2022届江苏高考数学不等式模拟试题(解析版)

不等式考查题型

一、不等关系判断与逻辑用语

1.（2022届高三江苏沐阳如东中学期初9月）是"lga>lgb"的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】条件的判断、对数不等式

【解析】由题意可知，当m〃均为负数时，不能得到lga>lgb,若lg“>lgb,则〃>6>0,

所以ua>bn是“lga>lg>的必要不充分条件，故答案选B.

2.（2022届高三江苏第一次大联考10月）在AABC中，“A<B”是"A-B<cos8—cosA”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【考点】条件的判断、函数的单调性应用

【解析】由题意可知，由4—8<cos8—cos4可构造函数於）=x+cosx,则八》）=1—siru20,

即函数人x）在定义域上单调递增，而在AABC中，由A<B可得到A+cosA<B+cosB,即A

-B<cosB-cosA,反之亦可推出，则"AVB”是“A-B〈cos8—cosA”的充要条件，故答

案选C.

3.（2022届高三江苏苏州期中11月）若a>0,b>0,则“VI”是aa+b<in的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】逻辑条件的判断

【解析】

法一：由题意可知，因为。>0,。>0,且ab<l,则所以。+%<（+匕，又因为^+匕

22、^=2,则不能得到a+h<l；因为a+b<\,所以“<1一〃，则ah<（l-h）b^

「*）T<1，当且仅当1-6=匕，即6=3时取等号，则可得到时<1,故“而<1”是

的必要不充分条件，故答案选B.

1]9

法二：（特殊值法何取a=2,by,满足必=]<1,而〃+。=4>1,则不能得到。+6<1；

I131

可取“=；,b=\满足〃+匕=产1,则而="<1,所以"ab<l”是的必要不

充分条件，故答案选B.

4.（2022届高三江苏泰州泰兴期中11月）已知“，bWR,则％>0,6>0”是“4茄W皇”

成立的（▲）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【考点】基本不等式、逻辑用语中条件的判断

【解析】由题意可知,当a>0fb>0时，（a—6）2=晚-2"+当20,则（a+b）224ab,则

当且仅当a=b时取等号，而当〃=0,b=0时，也满足M方wg",所以ua

>0,b>0”是“迎《皇”成立的充分不必要条件，故答案选A.

5.（2022届高三江苏无锡期中11月）””6[0,1]”是“VxdR,%2-m-+1>0,>成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【考点】条件的判断、一元二次不等式的恒成立问题

【解析】由题意可知，对于VxCR,?-ar+l>0,则A=a2—4W0,解得一2WaW2,因为

[0,1]0[-2,2],所以W[0,1]”是“VxdR,£—ax+l>0”成立的充分不必要条件，

故答案选A.

9

6.（2022届高三江苏盐城期中11月）设段）=x+/6R）,则。>0"是“本）>6”的条

件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要

【答案】B

【考点】逻辑用语中条件的判断

【解析】由题意可知，当x>0时，x+弓》2dl=6,当且仅当x=（即x=3时取等号，

QX2—6x-I-9

不能推出y（x）>6；而兀v）>6,可得X+F>6,化简得-------->0,解得0<x<3或x>3,

可推出x>0,则“x>0"是'Tx）>6”的必要不充分条件，故答案选B.

7.（2022届高三江苏姜堰中学、如东中学、沐阳中学联考12月）命题“曾引1,2],/—2a

W0”为真命题的一个充分不必要条件是

A.”W2B.C.aW4D.a24

【答案】D

【考点】命题与条件的判断

【解析】由题意可知，对于命题2],2aW0”为真命题，则52W〃，所以当

x=2时，函数取到最大值2,所以所以其真命题的一个充分不必要条件是〃

》4,故答案选D.

8.（2022届高三江苏苏州八校联盟12月）设xGR,“/—5x<0”是“仅一1|<1"的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】条件的判断、不等式的解法

【解析】由题意可知，/一5犬<0解得0cx<5,解得0VxV2,则（0,2）0（0,5）,

所以5x<0”是“打一“VI”的必要不充分条件，故答案选B.

