统计指数(补充例题)

第六章统计指数例1、某市几种主要副食品价格和销售量的资料如下:商品基期报告期零售价（元/公斤）销售价（元/公斤）零售价（元/公斤）销售价（元/公斤）蔬菜猪肉鲜蛋水产品0.86.44.48.55.004.461.201.150.97.04.810.05.205.521.151.30试计算：（1）各商品零售物价的个体指数；（2）四种商品综合物价总指数、销售量总指数；（3）由于每种商品和全部商品价格变动试该试居民增加支出的金额。解：（1）各商品零售物价的个体指数见下表:商品基期报告期物价个体指数（%）pJA）零售额（万元）零售价Po销售价%零售价P1销售价Po%Pod(1)(2)(3)(4)⑸(1)(6)=0)x(2)(7)=(3)x(4)(8)=(1)x(4)蔬菜0.85.000.95.20112.54.0004.6804.160猪肉6.44.467.05.52109.428.54438.64035.328鲜蛋4.41.204.81.15109.15.2805.5205.060水产品8.51.1510.01.30117.69.77513,00011.050合计47.59961.84055.598（2）四种商品物价总指数=童包=如老竺=111.2%Em55.598四种商品销售量总指数=学业=邑邺=116.8%Z%Po47.595（3）由于全部商品价格变动使该市居民增加支出为61.840-55.598=6.242（万元）其中解：列表并计算如下:工厂基期报告期总产值q（Fo工人数T，（）劳动生产率外总产值"■工人数劳动生产率分甲乙25020050100825120150505.52.4750100合计45015039452004.725858500总平均劳动生产率指数=冬内♦至逼=竺♦竺5=157.5%刀Z"200150总平均劳动生产率变动导致总产值增加:（飞工—点°”））ZZ=（4.725-3）*200=345（万元）其中由于各厂劳动生产率水平的变动对总平均劳动生产率的影响为:固定指数二好•劈糕嚼二山.2%使总产值增加：（餐姮-咨工）£工=（4.725-4.25）x200=95（万元）由于各工厂工人数所占比重（即结构）的变动对总平均劳动生产率影响为:结构指数 ~~ =---=141.7%万Z"200150使总产值增加为：（*工+ ）=（4.25一3）x200=250（万元）以上各指数及其各绝对值的关系为:157.5%=111.2%X141.7%345万元=95万元+250万元以上分析说明，两工厂综合劳动生产率从每人3万元提高到每人4.725万元，提高程度57.5%,增加总产值345万元。其中，由于个企业劳动生产率水平综合提高11.2%,增加产值95万元；由于各工厂工人数所占比重变动影响占平均劳动生产率提高了41.7%,使总产值增加250万元。例11、今有两个工厂生产同名产品的产量和成本资料如下:工厂成品量（件）单位产品成本（元）基期报告期基期报告期150080016.015.5250020014.014.2合计10001000试计算报告期产量结构变动引起产品平均成本变动的程度。解：【分析】确定由于报告期产量结构变动引起产品平均成本变动的程度（%）,应计算构成变动影响指数:EpM._16x800+14x2。。.16x500+14x50。_15600.15000。彳Z%丁 ―woo丁iooo-woo"woo".例12、某地区对房地产开发测算结构显示:类别平均销售价格（元/平方米）销售面积比重（％）2002年2003年2002年2003年商品住房办公楼188544501950458540604555合计100100试计算该地区商品房总平均价格可变、固定和构成指数。解：沙/二死金一黑:忧:鬻冷於需328%中0十0 1950x0.45+4585x0.55 3399.25 1/ln/)===103.14%3295/753424=96.25%“ 1885x3295/753424=96.25%En1.Vnq。-Po十一,乙Po十一-由于每类商品房平均结构提高而提高3.14%,由于每类商品房销售面积比重变动使商品房平均价格降低3.75%,因此商品房总平均价格降低0.72%o例13、某地区1999—2000年两类商品的收购价格指数和收购额资料如下表：商品种类收购总额（万元）收购价格类指数％1999年2000年甲140138.6105乙6078.498试编制这两类商品收购价格总指数。解：收购价格总指数=4纹=罂畀给=102.4%El 13o.0 /O.4k'' 1.05 0.98Em-EvPid=217—212=5（万元）k即该地区2000年两类商品收购价比1999年提高2.4%,增加收购额5例14、试根据以下关于某企业三种产品产值和产量动态的资料，计算产量总指数。产品实际产值（万元）2001年比2000年产量增长（％）2000年2001年甲20024025乙45048510丙35048040产量容指数_Z_l.25x200+L10x450+L40x350=口 ，p（）% 200+450+350A）%=1235-1000=235（万元）该企业产品产量增加23.5%,使企业产值增加235万元。