浙江省宁波市神舟学校2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

浙江省宁波市神舟学校2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，则复数对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C因为复数，所以，对应点坐标为(,)，由此复数对应的点在第三象限，故选C.

2.已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则； ②若,,且,则；③若,,则； ④若,,且,则．其中正确命题的序号是(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：B略3.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.如图所示程序框图中，输出（

）A．45

B．-55

C．-66

D．66参考答案：B试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：，故选B.考点：程序框图.5.已知满足约束条件的最大值和最小值分别为，则 A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：A6.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：B7.对两个实数,定义运算“”，．若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.命题的否定是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】含量词的命题的否定.

A3【答案解析】B解析：命题的否定是，故选B.【思路点拨】根据含一个量词的全称命题的否定方法写出结论.9.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．)

D．参考答案：C略10.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(

)A． B． C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn＝3?2n（n∈N+），数列{bn}为等差数列，其前n项和为Tn．若b2＝a5，b10＝S3，则Tn取最大值时n＝_____．参考答案：17或18【分析】利用Sn和an的关系求出，根据条件列出方程组，求出b1和d，由此求得{bn}的通项公式，根据通项公式得到b18＝0，由此即可求出Tn取最大值时n的值.【详解】数列{an}前n项和为Sn＝3?2n（n∈N+），所以，，，设数列{bn}的公差为d，且b2＝a5，b10＝S3，则，解得：b1＝51，d＝﹣3，所以，bn＝51﹣3(n﹣1)＝54﹣3n，当n＝18时，b18＝0，故Tn取最大值时n＝17或18．故答案为：17或18.【点睛】本题考查Sn和an的关系以及等差数列前n项和的最大值问题，等差数列的正负转折项是其前n项和取得最值的项，注意项为0时有两项，属中档题.12.设，，且，则________．参考答案：略13.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__.参考答案：可行域如图，显然当直线过M(-2,1)时，.14.若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=

．参考答案：a=215.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2016＝______参考答案：3·21008－316.已知直线的方程为，点与点关于直线对称，则点的坐标为

．参考答案：17.已知数列{an}与{bn}满足，，且，

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设．(I)求f(x)的最大值和最小正周期；(Ⅱ)若锐角满足，求的值．参考答案：19.参考答案：20.（本小题满分10分）设（2）求函数的最小正周期和单调递增区间（3）当参考答案：解：（1）……….2分……………….1分所以函数的单调递增区间是…………6分（II）…………………12分略21.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体的棱长为a．(1)求点到平面的距离；(2)（理）求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)．（文）E为棱CD的中点，求异面直线BE与所成的角。参考答案：(1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、、，向量，，．设是平面的法向量，于是，有，即．令得．于是平面的一个法向量是．

因此，到平面的距离．(也可用等积法求得)

(2)由(1)知，平面的一个法向量是．又因，故平面的一个法向量是．设所求二面角的平面角为(结合图形可知二面角是锐角，即为锐角)，则．

所以，平面与平面所成的二面角为．22.如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1

(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。

参考答案：

（1）

证法1：由抛物线的定义得