安徽省六安一中高一下学期第一次段考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年安徽省六安一中高一（下）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．从一群游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,一段时间后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩多少人（）A．k• B．k• C．k+m﹣n D．不能估计2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间［1，450］的人做问卷A，编号落入区间[451,750］的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中,做问卷B的人数为(）A．7 B．9 C．10 D．153．动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B（3，0)连线的中点的轨迹方程是（)A．(x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．(x+3)2+y2=4．若直线y=kx+3与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相加于M，N两点，且，则k的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣1] B．（﹣∞，0] C．［0，+∞) D．[1，+∞）5．某班一个学习小组在一次数学实践活动中，测得一组数据共5个，如表xx1x2x3x45y2.54.65.4n7。5若x1+x2+x3+x4=10，计算得回归方程为=2。5x﹣2.3，则n的值为（)A．9 B．8 C．7 D．66．过点P(1，)作圆O：x2+y2=1的两条切线,切点分别为A和B，则弦长｜AB｜=（）A． B．2 C． D．47．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14，18，则输出的a=(）A．0 B．2 C．4 D．148．如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥离水面2米,水面宽12米,当水面下降1米后，水面宽度为（)A．14米 B．15米 C．米 D．9．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟）分别为x,y,10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2,则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．若曲线与曲线有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是(）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4,3，2)和点B（2，5,4)的距离相等，则点M的坐标是．12．如果框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中整数m的值为．13．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．14．生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时,等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表;十二进制0123456789AB十进制01234567891011例如用十二进位制表示A+B=19，照此算法在十二进位制中运算A×B=．15．已知实数x，y满足（x+2)2+（y﹣3）2=1,则|3x+4y﹣26|的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同．(1）求m,n的值；（2）通过定量计算，试比较甲、乙两组数据的分散程度．17．某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为Ai（i=1，2，..，25），由右边的程序运行后，输出n=10．据此解答如下问题:（1）求茎叶图中破损处分数在[50,60），［70，80）,［80,90）各区间段的频数；（2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少?18．已知圆C经过A（3，3），B（2,4)两点，且圆心C在直线y=3x﹣5上．（1）求圆C的标准方程；（2）设P（﹣m，0）,Q（m,0）（m＞0）,若圆C上存在点M，使得点M也在以PQ为直径的圆上，求实数m的取值范围．19．已知圆C：x2+y2=9,点A(﹣5，0）,直线l：x﹣2y=0．(1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程;(2）设定点，问：对于圆C上任一点P,是否为一常数？若是,求出这个常数值；若不是，请说明理由．20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．(xi﹣）2(wi﹣)2（xi﹣）（yi﹣)(wi﹣)（yi﹣）46.65636。8289.81.61469108.8表中，．（1)根据散点图判断，y=a+bx与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?（给出判断即可,不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程；（3)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（2）的结果要求：年宣传费x为何值时,年利润最大？附：对于一组数据(u1，v1），（u2，v2），…，(un，vn)其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为,=﹣．

2016—2017学年安徽省六安一中高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．从一群游戏的小孩中抽出k人,一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩多少人(）A．k• B．k• C．k+m﹣n D．不能估计【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】本题是一个情景问题,由问题描述知k个小孩在总体中所占的比例是,由此比例关系计算出总共多少人选出正确选项．【解答】解：由题意，k个小孩在总体中所点的比例是，故总体的人数是k÷=k•．故选:A．2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450］的人做问卷A，编号落入区间［451，750］的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（)A．7 B．9 C．10 D．