点与圆的位置关系公开课教学教案

24.2.1点和圆的位置关系教学设计一、设计理念本课从问题情景：要学生解难入手，建立模型，设下悬念，然后让学生探究两个问题，将探究的结论应用解决实际问题。本课的一个关键点就是围绕着学生活动来展开，由学生身边的事所引出的数学问题使学生体会到数学与生活的紧密和谐的关系。朴素的问题情景（套圈）对学生产生了一种情感上的亲和力和感召力，增强了学生的自主参与性；通过观察、操作、思考、解释、合作等教学活动过程，使学生体会到了创造的乐趣和成功的喜悦，对培养和发展学生的几何思维能力也起到一定的帮助作用。2·1·c·n·j·y二、教学目标知识与技能（1）知道并会用点和圆的三种位置关系及数量间的关系解决有关问题。（2）通过探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。权所有：21教育】过程与方法通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。情感、态度与价值观通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。育网版权所有三、教学重点难点重点：（1）点和圆的三种位置关系，（2）过三点的圆。难点：用数量关系判断点和圆的位置关系教学突破：本节课始终以学生的探究发现、动手操作、合作交流为主线，通过层层设问，适时指导，引导学生去探究点和圆的三种位置关系和过三点的圆。21教育名师原创作品四、教学过程设计活动一：探究点和圆的位置关系问题1、大家都参与过或看过这样一个游戏——套圈，如果我们班同学都公平的加入到这个游戏中来，我们应站成一个什么图形？师生活动：教师创设问题情境，提出问题学生思考，教师进而提出解决这个问题要研究点和圆的位置关系．设计意图：，由学生身边的事所引出的数学问题使学生体会到数学与生活的紧密和谐的关系。朴素的问题情景（套圈）对学生产生了一种情感上的亲和力和感召力，增强了学生自主参与性。师生活动：圆形。教师追问1：为什么围成圆形游戏就公平？师生活动：学生思考后得到，圆上各点到圆心的距离都相等，如果用符号，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么就由点和圆的位置关系得到d与r的数量关系，即：点在圆上d=rwww-2-1-cnjy-com设计意图：通过问题，既复习了圆的定义，又为本节课学习点和圆的位置关系作好铺垫。问题2、甲、乙两人分别站在图中⊙O的A、B两点处，他们正准备参加游戏，丙、丁两人也赶来参加，分别站在图中的P、Q两点处，如果你是甲同学，你会有什么看法？QQAOBP师生活动：学生小组讨论后得到，这样游戏不公平。丙到圆心的距离大于半径，丁到圆心的距离小于半径，对丁来说，他占优势。进而得到圆的内部的点到圆心的距离小于半径。即：点在圆内d＜r；点在圆外d＞r设计意图：让学生通过游戏的方式感受由点和圆的位置关系得到d与r的数量关系，加深学生对所学内容的理解。问题3、后来小明也来参加游戏，他站在图中所示的M点，但是地上的线已经模糊了，问小明怎样才能知道自己恰好站在圆上呢？全班同学认真倾听、发现亮点、找出不足并予以纠正设计意图：学生能通过自己动手画图更深刻地感受经过平面上两点的圆有无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上。问题6：经过三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？L2L1OCBA师生活动：在小组讨论过程中，深入到小组中去，了解情况，如果有需要，应给予点拨、指导，并将发现的问题记在心中。学生经过思考会得到：三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段L2L1OCBA=1\*GB3①分别连接AB、BC、AC；=2\*GB3②分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O，则OA=OB=OC；=3\*GB3③以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个。教师追问1：是不是过任意三点都能画一个圆？结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆．AcBp教师追问2AcBp设计意图：通过三种情况的探究，发现只有当三个点不在同一直线上时，才可以确定一个圆，让学生亲身经历数学的探究过程。21教育网活动三：三角形的外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。21设计意图：结合具体图形加深学生对三角形的外接圆和外心的认识。【来源：21·世纪·教活动四：目标检测设计：1．判断下列说法是否正确（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆（）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形（）（3）经过三点一定可以确定一个圆（）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）设计意图：考察学生对三角形外心的理解和掌握。2．若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形设计意图：考察学生对三角形外心的位置的理解和掌握。3．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A____；点D在⊙A_____21·世纪*教育网设计意图：考察学生对点和圆的位置关系的理解和掌握。4．已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）2-1-c-n-j-yA．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定设计意图：考察学生对点和圆的位置关系的理解和掌握。5．已知⊙O的面积为9π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=4.5，则点P在_____；（2）若PO=2，则点P在_____；（3）若PO=_____，则点P在圆上．设计意图：考察学生对点和圆的位置关系的理解和掌握。6．爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？设计意图：综合考察学生利用点和圆的位置关系解决实际问题的能力。活动五：反思小结作业布置通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？作业：课本101页第1、7题设计意图：通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本节所学与以前所学的知识进行紧密联系，有利于学生认识数学