9.（2022届高三江苏苏北四市期末联考1月）不等式成立的一个充分条件是

A.x<~\B.x>-lC.-l<x<0D.0<x<l

【答案】C

【考点】条件的应用、不等式的解法

【解析】由题意可知，X—：>0可化为七一>0,即1—；-则X（X—l）（x+l）>0,解得

一l<x<0或x>l,则一l<x<0为成立的一个充分条件，故答案选C.

10.（2022届高三江苏连云港二调3月）若不等式•一的一个充分条件为0<xVl,则实

数a的取值范围是

A.a>0B.a20C.a>\D.

【答案】D

【考点】条件的关系与不等式的应用

【解析】由题意可知，当0<x<l时，则0<以一1|<1,所以满足充分条件，故答案

选D.

二、不等式的恒成立问题

1.（2022届高三江苏沐阳如东中学期初9月）若不等式/+px>4x+p—3,当0WpW4时恒

成立，则x的取值范围是

A.[-1,3]B.(-00,-1]C.[3,+oo)D.(-oo,-1)U(3,+oo)

【答案】D

【考点】不等式的恒成立问题

【解析】法一：当x=-1时，由/+px>4x+p—3,可得p<4,故x=-1不符合题意，

即排除选项A、B：当x=3时，由/+px>4x+p—3,可得p>0,故x=3不符合题意，即

排除选项C,故答案选D.

法二：由题意，原不等式可化为f+Q—l)p—4x+3>0,可设J(p)=(x—})p+x2—4x+3,

因为x—1W0,所以.勿)为一次函数，要使人p)在0WpW4内恒大于0,则有人0)>0,且式4)

>0,即9一以十3>0且/一1>0,解得x>3或xV-1,故答案选D.

2.(多选题)(2022届高三江苏沐阳如东中学期初9月)“关于x的不等式/一2奴+。>0对Vx

CR恒成立”的一个必要不充分条件是

A.0<a<lB.OWaWlC.0<a<|D.心0

【答案】BD

【考点】不等式的恒成立问题、条件的应用

【解析】由题意可知，关于x的不等式炉一2利+”>0恒成立，则△=4〃2—4“<0,解得0

<a<\,对于选项A,是“关于x的不等式N-2dx+a>0对VxCR恒成立”的

充要条件；对于选项B,是“关于x的不等式》2-2火+“>0对VxCR恒成立”

的必要不充分条件；对于选项C,“OVavg”是“关于x的不等式/一2"+〃>0对VxdR

恒成立”的充分不必要条件对于选项。中，“。20”是“关于x的不等式2"+a>0对

VxWR恒成立”必要不充分条件，故答案选BD.

3.(2022届高三江苏沐阳如东中学期初9月)已知函数/(x)=loga(x+3)在区间［一2,—1］上总

有|/(x)|<2,则实数a的取值范围为.

【答案】(0,乎)U旭+oo)

【考点】不等式的恒成立问题

【解析】因为xG[—2,-1],所以x+3G[L2],当时，logalWlogaa+BjWlo&Z

即0W於）Wloga2,因为府）|V2,所以\>1且loga2<2,解得a>陋,当0<aV1时，log“2

Wlog“（x+3）Wlog“l,即log“2q/（x）W0,因为贝x）|V2,所以0<。<1且log“2>-2,解得0

<〃>乎，综上可得，实数〃的取值范围是（0,乎）U（巾，+8）.

4.（2022届高三江苏苏州八校联盟联考10月）已知函数人》）=如+机X,若次e'）2人》-1）对x

eR恒成立，则实数m的取值范围为.

【答案】[-1,+oo）

【考点】不等式的恒成立问题

【解析】由题意可知，令，7（%）=^一（无一1）,易可知力（%）22恒成立，且八%）=3%2+小，则当

机20时，八幻20,即於）在R上单调递增，则式已，）2«X-1）对x£R恒成立，满足题意；当

“<0时，因为函数人r）为奇函数，所以可得二GW2,解得初》一1,则一综

上，实数机的取值范围为[-1,+8）.