例15、试根据下表资料，计算某市副食品消费价格指数、食品类消费价格指数和消费价格总指数：类别与项目.W一、食品{41}（一）粮食[25]1＞细粮(98)2、粗粮(2)（二）副食品[48]1、食用植物及油料(6)2、食盐(2)3、鲜菜(17)4、干菜(4)5、肉禽蛋(38)6、水产品(21)7、调味品(5)8、食糖(7)（三）烟酒茶[13]（四）其他食品[14]二、衣着{15}三、家庭设备用品{11}四、交通和通信工具{4}五、娱乐教育文化用品{5}六、医疗保健用品{4}七、居住{14}八、服务项目{6}KKW113.04633.0110.22755110.010780120.0240117.65644.8106.1636.6100.0200120.52048.5105.7422.8124.64734.8120.22524.298.6493100.0700106.81388.4108.11513.4101.71525.5102.0112298.0392105.3526.51004001031442108648解：【分析】消费价格指数以往按帕氏公式编制yPiPo-W=P0q1二乙PoZpM二Zp(M' PM—ZpM乙EP。生现在按拉氏公式编制>PlPo%W二Po%二乙p。二ZpMo£Po%'2卬丁P。%Z〃。%乙Ep。%计算列表如下:类别与项目权数组指数或类指数..一、食品（一）粮食1、细粮2、粗粮（二）副食品1、食用植物及油料2、食盐3、鲜菜4、干菜5、肉禽蛋6、水产品7、调味品8、食糖（三）烟酒茶（四）其他食品二、衣着三、家庭设备用品四、交通和通信工具五、娱乐教育文化用品六、医疗保健用品七、居住八、服务项目{41}[25](98)(2)[48](6)(2)(17)(4)(38)(21)(5)(7)[13][14]{15}{11}{4}{5}⑷{14}{6}110.0120.0106.1100.0120.5105.7124.6120.298.6100.0106.8108.1101.7102.098.0105.3100103108粮食小类零售物价指数=至丛=1°78°+24°=1102%Z叫 98+2副食品小类零售物价指数=注"小636.6+200+2048.5+422.8636.6+200+2048.5+422.8+4734.8+2524.2+493+700_11759.96+2+17+4+38+21+5+7100=117.6%食品类消费价格指数_ZK中叱口_2755+5644.8+1388.4+1513.4_1130L6100100=113%消费价格指数ZK总W食品类消费价格指数_ZK中叱口_2755+5644.8+1388.4+1513.4_1130L6100100=113%消费价格指数ZK总W总、4633+1525.5+1122+392+526.5+400+1442+648=106.89%例16、假定某市上市的三种股票资料如下:股票名称基日计算日股价（元）成交量（万股）股价（元）成交量（万股）甲8501290乙101201360丙15601880试分别按拉氏公式和帕氏公式计算股价指数。股价指数（拉氏公式）芸黑等嘲心6%股价指数（帕氏公式）12x90+13x60+18x803300loin/-^= = = =[3]ygZpoQ 8x90+10x60+15x802520例17、某市出口的几种主要食品资料如下:类别及品名计量单位出口价格升（+）跌（-）%出口额（万美元）上年同季本年同季（甲）（乙）(1)(2)(3)甲吨-238854200乙百吨+638974100丙吨-332763280T吨+524452560根据上述资料，计算出口额、出口价格和出口量指数:出口额指数=冬如Lwo_4200+4100+3280+2560―3885+3897+3276+24451414013503=104.72%出口价格指数=Z"5= 四9 =⑷40=101.19%“e日 42004100 3280 2560 13973.18/—P\Q\ 1 1 1 i'' 0.98 1.06 0.97 1.05出口量指数==103.49%、Po%ylMiis19

Jk蔬菜价格的变动占4.680-4160=0.520万元；猪肉价格的变动占38.640-35.328=3.312万元；蛋价格的变动占5.520-5.060=0.460万元；水产品价格的变动占13.000-11.050=1.950万元。通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53.1%,其次是水产品，占居民增加支出金额的31.2%。例2、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资料如下：产品产量（件）单位成本（元/件）出厂价格（元/件）基期报告期基期报告期基期报告期甲200022000.510.012.012.5乙500060006.05.56.26.0试计算:（1）以单位成本为同度量因素的产量总指数（2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数（3）单位成本总指数（4）出厂价格总指数解：列计算表如下:产品产量（件）单位成本（元/件）出厂价格（元/件）总成本（元）销售额（元）%zoziPoPiq°Poq】Po甲200022000.510.012.012.51000220001100240002750026400乙500060006.05.56.26.0300003300036000310003600037200合计310005500037100550006350063600（1）以单位成本为同度量因素的产量总指数=孕包=卫5=119.7%Z%z031000(2)以出厂价格为同度量因素的产量总指数=孕，。=些29=115.6%Z%Po55000(3)单位成本总指数=3也=当四=148.2%1＞汹37100(4)出厂价格总指数=营"1=空更=99.8%EpM63600例3、试根据例2的资料，从相对数和绝对数方面分析:(1)总成本变动受产量和单位成本变动的影响程度(2)销售额变动受产量和出厂价格变动的影响程度解：(1)总成本变动:总成本指数=卒"=\z总成本指数=卒"=\z。%IS"/%增加总成本Zz增加总成本Zz闻-^z。