黑龙江省绥化市德胜中学高一数学文测试题含解析

黑龙江省绥化市德胜中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则（A） （B） （C）

（D）参考答案：A略2.椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用平方差法：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，，，两式相减得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即kAB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故选B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程的求解，涉及弦中点问题常运用平方差法，应熟练掌握．3.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（121，+∞）C．[1，121]D．（1，121）参考答案：C略4.已知函数若互不相等，且则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：“1<x<2”?“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件．故选B.6.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：

甲的成绩：环数78910频数5555乙的成绩：环数78910频数6446丙的成绩：环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列函数在区间是增函数的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.正方体的内切球和外接球的半径之比为

()

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.如果且，则角为（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第二象限角

D．第一或第三象限角参考答案：D10.函数

（

）(A)增函数且是偶函数

(B)增函数且是奇函数(C)减函数且是偶函数

(D)减函数且是奇函数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为______．参考答案：12.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是

.参考答案：13.已知角的终边上一点，则

．参考答案：14.终边在直线y＝x上的角的集合是________．参考答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如图，直线y＝x过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]15.已知，i是虚数单位．若与互为共轭复数，则__________．参考答案：【分析】根据共轭复数的定义，求出，再把展开即得.【详解】与互为共轭复数，,.故答案为：.【点睛】本题考查共轭复数和复数的乘法，属于基础题.16.（5分）2log510+log50.25=

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．点评： 本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题．17.设等差数列的前n项和为，若，则=______________．参考答案：190三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：．⑴若圆E的半径为2，圆E与x轴相切且与圆C外切，求圆E的标准方程；⑵若过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点，且，求直线l的方程．参考答案：(1)或(2)【分析】（1）设出圆的标准方程为，由圆与轴相切，可得，由圆与圆外切，可得两圆心距等于半径之和，由此解出，，的值，得到圆的标准方程；（2）法一：设出点坐标为，根据，可得到点坐标，把、两点坐标代入圆方程，解出点坐标，即可得到直线的方程；法二：设的中点为，连结，，设出直线的方程，由题求出的长，利用点到直线的距离即可得求出值，从而得到直线的方程【详解】⑴设圆的标准方程为，故圆心坐标为，半径；因为圆的半径为2，与轴相切，所以①因为圆与圆外切所以，即②

由①②解得

故圆的标准方程为或⑵方法一;设因为，所以为的中点，从而因为，都在圆上所以解得或故直线的方程为：方法二：设的中点为，连结，设，因为，所以在中，③在中，④由③④解得由题可知直线的斜率一定存在，设直线的方程为则，解得故直线的方程为【点睛】本题考查圆的标准方程与直线方程，解题关键是设出方程，找出关系式，属于中档题。19.求下列各式的值：（1）2×﹣；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可．（2）根据对数的运算性质计算即可，【解答】解：（1）原式=2×﹣2=2×﹣2=，（2）原式=2+lg2+lg5+5﹣=2+1+5﹣=．20.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

参考答案：

略21.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

参考答案：．解（1）由可知M、B、C三点共线如图令

即面积之比为1：4（2）由

由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线略22.在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求证：AC⊥平面FBC； （2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能够证明AC⊥平面FBC．证明2：设∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能证明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）结合已知条件推导出AC⊥FC．由平面CDEF为正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）证明1：因为AB=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 证明2：因为∠ABC=60°， 设∠BAC=α（0°＜α＜120°），则∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因为AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中点M，连结MD，ME， 因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等边三角形，且ME∥BF．… 取AD的中点N，连结MN，NE，则MN⊥AD．… 因为MN?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因为AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．… 所以∠MEN为直线BF与平面ADE所成角．… 因为NE?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因为，，… 在Rt△MNE中，．… 所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF两两互相垂直， 建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz．… 因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60° 所以C