N+2x<0

{必xgo1满足对任意的x

WR,y（x）》ax恒成立，则实数”的取值可以是（）

A.-2^2B.一娘C.也D.2啦

【答案】ABC

【考点】分段函数的恒成立问题

Y-+2+2

【解析】由题意可知，当xVO时，/）=f+22公恒成立，即1―~—Wa,令g（x）=-7二=%

+2,x<0,则g（x）=x+2=—（―x—2）W—2'/（一分二=一2啦，当且仅当一元=—2,即

XXXXX

x=一侦时取等号，则〃2一26，当x>0时，段）=。，2以恒成立，则恒成立，令h（x）

QXWCX—]）

=7x>o,则〃3=—/—,令〃q）=o,解得元=i,所以〃a）在（0,1）上单调递减，在

(1,+oo)上单调递增，所以/z(x)》/?(l)=e,所以aWe,综上，实数”的取值范围为［-2吸,

ej,故选项A、B、C正确，选项D错误：综上，答案选ABC.

6.(多选题)(2022届高三江苏淮安期中11月)设函数/(x)=e"—ar+l(aWN+),若汽x)>0恒

成立，则实数a的可能取值是()

A.1B.2C.eD.3

【答案】ABD

【考点】函数的恒成立问题应用

【解析】法一：由题意可知，JXx)=e'—a,令/(x)=0,解得x=lna,可得函数次x)在(-8,

Ina)上单调递减，在(Ina,+s)上单调递增，所以加)1疝="皿)=°一41114+1>0,当a=l

时，可满足题意；当〃=2时，可满足题意；当a=3时，可满足题意；当a=e时，与N+

矛盾，故答案选ABD.

法二：由题意，火x)>0,可化为axVe^+l,

①当x<0时，上式可化为“>W^(x<0)恒成立，令g(x)=WA：x<0),则g'(x)=£?D<

0恒成立，故g(x)在(一8,0)上单调递减，当X—>一00时，g(x)—>(T,故当X<0时，只需42

0,aCN,,即aCN+满足题意；

②当x=0时，原式化为0V2显然恒成立，故此时a£N+；

③当x>0时，原式可化为。〈一「恒成立，令力。)=一［。>0),则做x)=［2，令"(X)

=0,解得x=l,则当xC(0,1)时，h'(x)<0,所以〃(x)在(0,1)上单调递减；当xG(l,+

8)时，h'(x)>0,所以/7(x)在(1,+oo)上单调递增；则〃(x)min=/i(0=e+l,故此时OVaVe

+1,综上所述，a的取值为0<aVe+l,“CN+,故。的取值为1,2,3；故答案选ABD.

7.(2022届高三江苏新高考基地学校第一次大联考11月)设40,若不等式Zlog3(履)一3~0

在x>0时恒成立，则后的最大值为

A.eB.eln3C.logseD.3

【答案】B

【考点】不等式的恒成立问题

【解析】由题意，-og3(履)-3"W0olog3(米)4t(%>0)对x>0恒成立.容易判断，

k

函数y=log,(Ax),y=—互为反函数，且均在(0,+8)上单调递增.因为)'=既3(")与

k

V

y=3V"的图象关于直线y=X对称，所以问题等价于3土2X对X>()恒成立，即

kk

3'2AxoxIn3—Inx21nA.

记/(x)=xln3-lnx(x>0),/z(x)=ln3--=1,则时，

r(x)<o,函数单调递减，^^^^^+^)时，./^X)〉。，函数单调递增，所以

/(x)min=/D=17n[M=l+ln(ln3)=ln(eln3).

于是，lnZ<ln(eIn3)=O<ZWeIn3,即％的最大值为eln3.

故选：B.

