河北省沧州市任丘莫州镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省沧州市任丘莫州镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是（

）

A．第7项

B．第8项

C．第9项

D．第10项参考答案：C2.等比数列的前n项和为Sn,若,,则公比q的值为(

)A．1 B． C．l或

D．-1或参考答案：C略3.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选B．4.点P的直角坐标为()，则点的极坐标为()．A.()

B.()

C.() D.()参考答案：A略5.下列三个结论：①设为向量，若，则∥恒成立；②命题“若,则x=0”的逆命题为“若x≠0,则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；其中正确的结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C.3个 D．0个参考答案：A试题分析：对于①设为向量，若，从而，即和的夹角是，则∥恒成立，则①对；对于②，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”而不是逆命题，则②错；对于③，命题为真，则，中至少有一个为真，不能推出为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；故选：A．考点：复合命题的真假.6.设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：B【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的运算性质、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.若，则下列不等式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若复数为纯虚数，则实数m=(

) A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法运算法则化简复数为a+bi的形式，利用复数是纯虚数求解m即可．解答： 解：复数==，复数为纯虚数，可得2m﹣1=0，解得m=．故选：C．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．9.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是，那么可以估计π的值约为（

）A.B.C.D.参考答案：B如图，点在以为邻边的正方形内部，正方形面积为1，能构成钝角三角形的三边，则，如图弓形内部，面积为，由题意，解得10.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是A．3

B．4

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________.参考答案：1略12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA=

．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∵b=a，∴由正弦定理可得：===2cosB，∴cosB=，∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=．故答案为：．13.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：14.设是虚数单位,则______.参考答案：15.阅读如图所示的程序框图，输出的S的值为

．参考答案：略16.

函数的定义域是__________________.参考答案：17.正四面体的棱长为6，其中平面，分别为线段的中点，当正四面体以为轴旋转时，线段在平面上的射影长的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________参考答案：19.

已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令20.在四棱锥中，平面，，，，.（1）证明；（2）求二面角的余弦值；（3）设点为线段上一点，且直线平面所成角的正弦值为，求的值.参考答案：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，，，（1），，∵∴（2），，平面的法向量为，，平面的法向量为.，二面角的余弦值为.（3）∵，∴设为直线与平面所成的角，解得（舍）或.所以，即为所求.21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EF分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1.求证：EF∥平面DCP；求F到平面PDC的距离.参考答案：方法一：取中点，连接，分别是中点,，为中点，为正方形，，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二：取中点，连接，.是中点，是中点，，又是中点，是中点，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，，又，，，平面//平面.平面平面.方法一：平面，到平面的距离等于到平面的距离，平面，，，在中，平面，，又，,，平面，又平面，,故.，为直角三角形，，设到平面的距离为，则，

到平面的距离.方法二：平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，又平面,是中点，点到平面的距离等于点到平面距离的2倍.取中点,连接,由得,由,