目的要求初步了解直线的方程和方程的直线概省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

直线的倾斜角与斜率1/15目标要求：1、初步了解“直线方程”和“方程直线”概念；2、了解直线倾斜角概念，了解直线斜率概念，并能准确表述直线倾斜角定义；3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线斜率（或倾斜角）；4、培养和提升学生联想、对应、转化等辨证思维。教学重点、难点：本节重点是直线倾斜角斜率概念；难点是斜率存在与不存在讨论及用反三角函数表示直线倾斜角。教学过程：2/151、“直线方程”和“方程直线”oB（1，3）xyA（0，1）y=2x+1

（1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1，则直线上就有一点A，它坐标是（0，1）。（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。普通地，满足函数式y=kx+b每一对x，y值，都是直线上点坐标（x，y）；反之，直线上每一点坐标（x，y）都满足函数式y=kx+b，所以，一次函数y=kx+b图象是一条直线，它是以满足y=kx+b每一对x，y值为坐标点组成。

从方程角度看，函数y=kx+b也能够看作是二元一次方程y-kx-b=0，这么满足一次函数y=kx+b每一对x，y值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0解，使方程和直线建立了联络。3/15定义：以一个方程解为坐标点都是某条直线上点，反过来，这条直线上全部点坐标都是这个方程解，这时，这个方程就叫做这条直线方程，这条直线就叫做这个方程直线。以上定义改用集合表述：直线能够看成由点组成集合，记作C，以一个关于x，y二元一次方程解为坐标集合，记作F。若（1）CF（2）FC，则C=F4/15（3）点（，1）不在直线上。xoy（0，-2）（-3，0）例1、已知方程2x+3y+6=0。（1）把这个方程改成一次函数式；（2）画出这个方程所对应直线。（3）点（，1）是否在直线上。略解：（1）（2）过A（0，-2），B（-3，0）两点直线即为所求直线；5/152、直线倾斜角

问题1：在直角坐标系中，过点P一条直线绕P点旋转，不论旋转多少周，它对x轴相对位置有几个情形？画图表示。总结：有四种情况，如图。可用直线与x轴所成角来描述。我们要求，直线向上方向与x轴正方向所成最小正角叫做这条直线倾斜角。尤其地，当直线和x轴平行或重合时，它倾斜角为0°。poyxypoxpoyxpoyx6/15定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交直线，假如把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转最小正角，记为那么就叫做直线倾斜角。7/15问题2：以下图中标出直线倾斜角对不对？假如不对，违反了定义中哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）8/15问题3：直线倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？（经过问题3分析可知倾斜角取值范围是0°≤＜180°，在此范围内，坐标平面上任何一条直线都有唯一倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向倾斜程度。）提问：9/153、直线斜率给出一个描述直线方程量——直线斜率定义3：倾斜角不是90°直线，它倾斜角正切叫做这条直线斜率。斜率通惯用k表示，即：问题4：当=0°时，k值怎样？当0°＜＜90°时，k值怎样？当=90°时，k值怎样？当90°＜＜180°时，k值怎样？问题5：填表说出直线倾斜角与斜率k之间关系：直线平行x轴由左向右上升垂直x轴由左向右下降大小K范围K增减性10/15例2：直线倾斜角=30°，直线，求,斜率。解：斜率为倾斜角为斜率为oxy11/15例3：如图所表示菱形ABCDBAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线倾斜角和斜率。略解：xCBAoDy12/155、小结：直线倾斜角直线斜率定义取值范围4、课堂练习：（1）书本第37面练习1、2。（2）直线倾斜角正切值为，求此直线斜率。13/15思索题：（1）假如直线斜率为0，，那么直线斜率怎样？（2）假如直线斜率范围是，那么它倾斜角范围是什么？