8.(2022届高三江苏南师附中、天一中学、淮阴中学、海门中学联考12月)若存在实数f,

对任意的xG(0,s],不等式(Inx—x+2—f)(l—f—x)W0成立，则整数s的最大值

为.(In3pl.099,ln4比1.386)

【答案】2

【考点】不等式的恒成立问题应用

【解析】由题意可知，不等式(lax—x+2—。(1—f—x)W0可化为[(1-。一(x—lar-。

—x]W0,所以问题转化为：存在实数f,对任意xG(0,s],使得函数y=x—hu—1与函数y

Ix—1

=x的图象恒在直线y=l—r的两侧；因为y=x—hu—1,所以1=；"，故当工仁(0,

1)时，y<o,函数单调递减，当xe(i,+8)时，y>o,函数单调递增；当｛；二：_12—］时,

解得rj,即交点坐标为(%：),令丫=十，则在函数y=x—Inx—1上，有另一个点X2，如

图所示，可得：=x—Inx—1,令g(x)=x—kir—1,则g(3)=3—ln3—1=3-1.099—1=0.901,

又因为In4=21n2弋1.386,故ln2比0.693,，0.307,且g(2)=2—ln2■-1^2-0.693-1=0.307,

所以g(3)>g(X2)=5>g(2),故s的最大值为2.

9.(2022届高三江苏如皋中学12月)对任意xC(0,当)不等式。'2一6+1>3—［恒成立，则

正实数m的取值范围为▲.

【答案】(0,1］U［3,+oo)

【考点】不等式的恒成立问题应用

【解析】由题意可知，/一”"+1>工一」?=%?，则可化简为加r—1W0,即〃?W1，则胆

mm"机'x

W能恒成立，所以当"小卷时，令加¥—1=1,则可化为e"所以加2—f>lnLln2m,

即加+in2m>ln/+r,所以〃於〉］,即/〉必一1,所以根+!2¥，解得m23或加

in53

则正实数〃?的取值范围为(0,加［3,+oo).

10.(2022届高三江苏南京盐城二模3月)已知定义在R上的奇函数段)满足人1一》)+火1+x)

=2,当xG[0,1]时，次X)=2JC-X2,若兀r)Nx+匕对一切x£R恒成立，则实数力的最大值

为▲.

【答案】一"

【考点】函数的性质与恒成立综合应用

【解析】法一：由题意可知，函数式X)为奇函数，且关于点(1,1)对称，当1,0]时，

—xG[0,1]时，则|-x)=—2x—炉=一/(*),则yCx)=2x+/,则当函数兀v)与y=x+〃直线

相切时，b取得最大值，可令Zr+/f+b,即(+=6=0,此时△=1+46=0,解得6=

一；,则庆一；，即b的最大值为一；.

法二：由题意可知，可设g(x)=/(x)-x,因为函数儿0为奇函数，则g(x)也为奇函数，且人1

~x)+fil+x)=2,所以g(l—x)+(l—x)+g(l+x)+(l+x)=2,即g(l—x)+g(l+x)=0,即

函数g(x)关于点(1，0)对称，则由对称性可知，函数g(x)的周期为2,又因为XW[O,1]时，

g(x)—J(x)—x—2x—x2—x=~x2+x,最大值为g(g)=a，由对称性可知，函数g(x)的最小值

为一；，所以6W—即匕的最大值为一

11.(2022届高三江苏苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学G4联考12月)若不等式

2e'—2>—aln(x+l)+(a+2)x对xC(0,+«))恒成立，其中e为自然对数的底

数，则实数。的取值范围为

A.(-co,2)B.(-00,2]C.(2,+a>)D.[2,+oo)

【答案】B

【考点】恒成立问题

【解析】由题意可知,2e'—2>—aln(x+l)+(a+2)x对“£(0,+8)恒成立，所以2e“一2x—

2+〃［lna+l)—尤］>0对x£(0,+8)恒成立，故令g(x)=2e"—2x—2+仇ln(%+l)—x］,%20,

g(0)=0,gq)=2e'—2+”(^y—l)=2e'-2+^y,且g<0)=0,贝Ug"(x)=2e'—^^=

.1J2eU+l)2-0,g"(0)=2-a,当2一心0,即aW2时,g"(x)》0,则函数g。)在［0,

+o>)上单调递增，所以g32g<0)=0,所以函数g(x)在［0,+8)上单调递增，所以g(x)》

g(0)=0,则x>0时，g(x)>g(0)=0,满足题意；当a>2时，令g"(0)=0,此时x趋向于+

00,则g"(x)趋向于+oo,所以g"(x)在［0,+co)上有解，可设为孙所以当xG［0,xo)时，g"(0)