%=5500。-31000=24000（元）其中由于产量变动的影响:产量指数=学包=Z%z。产量指数=学包=Z%z。3710031000=119.7%由于产量增长而引起总成本增加:Z0z0-Z%Zo=37100-31000=6100(元)由于单位成本变动的影响：单位成本指数=学五=当史=148.2%£年°37100由于单位成本增长而引起总成本增加：-£年0=55000-37100=17900(元)177.4%=119.7%X148.2%24000元=6100元+17900元计算表明，该厂两种产品总成本报告期比基期增长77.4%,是由于产品产量增加19.7%和单位成本提高48.2%两因素造成的。因此总成本增加24000元，是由于产量增加而增加6100元，单位成本提高而增加17900元。（2）销售额变动：事如=弼29=115.4%EPoQo55000增加销售额Zp4-£〃（）%=63500-55000=8500（元）其中由于产量变动的影响：产量指数=登"=受”=115.6%55000由于产量提高而增加销售额：=63600-55000=8600（元）出厂价格变动的影响：出厂价格指数=卒"=电亚=99.8%£PM63600由于出厂价格降低而减少销售额：Zpq—=63500—63600=—100（元）115.4%=115.6%X99.8%8500元=8600元700元计算结果表明，该厂两种产品销售额报告期比基期增长15.4%,是由于产品产量增加15.6%和出厂价格降低0.2%两因素造成的。销售额增加8500元，是由于产量增长而增加8600元和出厂价格下降减少销售额100元所共同造成的。例4、某市2003年社会商品零售额12000万元，2002年增加为15600万元，这年零售物价指数提高4%。试计算零售量指数，并分析零售量和零售物价两因素变动对零售总额变动影响的绝对值。解：已知零售物价指数=空"=104%.可得2PM=3=15000乙104%零售量指数=4皿=国史=125%£P°q012000由于零售量增加而增加的零售额：15000-12000=3000（元）零售物价指数=卒"=3=104%Em15000由于物价上涨而增加零售额：ZpM—=15600-15000=600（万元）报告期比基期零售总额增加3600万元（1560072000）是因为零售量增长25%而增加3000万元，零售物价上涨4%而增加600万元两因素共同造成的。例5、某厂2003年产量比2002年增长了13.6%,生产费用增加了12.9%o问该厂2003年产品成本的变动情况。解：生产费用总指数:产量指数X单位成本指数单位成本指数=生产费用总指数+产量指数=112.9%4-113.6%=99.4%单位成本降低0.6%o例6、某年我国城市消费品零售额12389亿元，比上年增长28.2%；农村消费品零售额8290亿元，增长24.3%,扣除价格因素，实际分别增长13%和6.8%。试问城乡消费价格分别上涨多少？解：零售价格指数二零售额指数:零售量指数城市消费品价格指数=128.2%4-113%=113.5%农村消费品价格指数二124.3%;106.8%=116.4%即城市、农村消费品价格分别上涨13.5%和16.4%。例7、某印刷厂2003年职工的工资水平提高3.2%,职工工人数增加2%,问该厂工资总额的变动情况如何？解：工资总额指数=工资水平指数X职工工人数指数=103.2%X102%=105.3%例8、某企业2000年和2002年总产值和职工人数资料如下:年份总产值（万元）职工人数总人数其中：生产工人数2000年2002年9001300800840640714试分析该企业2002年比2000年总产值增长中受职工人数、生产工人占职工人数的比重及工人劳动生产率三因素影响的相对程度和绝对值。解：【分析】列表计算如下：2000年2002年指数％绝对值总产值（万元）职工人数生产工人占职工人数比重（％）生产工人劳动生产率（元）abcabc900800801406213008408518207144.4105.0106.2129.54004559296对总产值变动进行分析的三个因素关系如下：总产值二职工人数X工人数占职工总数的比重X工人劳动生产率计算如下：总产值总数=她力=幽-144.4%。（仇9 900一6zoZ?oco=1300-900=400（万元）其中：职工人数总数=他％=840x8°/）x1.4062_945_=105%%伪£）800x80%x1.4062900工人数占职工总数的比重a}boco-aoboco=945-900=45（万元）劳动生产率指数=幽4= *85%*L8207。_13005=已9.5%%瓦0 800x85%x1.4062 1004_axb}cQ=1300-1004=296（万元）三因素变动影响的关系为：144.4%=105%X106.2%X129.5%400万元=45万元+59万元+296万元该企业2002年比2000年劳动生产率提高29.5%,使总产值增加296万元；工人数占职工总数的比重从2000你的80%上升到2002年的85%,增长6.2%,增加总产值59万元；职工人数增加5%,使总产值增加45万元。三个因素共同作用，使该企业总产值2002年比2000年增长44.4%,绝对值增长400万元。例9、某管理局所属三个工厂生产同种产品，它们的单位产品成本和工厂产量（万元）每件成本（元）基期报告期基期报告期甲10152.52.4乙10102.42.4丙10252.22.0⑴根据上表资料，分别计算三个工厂生产这种产品的报告期和基期的总平均成本，进一步计算总平均成本指数，并分析由于总平均成本下降所节约的总成本金额。⑵在这平均成本的变动中，分析各工厂成本水平变动及个工厂产量结构变动的影响程度和影响绝对值。解：