15【考点】B4：系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整数n的个数．【解答】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15。7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z,故做问卷B的人数为10，故选：C．3．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是(）A．（x+3)2+y2=4 B．（x﹣3)2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=【考点】J3：轨迹方程;IF：中点坐标公式．【分析】根据已知,设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x,y)，则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3)2+4y2=1．故选C．4．若直线y=kx+3与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相加于M,N两点，且，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1］ B．（﹣∞，0] C．［0，+∞) D．［1,+∞）【考点】J9:直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离d≤1，利用点到直线的距离公式即可求解斜率k的范围．【解答】解：由弦长公式得，圆心到直线的距离d≤1，即d=≤1，∴k≤0．故选B．5．某班一个学习小组在一次数学实践活动中，测得一组数据共5个，如表xx1x2x3x45y2。54.65。4n7.5若x1+x2+x3+x4=10，计算得回归方程为=2。5x﹣2.3，则n的值为（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】BK:线性回归方程．【分析】由表中数据可得：=3,回归方程为=2.5x﹣2.3，可得=5.2，可由此求出n值．【解答】解:由表中数据可得：=3，回归方程为=2。5x﹣2.3，可得=5。2，∴5×5.2=2。5+4.6+5.4+n+7.5，∴n=6．故选:D．6．过点P（1,）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长｜AB｜=（）A． B．2 C． D．4【考点】J7：圆的切线方程．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，确定出｜OA｜与|OB|的长，由切线的性质得到OA与AP垂直，OB与PB垂直，且切线长相等，由P与O的坐标,利用两点间的距离公式求出｜OP｜的长，在直角三角形AOP中,利用勾股定理求出｜AP|的长，同时得到∠APO=30°，确定出三角形APB为等边三角形，由等边三角形的边长相等得到｜AB｜=｜OP｜,可得出｜AB｜的长．【解答】解：由圆的方程x2+y2=1，得到圆心O（0,0），半径r=1，∴｜OA｜=｜OB|=1，∵PA、PB分别为圆的切线，∴OA⊥AP，OB⊥PB，|PA｜=|PB｜,OP为∠APB的平分线，∵P(1，），O（0,0),∴｜OP｜=2，在Rt△AOP中，根据勾股定理得:｜AP|==,∵|OA|=｜OP｜，∴∠APO=30°,∴∠APB=60°，∴△PAB为等边三角形，∴|AB｜=|AP|=．故选A．7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,若输入a，b分别为14，18,则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】EF:程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解:模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b,满足条件a＞b,a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b,b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．8．如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后,水面宽度为(）A．14米 B．15米 C．米 D．【考点】K9：抛物线的应用．【分析】先根据题目条件建立适当的直角坐标系，得到各点的坐标，通过设圆的半径，可得圆的方程，然后将点的坐标代入确定圆的方程,设当水面下降1米后可设A′的坐标为(x0，﹣3）(x0＞0)根据点在圆上，可求得x0的值,从而得到问题的结果．【解答】解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得：A（6,﹣2）,设圆的半径为r，则C(0，﹣r）,即圆的方程为x2+（y+r）2=r2,将A的坐标代入圆的方程可得r=10,所以圆的方程是：x2+（y+10）2=100则当水面下降1米后可设A′的坐标为(x0，﹣3）(x0＞0）代入圆的方程可得x0=，所以当水面下降1米后，水面宽为2米．故选：D．9．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟）分别为x,y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10,方差为2，则｜x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】BC:极差、方差与标准差．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x,y的一个方程组,解这个方程组需要用一些技巧,因为不要直接求出x、y，只要求出｜x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10,方差为2可得:x+y=20,(x﹣10)2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10)2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴｜x﹣y|=2|t|=4，故选D．10．若曲线与曲线有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是(）A． B． C． D．【考点】KE：曲线与方程．【分析】把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，直线过定点（﹣1，0），当直线mx﹣y+m=0与圆相切时,根据圆心到直线的距离d==r=1，求出m的值，数形结合求出实数m的取值范围．【解答】解:由题意可知曲线C1:x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得:（x﹣1）2+y2=1,所以圆心坐标为(1，0），半径r=1；表示两条直线x=0和mx﹣y+m=0，由直线mx﹣y+m=0可知：此直线过定点（﹣1，0),在平面直角坐标系中画出图象如图所示：当直线mx﹣y+m=0与圆相切时,圆心到直线的距离d==r=1，化简得:m=±．