<0,则g。)在［0,xo)上单调递减，所以g'(x)<g'(0)=0,所以g(x)在［0,xo)上单调递减，所

以g(x)<g(0)=0,则矛盾，综上，aW2,故答案选B.

-Jr

erJ-e

12.(2022届高三江苏七市第三次联考5月)已知火X)=F~叫做双曲余弦函数，g(x)=

~lY-叫做双曲正弦函数.若关于x的不等式mfix)g(x)—e+^(x)］+e20在［-1,1］

上恒成立，则实数机的取值范围是

A.(—8,HB.(—co,e]D.[e»+oo)

【答案】D

【考点】不等式的恒成立问题

【解析】由题意可知，不等式s/(x)g(x)—e[,蛆x)+g(x)]+e2W0在[―1,1]上恒成立，可化为

mj[x}-g[x}—emj{x}—eg(x)+e2=mfi,x)[g(x)—e]-e[^(x)—e]=[mj(x)-ejL^(x)-e]0在[-1,1J

上恒成立，因为g(x)=Y~在[-1,1]上单调递增，则g(x)引匕F，所以g(x)

e

—e<0在[-1,1]上恒成立，所以切(九)—e，0在[-1,1]上恒成立，即〃萨y=—^_x.,

Jwer+e

2e2e(eA-针)

设//(%)='则〃_r\—，令〃'(x)=0,解得x=0,所以函数〃。)在[—1,0]

e^+e(e^+e)2

上单调递增，在［0,1］上单调递减，所以〃(x)W/z(O)=e,则加Ne,故答案选D.

三、基本不等式求最值

1.（2022届高三江苏沐阳如东中学期初9月）已知正实数a,b满足必一6+1=0,贝g+劭

的最小值是.

【答案】9

【考点】基本不等式的应用

【解析】由ab~b+1=0可得a=，因为a=〃，>0且/?>0得b>1,所以

^+4b=~[^~：+^h=-r-+4（h-'\）+5,则7^7+4（2一1）22、1）=4,所以1+4方

ab—\b~1b—\\jb~1a

29,当且仅当1六=4（6—1）,即〃3*，a/1时等号成立，故1：+4。的最小值为9.

b-125a

2.（2022届高三江苏南京金陵中学10月）已知正实数a,6满足a+6=l,则：+£的最小值

是.

【答案】3+26

【考点】利用基本不等式求最值

【解析】_L+-L=£j±+@L比=1+2+二山吆，

aabaabaah

=—+-+3>2J—x-+3=3+2>/2,当且仅当a=2—也，1时取等号.

abNab

所以则的最小值是3+2&,

aab

故答案为：3+2，^

3.（2022届高三江苏淮安六校联考10月）已知x>0,y>0,且x+3y=J!，则y的最大值

yx

为（）

A.1B.3C.2D.1

【答案】D

【考点】基本不等式的应用

【解析】由题意可知，x+3y则x+：=：-3y,因为x>0,所以x+J=：-

=2,当且仅当x=L即x=l时等号成立，即1一3》22,又），>0,所以可化为3炉+2〉一1

xy

WO,解得0<ywg,即y的最大值为W，故答案选D.

4,+9

4.（2022届高三江苏淮安期中II月）若VxG（0,+oo）,—机，则实数m的取值范围

为.

【答案】（-8,12]

【考点】基本不等式的应用

4『+99I90

【解析】由题意可知，xW（0,+oo）,所以一-——4X+->2A/4x--=12,当且仅当4x=：,

人人\f4人

即》=当时取等号，则mW12,即实数，”的取值范围为（-8,12].

