已知三角函数值求角-人教课标版课件

怀天下，求真知，学做人1.3.3已知三角函数值求角怀天下，求()()()()已知三角函数值求角（口答）求下列三角函数值=====sinX=,如何求角X？已知角求三角函数值解唯一已知三角函数值求角角的范围决定解的个数()(由正弦曲线可知：例1.求满足下列条件的角X的集合.（1）sinX=，且X[0，]XO1-1Y解：y=sinX在[0，]上是增函数,

sin=符合条件的角有且只有一个，.即第一象限的角于是所求的角X的集合是{}（2）sinX=，且X[，]所求角X的集合是{}已知三角函数值求角由正弦曲线可知：例1.求满足下列条件的角X的集XO1-1Y求角X，关键在于找出满足条件的相应锐角（3）sinX=，且X[，]

0已知三角函数值求角已知三角函数值求角的步骤可概括为：（1）定象限；（2）找锐角；（3）写形式改为在R上呢XO1-1Y求角X，关键在于找出满足条件的相应锐角（3）si（1）sinX=，且X[0，]（2）sinX=，且X[，]（3）sinX=，且X[，]

0（4）sinX=，且X[，]

0所求角X的集合是{，}所求角X的集合是{，}所求角X的集合是{}所求的角X的集合是{}我们发现：角的范围不同，所求角的集合有时相同，有时不相同.因此已知三角函数值求角时一定要注意角的范围。已知三角函数值求角（1）sinX=，且X[0可知在X[0，]上符合条件的角有且只有两个，即第三象限的角+=或第四象限的角+=.变式（1）

已知sinX=，且X[0，]，求X的取值集合

sinX=<0且X[0，],X是第三，四象限的角,因为sin(+)=sin(-)=-sin=,于是所求的角X的集合是{，}而满足条件sinX=的锐角为,解：找锐角时，如果正弦值为负，则求出与其绝对值对应的锐角；如果正弦值为正，则可直接求出对应的锐角

.已知三角函数值求角练习:课本60页1可知在X[0，]上符合条件的角有且只有满足条件sinX=0.5的锐角X=

(

已知非特殊三角函数值求角：变（2）已知sinX=-0.3332,且X[0，]，求角X的取值集合.

上题答案可以写成：{+arcsin0.3332,

-arcsin0.3332}满足条件sinX=0.65的锐角X=满足条件sinX=-0.3332的锐角X=

定义反正弦在闭区间[，]上，符合条件记做arcsina,即X=arcsina,其中X[，]，sinX=a（-1a1）的角X，叫做实数a的反正弦，且a=sinX,的意义：首先表示一个角，角的正弦值为a，即角的范围是yx满足条件sinX=0.5的锐角X=(已知非特殊三练习：（1）表示什么意思？表示上正弦值等于的那个角，即角，故（2）若，则x=

（3）若，则x=练习：（1）表示什么意思？表示练习:课本63页10(1)(2)想一想:已知正弦值求角的步骤?(2)变1:去掉x的范围(1)定象限；(2)找锐角；(3)写形式．如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角x1，如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角x1．根据三角函数值的符号确定角是第几象限角．第一象限角：x1．如果要求出[0，2

]范围以外的角则可利用终边相同的角有相同的三角函数值写出结果.(2)变2：x为第一象限第二象限角：π-x1

第三象限角：π+x1

第四象限角：2π-x1练习:课本63页10(1)(2)想一想:已知正弦值求角的步骤故x

的取值集合是．可知符合条件的第二象限角是,第三象限角是，由解由cosx＝

＜0

，得x是第二或第三象限角．练习:已知cosx

＝，x[0，2]，求x的取值集合．若cosx＝，则符合条件的锐角是．故x的取值集合是．可知符合条件的第二象限角是请你总结出已知余弦值求角的步骤?课本63页10(3)(4)y(1)定象限；(2)找锐角；(3)写形式．练习:课本61页4(1)(2)请你总结出已知余弦值求角的步骤?课本63页10(3)(4)y已知tanx=练习:课本61页4(3)(4)课本60-61页其它已知tanx=练习答案为{，}(2)已知sin(-X)=,且X[0，]，求角X的集合.求角X的集合练习答案为{，小结:反正弦反余弦反正切记法取值范围.若求得的角是特殊角，最好用弧度表示.一.定象限二.找锐角三.写

的角四给答案已知三角函数值求角的步骤小结:反正弦反余弦反正切记法取值范围.若求得的角是特殊角，最作业谢谢！欢迎你的提问！课本第60-61页

习题A-B组能力培养再见作业谢