安徽省六安市第一中学高三上学期第三次月考理数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽省六安市第一中学2017届高三上学期第三次月考数学(理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1。已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B考点：不等式的解法与集合的运算。2.已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析:由纯虚数的定义可得，解之得，则复数在复平面内对应的点在第四象限,故应选D。考点：复数的有关概念与几何意义。3。已知向量,且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题设可得，即,故,所以,故应选A。考点:向量的平行条件及模的计算。4。在中，若，则（）A．B．C.D．【答案】A考点：两角和的正切公式及余弦二倍角公式的综合运用。5.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，则（）A．B．C.D．【答案】C【解析】试题分析:由题设可得，三角函数的定义可得，即，解之得,故应选C.考点:向量的坐标运算及三角函数的定义与运用.6。的角、、所对的边分别为、、，若，则（）A．B．C。D．【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理可得,解之得,故应选A.考点：余弦定理及运用。7.已知等边的边长为，若，则（）A．B．C.D．【答案】B考点：向量的几何运算及数量积公式的运用。8.直线分别与函数的图象及的图象相交于点和点，则的最小值为（）A．B．C.D．【答案】D【解析】试题分析：因，故，则当时，,函数单调递增，当时,,函数单调递减，故当时，函数取最小值，应选D。考点：函数的图象和性质与导数在求最值中的运用.9.已知函数，则满足的实数的取值范围是()A．B．C.D．【答案】A【解析】试题分析：令,则,因由可得因,即。又,故函数是偶函数,所以当时，，即函数是单调递增函数,故由可得,即,解之得，故应选A。考点:函数的单调性和奇偶性及不等式的解法等知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景，考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题。解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化为。再依据题设条件先构造函数,将问题转化为证明函数是单调递增函数,从而将不等式化为，从而使得问题最终获解。10.一个边为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒,当无盖方盒的容积最大时，的值应为（)A．B．C。D．【答案】C考点：棱柱的体积与导数在实际生活中的运用。【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的无盖方盒的做法为背景，考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答时,设无盖方盒的，高为，底面边长为,进而求该无盖方盒的容积，然后运用导数求得当时,无盖方盒的容积最大，从而使得问题最终获解.11.已知函数,若存在使得，实数的取值范围是（）A．B．C。D．【答案】D考点：函数的单调性与导数知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题。解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化化归与利用.求解时依据题设条件先构造函数，将问题转化为求函数是单调递增函数的前提下,求实数的取值范围,从而使得问题最终获解.12.已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：①不等式恒成立②函数存在唯一零点，且③方程有两个根④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解,且.其中正确的命题个数为（）A．个B．个C.个D．个【答案】B【解析】试题分析：令，则,注意到的任意性可得.由于当时,,因此①是正确的；由于,即函数是单调递增函数，且，因此函数在上存在唯一的零点，故②是正确的；设,则,即函数是单调递增函数，且只有一个零点,故答案③是错误的;令,因,故是单调递增函数，且，因此④是错误的。故应选B。考点:函数的定义及对应法则及函数的图象和性质的综合运用。【易错点晴】本题是一道以函数满足的条件为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的综合性应用问题.解答本题的关键是如何理解这一条件进行等价转化化归与利用.求解时依据题设条件先构造函数,则,然后逐一对所提供的四个答案进行分析推证，从而使得问题最终获解。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.,则的值等于__________。【答案】考点：定积分及计算公式的运用．14。已知与的夹角为，若，且，则在方向上的投影为__________。【答案】【解析】试题分析：由可得,即,解之得，故在方向上的投影为,故应填答案.考点：向量的数量积公式及投影的定义的综合运用．15。已知为锐角，且，则的值为_________。【答案】考点：三角变换的公式及运用．16.若满足的三角形有两个，则边长的取值范围是_________。【答案】【解析】试题分析:由题设及正弦定理可得，即,故,由余弦定理可得,即,由题设可知,解之得.故应填答案。考点：正弦定理余弦定理及二次方程的根判别式的综合运用．【易错点晴】本题三角形的边角关系为背景，考查的是与解三角形等有关知识和数学思想的综合问题,解答时先正弦定理求得,即，故，再运用余弦定理建立方程,即，进而将问题转等价转化为方程有两个不等的正根问题，然后利用方程理论建立不等式组,然后解不等式组求出,从而获得答案。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知平面上三点。（1)若为坐标原点），求向量与夹角的大小；(2)若，求的值。【答案】（1）或;(2）.考点：三角变换与向量的数量积公式的综合运用。18。（本小题满分12分）已知的三个内角、、所对的边分别为、、，且的面积。（1）求角的大小;(2)若，且，求边的取值范围。【答案】(1)；（2).【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用三角形面积公式建立方程求解；(2)借助题设运用正弦定理建立函数探求.试题解析：(1），.（2),。考点：三角变换公式、正弦定理及三角形面积公式的综合运用。19。(本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调递减区间;（2）将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域。【答案】（1)；（2).（2)时，.考点：三角变换公式及正弦函数的图象和性质的综合运用.20.（本小题满分12分)设函数。（1）若函数在上单调递增,求实数的取值范围；（2)求函数的极值点。【答案】（1)；（2）是极大值点，是极小值点。（2)，令。①当时，可知在上恒成立,此时，函数没有极值点。②当时，（Ι）当，即时，在上恒成立，此时，函数没有极值点.（ΙΙ）当，即时,当时，此时,当或时,，此时,当时，是函数的极大值点,是函数的极小值点。综上，当时，没有极值点；当时,是函数的极大值点,是函数的极小值点。考点:函数简单性质及导数知识的综合运用。21.(本小题满分12分）如图1，一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站，村庄与的直线距离都是与河岸垂直，垂足为.现要铺设电缆，从发电站向村庄供电。已知铺设地下电缆,水下电缆的费用分别为万元万元。（1）如果村庄与之间原来铺设有电缆（如图1中线段所示)，只需对其改造即可使用,已知旧电缆的改造费用是万元，现决定在线段上找得一点建一配电站，分别向村庄供电，使得在完整利用之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点的位置.（2）如图2，点在线段上,且铺设电缆线路为，若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值.【答案】（1），到点的距离为；(2).【解析】试题分析:(1）借助题设条件运用解三角形的知识求解；(2)借助题设建立函数关系,运用导数知识探求。试题解析：（1）根据题意得为等边三角形,因为则水下电缆的最短长度为,过作于点，则地下电缆的最短为,因为为等边三角形，则，又因为，则该方案的总费用为:（万元）,此时点到点的距离为。考点：正弦定理余弦定理及导数知识的综合运用。【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的铺设电缆的问题为背景，考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系，最后再运用导数进行求解.解答第一问时，运用解三角形的工具直接解三角形获得答案；第二问的求解过程中，设,建立函数，然后运用导数求得当时,,即施工总费用的最小值为，从而使得问题最终获解.22。（本小题满分12分）已知函数。（1）若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围.(2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象下方?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】（1)；(2)存在，。（2)假设存在实数满足题意,则不等式：对恒成立。即恒成立.令，则,令，则，因为在上单增，且所以存在，使得，即，故当时，，即单减，当时