5.（2022届高三江苏淮阴中学、海门中学、姜堰中学联考期中11月）已知

/=卢'=2,必=4,a>l,b>l,则x+v的最小值为▲.

【答案】3+也

42

【解析】

1111c

【分析】由已知条件可得”=21b=2石，可得[+万=2,再由基本不等式即可求解.

【详解】因为优=由=2,所以q=2：，b=Q

Il1111.

所以"=2-25=2二石=4'可得1+为=2,

所以113yx3+变

x+y=g(x+y>—+———+—+—>—

(x2y)212x2y)242

故答案为：之+也.

42

6.（2022届高三江苏海安期中11月）已知实数a,b满足层+炉为定值，则必

A.有最大值，没有最小值B.有最小值，没有最大值

C.既有最大值，又有最小值D.既没有最大值，也没有最小值

【答案】C

【考点】利用基本不等式求最值

【分析】根据基本不等式，结合题意，分析即可得答案.

【详解】由基本不等式。2+匕222⑷网，得一二一,当且仅当时，ab=

222

气a^+一b；当且仅当。=-6时，而=一c彳fi一+h因为足+/；2为定值，所以仍有最大值里c^+甘b，

有最小值一巴铲，故答案选C.

7.（2022届高三江苏南京一中期中11月）已知a>0,b>0,直线*x+（a-4）y+l=0,/2：

bx+y-2=0,且/j,则击+的最小值为（）

A.2B.4C.|D.§

【答案】D

【考点】两直线的位置关系：垂直的应用、基本不等式求最值

【解析】由题意，因为所以4=0,即。+6=4,则（a+l）+b=5,所以〃；]

11.11...1,.d+1,/­/~~b~〃+1.4、口口/「、口

号3+1+与=5（z+不+丁+1）23（1+27不丁+1）=亍当且仅当

占=限，与m+i）+b=5联立，解得即方=|时取等号，则已彳+1的最小值峙

故答案选D.

8.（多选题）（2022届高三江苏南京师大附中期中11月）设。>0,b>Q,a+b=l,则下列说

法正确的是（）

A.5+1的最小值为9B.J+2后的最小值为|

C.3十也没有最小值D.3十也没有最大值

【答案】ABC

【考点】利用基本不等式求最值

41414ba

【解析】由题意可知，~+^=（­+p（t7+/?）=4+—+^+1>9,故选项A正确；b=\—a,/.

0<6;<1,«2+2/?2=6/2+2（1—6/）2=3672—46?+2,当白=,时，，+2后取最小值/故选项B正确;

（yla+y[by=a+h+2y[ah=1+2y[ah,a+h>2\[ah,.\0<2y[ah<1,有最大值无最小值，

所以6+也有最大值无最小值，故选项C正确，选项D错误；综上，答案选ABC.

9.（2022届高三江苏南通如皋期中II月）己知关于/的不等式/+2版+4<0的解集为⑺，

》4其中m<0,则已h十方4的最小值为

A.-2B.1C.2D.8

【答案】C

【考点】一元二次不等式与一元二次方程的转化、基本不等式求最值

【解析】由题意可知，方程/+2版+4=0的两个根为帆，去4则，吟44解得。=1,

44/4

又〃?+/一24所以劝=一加一萨2\/（一机）•=4,当且仅当一m=—―，即m=—2

m.m

时取等号，则后2,所以56+44升〃在42、/l共b4=2,当且仅当h%4也即b=4时取等号，故

4ab4b\14b4b

b4

量+5的最小值为2,故答案选C.

10.（2022届高三江苏扬州期中11月）已知正实数x,y满足2x+y-2肛=0,2x+y的最小值

为（）.

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【考点】基本不等式的应用：“1”的代换求最值

【解析】由题意可知，等式2x+y一的=0两边同除Zry,可化为：+==1,所以2x+y=（2x

+）。（（+*）=?+a+1+122\^^+2=4,当且仅当年=卷，即x=y岩时取等号，则

2x+y的最小值为4,故答案选C.

