江西省上饶市芦林中学高二数学文摸底试卷含解析

江西省上饶市芦林中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆与双曲线有公共的焦点，，是两曲线的一个交点，则=()A． B． C． D．参考答案：A略2.设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造辅助函数，由f（x）是奇函数，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函数，求导判断g（x）的单调性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范围．【解答】解：令，∵，∴函数g（x）为奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故选B．3.已知直线与垂直，则是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2参考答案：C略4.在等差数列中，若，，则公差等于A．1

B．2Ｃ．3Ｄ．4参考答案：D5.下列命题中的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】A．根据否命题的定义进行判断．B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．C．根据逆命题的定义进行判断．D．根据逆否命题的真假性关系进行判断．【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．6.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D7.等差数列前项和,,则公差d的值为 （）A．2 B．3 C．4 D．-3

参考答案：B略8.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．

B．

C．

D．0参考答案：

B略9.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（

）A．4

B．8 C．16 D．32参考答案：D略10.已知复数,则的值为(

)A.

B.1

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即

，则___▲_____；参考答案：略12.若命题“存在实数x,使”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：13.有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为Sn.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现S4为定值，请你研究Sn的规律，归纳Sn＝

.参考答案：由题意得，此时；，此时；，此时；，此时；……由此可猜想：．

14.已知定义在R上的函数f(x)，满足，当时，，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是____.参考答案：9【分析】令，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断在区间上零点的个数。【详解】由于定义在上的函数满足，函数为奇函数，则在上必有，当，由得，即，可得：，故，，函数为周期为3的奇函数，，此时有3个零点，又,，，此时有1，2，4，5四个零点；当，故，即，此时有两个零点综上所述：函数在区间上的零点个数是9.【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点的个数，做到不重不漏，综合性较强，属于中档题。15.某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）M=；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：．参考答案：；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα=略16.若是实数，是纯虚数，且满足，则参考答案：17.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于__________．参考答案：8π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．参考答案：（1）依题意，得，，∴；故椭圆的方程为．

（2）方法一：点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．

由已知，则，，所以．

由于，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．故圆的方程为：．

(3)设，则直线的方程为：，令，得，同理：，

故

又点与点在椭圆上，故，，

代入（**）式，得：．所以为定值．

略19.如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的最大角的正切值．参考答案：20.(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，

因为a3=7，a5+a7=26，

所以有，解得，

所以，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以bn=，

所以，

即数列{bn}的前n项和。21.证明在复数范围内，方程（为虚数单位）无解。参考答案：证明：设这个方程有复数根为，则应有化简得根据复数相等得Ks**5u由式（2）得代入式（1）得，，故式（3）无实根，即不是实数与假设矛盾。所以方程没有复数根。略22.观察下列等式：按照以上式子规律：（1）写出第5个等式，并猜想第n个等式；（）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立.（）参考答案：(1)，.(2)见解析.【分析】（1）根据规律可得第n行的开头数字就是n，且每行2n-1