则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣，0)∪（0，)，故选D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．在空间直角坐标系Oxyz中,y轴上有一点M到已知点A（4，3，2)和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是（0，4，0）．【考点】JI:空间两点间的距离公式．【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标．【解答】解:设M（0，y，0）由题意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0,4,0)故答案为：（0，4,0）．12．如果框图所给的程序运行结果为S=35,那么判断框中整数m的值为6．【考点】EF:程序框图．【分析】根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S的值为35时，再执行一次k=k+1,此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值10．判断10＞6,执行S=1+10=11，k=10﹣1=9；判断9＞6,执行S=11+9=20，k=9﹣1=8;判断8＞6,执行S=20+8=28，k=8﹣1=7;判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6；判断6≤6，输出S的值为35，算法结束．所以判断框中的条件是k＞6?．故答案为613．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x﹣2）2+(y﹣2）2=2．【考点】JE:直线和圆的方程的应用．【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．【解答】解：曲线化为(x﹣6）2+(y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上,其到直线的距离为,圆心坐标为（2,2）．标准方程为(x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案为:（x﹣2）2+(y﹣2)2=2．14．生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制,现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；十二进制0123456789AB十进制01234567891011例如用十二进位制表示A+B=19，照此算法在十二进位制中运算A×B=92．【考点】EM:进位制．【分析】先把十二进制数化为十进制数，利用十进制数计算乘积，再把乘积化为十二进制即可．【解答】解：把十二进制数化为十进制数，则B（12）=11，A（12）=10，∴B（12）×A(12）=11×10=110=9×121+2×120=92；故答案为：92．15．已知实数x，y满足（x+2）2+（y﹣3）2=1，则|3x+4y﹣26｜的最小值为15．【考点】7C：简单线性规划．【分析】通过|3x+4y﹣26|的几何意义,利用圆心到直线的距离减去半径求解即可．【解答】解：｜3x+4y﹣26|的几何意义是圆上的点到直线3x+4y﹣26=0的距离减去半径后的5倍，（即：｜3x+4y﹣26|=，（a，b）是圆心坐标，r是圆的半径．）就是所以实数x，y满足（x+2）2+（y﹣3）2=1，则|3x+4y﹣26｜的最小值．圆的圆心坐标（﹣2,3），半径是1，所以圆心到直线的距离为:=4，所以｜3x+4y﹣26|的最小值为5×（4﹣1)=15．故答案为：15．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同，平均数也相同．（1）求m，n的值；（2）通过定量计算，试比较甲、乙两组数据的分散程度．【考点】BA：茎叶图；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）根据两组数据的中位数相同，平均数也相同，求出m、n的值；（2）计算平均数与方差，比较即可得出结论．【解答】解：（1)甲、乙两组数据如图茎叶图所示，∵它们的中位数相同，平均数也相同,∴30+m=①,×（27+30+m+39)=×（20+n+32+34+38）②，由①②解得m=3，n=8;(2）计算=（27+33+39)=33，=[(27﹣33）2+（33﹣33)2+(39﹣33）2]=24，==33，=［（28﹣33）2+(32﹣33）2+（34﹣33)2+（38﹣33）2]=13；＞，所以乙组数据的稳定性更强．17．某校高二（1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为Ai（i=1，2，。。，25），由右边的程序运行后,输出n=10．据此解答如下问题:(1)求茎叶图中破损处分数在［50，60），［70，80），［80，90）各区间段的频数；(2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？【考点】B8：频率分布直方图；BB:众数、中位数、平均数．【分析】（1）由直方图先求出在[50，60）之间的频率及频数，由程序框图求出在[70，80）之间的频数,用样本容量相减，可得答案;(2)计算各段的频率，进而得到频率最大的组中值即为众数，求出频率的等分线，可得中位数，利用区间中点计算对应的平均数即可．【解答】解：（1）由直方图知：在［50，60）之间的频率为0。008×10=0.08，∴在[50，60）之间的频数为2；由程序框图知：在[70，80）之间的频数为10，所以分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4；（2)分数在[50，60)之间的频率为=0.08；分数在［60，70)之间的频率为=0。28；分数在[70,80)之间的频率为=0。40；分数在[80，90)之间的频率为=0.16;分数在[90，100］之间的频率为=0。08；估计该班的测试成绩的众数75；…设中位数为x，则0。08+0。28+0。04(x﹣70）=0.5,解得x=73。5；平均数为55×0。08+65×0。28+75×0.40+85×0.16+95×0。08=73.8．18．已知圆C经过A(3，3），B（2，4）两点,且圆心C在直线y=3x﹣5上．(1)求圆C的标准方程；(2）设P（﹣m，0),Q（m，0）（m＞0），若圆C上存在点M，使得点M也在以PQ为直径的圆上，求实数m的取值范围．【考点】J9：直线与圆的位置关系;J1：圆的标准方程．【分析】（1）求出圆心与半径，即可求圆C的标准方程；（2）以PQ为直径的圆的方程为x2+y2=m2,由已知，该圆与圆C有公共点即可．【解答】解:（1）因为kAB=﹣1，AB的中点为所以AB的中垂线为：，即x﹣y+1=0联立,解得圆心C(3，4)．又因为半径为|CA|=1，所以圆C：（x﹣3)2+（y﹣4）2=1．（2）以PQ为直径的圆的方程为x2+y2=m2，由已知，该圆与圆C有公共点即可，所以，解得m∈[4,6］．19．已知圆C：x2+y2=9，点A（﹣5，0），直线l：x﹣2y=0．(1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程