11.（2022届高三江苏淮阴中学12月）已知”，人为正实数，函数/（x）=ax—§的图像在尸（1,

12

4））处的切线与直线叶2厂1=0垂直，则的最小值为

a

【答案】W+小

【考点】函数的切线方程与基本不等式的应用

【解析】由题意可知，风r）=or—则八箝一+卷，则八l）=a+b=Z=2,所以份=1，

则!+AC+令•/+力=/1+2+/制41+2+2^解）=升位,当且仅当!号时取

等号，故%+看的最小值为'+也.

12.（2022届高三江苏南通如东期中11月）已知〃>0,b>0,c>0,/一岫+9层-5c=0,

当成最小时，f—3x*+-上恒成立，则x的取值集合是▲.

【答案】WxWT或x案4}

【考点】基本不等式的运用以及恒成立解不等式

【解析】由题意可知。>0,b>0,c>0,a2—ab+9b2—5c=0,等式两边同除4。，可得£一

1+等=表，所以与一1+当22、^^—1=5,（当且仅当£=邛时等号成立），故点的最小值

为13=36）,所以°=油=3廿，则；c=46—所以a+匕一3•的最大值为4,故X2

—3x24,解得xW—l或x>4.

13.（2022届高三江苏苏州期中11月）某区域规划建设扇形观景水池，同时紧贴水池周边建

设一圈人行步道.要求总预算费用24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米

1000元（不考虑宽度厚度等因素），则水池面积最大值为平方米.

【答案】400

【考点】基本不等式的实际应用

【解析】由题意可设水池长。，宽儿则面积"，水池造价为400岫，步道的周长为2a+24

所以步道造价为1000（24+26）=2000（“+。），所以可得2000（“+/+400R?W240000,化简得

2400220（a+6）+4a〃，则60025（a+b）+ab2lS\/^+ab,因式分解得，（/^+30）（^^一

20）W0,解得标W20,即MW400,所以水池面积最大值为400平方米.

14.（2022届高三江苏徐州期中11月）已知第二象限角。的终边上有异于原点的两点A3,

14

b）,B（c,d）,且sin0+3cose=0,若〃+0=—1,g+力的最小值为

A・]B.3C•士~D.4

【答案】B

【考点】三角函数的概念、基本不等式的应用

【解析】由题意可知，因为sin®+3cos8=0,且cosJHO,所以tanO=—3,即（=（=-3,

即0=—3〃，d=-3c,其中a,cVO,又因为a+c=—1,所以一与一.=一八即与+号=位

则n,,石l,+）4=（了1.+4/、/3+।3d、）=51+.五J+.归4Z?+.3/7I防d4茄b+.§5=45.+55=o3,当松口且皿仅山当"方4=b讶n即ndf=

2b,时取等号，则方1+，4的最小值为3,故答案选B.

15.（2022届高三江苏新高考基地学校第四次大联考4月）若e—e，=e,x,yGR,则2r—y

的最小值为.

【答案】l+21n2

【考点】指对数运算与基本不等式的应用

【解析】由题意可知，e'—e、'=e,所以8=e>'+e,所以e为==呼="支=之手士

ee'e>

22

=e）,+—:+2eS:2Ve2+2e=4e,当且仅当ev=u，即e、'=e,解得y=l时取等号，所以e~

Or

4e,贝！I2x~yln4e=Ine+ln4=1+21n2.

16.（2022届高三江苏姜堰中学、如东中学、沐阳中学联考12月）已知〃>0,b>0,写出一

个关于。与b的等式，使力1+楙9是一个变量，且它的最小值为16,则该等式为.

【答案】a+h=\

【考点】开放性试题：基本不等式的应用

【解析】由题意可知，可令〃+/?="?,则"+"=1,所以［+£=（』+3（"+"）=，+也~+当

mtnababmmmmamb

+->—+2Al—M=—=\6,则机=1,当且仅当上■=当，即3a=6时取等号，所以a

mm\lmambmmamb

+b=］可满足题意.

