、B、o不共线，符合三刚片规则，组成大刚片I

。大刚片I

与结点D用链杆3、4相连，符合点和刚片组成规则。故体系几何不变且无多余约束。解：第2章

平面体系的几何组成分析2.4平面体系几何组成分析举例例2-4：试分析图示体系的几何组成。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合两刚片规则。故该体系几何不变且无多余约束。12II（基础）3I解：2.4平面体系几何组成分析举例第2章

平面体系的几何组成分析2.4平面体系几何组成分析举例解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系。例2-5：试对图示体系进行几何组成分析第2章

平面体系的几何组成分析2.4平面体系几何组成分析举例例2-6：试对图示体系进行几何组成分析第2章

平面体系的几何组成分析2.4平面体系几何组成分析举例平面体系几何组成分析的一般方法和步骤：

1．选定刚片

要恰当、灵活地确定体系中的刚片和约束。体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确定的几何不变体系均可视为刚片。但若刚片只用两个铰与体系的其它部分连接时，则可用一根过两铰心的链杆代替，视其为一根链杆的作用。

2．加减体系中的二元片

通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分析。

3．如果体系与基础用三根连杆相连

体系与基础符合两刚片的规则，则可去掉与基础的约束，只对体系进行分析。

4．注意约束的等效代换，杆件和约束不能重复使用

可把只有两个铰与外部连接的刚片看做链杆，亦可把链杆看作是刚片。要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，除复杂链杆和复杂铰外，注意约束不能重复使用第2章

平面体系的几何组成分析2.4平面体系几何组成分析举例例2-7：试对图示体系进行几何组成分析ABCFHJNMDEGIⅠ

Ⅱ

解：首先去掉二元体NMI、JNI，然后分析剩余部分。杆AD由固定支撑与基础联结形成一体，构成几何不变体，在此基础上增加二元体DEB、EFC、EHF形成刚片Ⅰ（注意固定铰支座与铰相同）；铰结△GIJ为刚片Ⅱ；刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的杆DI、杆GI、杆HJ相连，组成几何不变体。所以，由规则一知，体系是几何不变体，且无多余约束。ABCFHJNMDEGIⅠ

Ⅱ

第2章

平面体系的几何组成分析2.4平面体系几何组成分析举例例2.8：试分析图示体系的几何组成。刚片I、II用链杆1、2相连，

（瞬铰A)；5BAC6I刚片I、III用链杆3、4相连，（瞬铰B)；刚片II、III用链杆5、6相连，（瞬铰C)。A、B、C三铰均在无穷远处，若干组平行线在无穷远处交于同一条直线上，故为瞬变体系。12IIIII3解：4第2章

平面体系的几何组成分析2.4平面体系几何组成分析举例1.静定结构的静力特征ABCFAyFBxFCy

FAxFABFAyFBxFAxF2.超静定结构的静力特性3.瞬变体系的静力特性θθABC´FN1CllFN2F

（b）（a）F当

时，θ越小，FN就越大，当时，也就是三铰共线时，FN无穷大，这说明瞬变体系即使在很小的荷载作用下，也会产生无穷大的内力而导致体系的破坏，故瞬变体系不能用于工程结构。第2章

平面体系的几何组成分析2.5体系的几何组成与静力特性的关系练习题平面体系的几何组成分析第2章

平面体系的几何组成分析1.试分析图示体系的几何组成。刚片I、II用链杆1、2相连，

（瞬铰A)；5BAC6I刚片I、III用链杆3、4相连，（瞬铰B)；刚片II、III用链杆5、6相连，（瞬铰C)。A、B、C三铰均在无穷远处，若干组平行线在无穷远处交于同一条直线上，故为瞬变体系。12IIIII3解：4第2章

平面体系的几何组成分析2试分析图示体系的几何组成。因为A、B、C三铰不在同一直线，符合三刚片规则，故该体系几何不变且无多余约束。III（基础）刚片I、II用链杆1、2相连（瞬铰A)刚片I、III用链杆3、4相连（瞬铰B)刚片II、III用链杆5、6相连（瞬铰C)C2A15III46B3解：第2章

平面体系的几何组成分析思考题

：

试分析下图示各体系的几何组成。a）b）第2章

平面体系的几何组成分析思考题

：

试分析下图示各体系的几何组成。a）去掉二元片b）ABCD与基础主城几何不变体系，为刚片I，EFG为刚片IIABCDEFG符合两刚片规则，故该体系几何不变且无多余约束。第2章

平面体系的几何组成分析