17.（2022届高三江苏靖江、丹阳、沐阳联考12月）正实数x,），满足©|—=（您+巧以贝伊

+甘+2的最小值为（）

A.2B.市C.7D.4

【答案】A

【考点】函数的性质与基本不等式求最值

【解析】由题意可知，由eL2，=（2%+y）ev,可得e=（2x+y）e2'”,又因为丁=疣"在（0,+oo）

上单调递增，所以2x+y=l,所以叶空+:=盛誉+?=（+92\法=2,当且仅当;

yxyxyx\lyxy

&即x=y=g时等号成立，故x+手+《的最小值为2,故答案选A.

18.（2022届高三江苏盐城第二次联考12月）已知正实数小人满足h一6+1=0,则［+46的

最小值是.

【答案】9

【考点】利用基本不等式求最值

1114

【解析】力>0,々〃一〃+1=0,:.b=------>0,一+4人=一+----,

\-aaa\-a

114（14、

设x=a>0,y=l-a>0,可得X+y=l,则一+4Z?=—+—=—+—x（x+y）

axy1%yj

=5+^+—>5+2Ux—=9,当y=2x时，当“=”成立，即，+48的最小值是9,

xyyxya

故答案为9.

19.（2022届高三江苏扬州期末1月）已知正实数x,y满足x+y=L则吐善池的最小值

xy

为.

【答案】9+4小

【考点】利用基本不等式求最值

rAzj4.r-、/+4日石/一x+2y+3x+2y+3x+3y4x+5y4,54.5..

【解析】法—：由题意可知，一辞一=—2――1=—L=i+;=（1+;x）（x+yx）=4+

AVAyAVyAyA

5+?+三>9+2、倍呼=9+4小，当且仅当今=当寸取等号，故的最小值为9+

yx\yxyx孙

4^5.

工+2），+3犬。+），）+2）。+）'）+3（》+）024；12+5炉+9工02・2配小），+9与，

法二:由题意可知,

xyxyxyxy

=9+4小，当且仅当2尸小丫时取等号，故我22+3的最小值为9+4小.

20.（2022届高三江苏南京盐城二模3月）实数①匕满足lga+lgb=lg（a+2〃），则外的最小

值为▲

【答案】8

【考点】利用基本不等式求最值

【解析】由题意可知，lga+lgb=lgab=lg（a+26）,且a>0,b>0,则a6=a+2b,所以ab

=“+2622、胸，即（曲）228抽，解得曲》8,当且仅当4=28=4时取等号，则岫的最小

值为8.

21.（多选题）（2022届高三江苏六市第一次联考2月）下列函数中最小值为6的是

9

A

-尸成+而2|sin.r|

x2+25

C.y=3A+32-xD.y-~/-

出2+16

【答案】BC

【考点】利用基本不等式求最值

9

【解析】由题意可知，对于选项A,当工£（0,1）时，hirVO,则函数y=lnx+有的最小值不

为6,故选项A错误；对于选项B,因为|sinx|>0,所以y=6|siiu|+1::口：22y6,闷0卜篇

31

=6,当且仅当6kinx|=〃：即|siav|=5时等号成立，故选项B正确；对于选项C,因为

乙11LA.|乙

3*>0,32r>0,所以y=3*+32r>2m3^=6,当且仅当3'=32r,即X=1时取等号•，

避+252-|-16-1-9_____Q

故选项C正确；对于选项D,y="/==r^~^^=。］2+16+7=2须=6,当且

.出2+16,+16Y出2+16

仅当\X2+16=五林,即/+16=9,解得炉=一7无解，故选项D错误；综上，答案选

BC.

22.(多选题)(2022届高三江苏南通如皋2.5模4月)已知x,yCR,x>0,y>0,且x+2)，=

1.则下列选项正确的是

A.千+：的最小值为4娘B.f+y2的最小值为]

C.D.2x+'+4v>4

【答案】BD

【考点】基本不等式的应用

【解析】由题意可知，对于选项A,1+:=(!+1)(x+2y)=l+2+W+.23+21的=3+