自动控制原理教学ppt1市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件

复习及提问反馈控制(Feedbackcontrol)控制系统性能指标（基本要求）

开环控制与闭环控制优缺点1/36拉普拉斯变换及其反变换控制系统微分方程建立非线性微分方程线性化第二章控制系统数学模型本讲知识点：2/36基本要求1.了解建立系统动态微分方程普通方法。2.熟悉拉氏变换基本法则及经典函数拉氏变换形式。3.掌握用拉氏变换求解微分方程方法。3/36分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统数学模型。系统数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系数学表示式。建立数学模型方法分为解析法和试验法控制系统数学模型4/36解析法：依据系统及元件各变量之间所遵照物理、化学定律列写出变量间数学表示式，并试验验证。试验法：对系统或元件输入一定形式信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），依据系统或元件输出响应，经过数据处理而辨识出系统数学模型。5/36总结：解析方法适合用于简单、经典、常见系统，而试验方法适合用于复杂、非常见系统。实际上经常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为有效。6/36线性常系数微分方程

（时间域描述）传递函数（Transferfunction）

（算子域描述）结构图

（图形化描述）7/362.0拉普拉斯变换Laplacetransform2.0.1拉氏变换定义

（1）阶跃函数像原像2.0.2常见函数拉氏变换（2）指数函数8/36其它惯用函数laplace变换见p.28表2-39/362.0.3拉氏变换几个主要定理（2）微分定理（1）线性性质证实：零初始条件下有：10/36例求解.11/36（3）积分定理零初始条件下有：深入有：

12/362.0.4拉氏反变换部分分式法则其中：si

为F(s)极点。

ai

为F(s)对应于极点si留数。13/361、A(s)=0全部为单根，s1,s2,…,sn例已知 ，求拉氏反变换解：极点为：s1=-2，s2=-3，对应极点留数为：f(t)为：14/362、A(s)=0有重根设s1为单根，s2为m重根，m+1=n，F(s)能够展开为单根系数C1计算如前。由留数定理计算重根各系数以下 ……15/36拉氏反变换为例求 拉氏反变换f(t)。解：F(s)分解单根项系数：s1=0，s2=-316/36重根项系数：s3=-1得到：f(t)为：17/362.1控制系统时域数学模型本节着重研究描述线性、定常、集总参量控制系统微分方程建立和求解方法

电学系统

力学系统基本步骤：S1.分析各元件工作原理，明确输入、输出量S2.建立输入、输出量动态联络S3.消去中间变量S4.标准化微分方程2.1.1控制系统微分方程建立18/36一、电学系统i元件约束：线性元件V－I关系19/36一、电学系统ii网络约束

基尔霍夫两个定律

节点电流定律

回路电压定律

在这两个网络基本方程约束下，能够确定电网络中独立变量个数，并写出电网络微分方程。20/36例2－1

考虑由电阻R与电容C组成一阶滤波电路，写出以ui为输入，uo为输出微分方程。

代入，得i(t)

s3.消去中间变量i(t)

s2.KVL:s1.输入量、输出量解：

s4.标准化微分方程 21/36例2－2

考虑两级RC网络滤波电路，写出以ui为输入，uo为输出微分方程。

s2.Kirchhofflaws:s1.输入量、输出量解：对L1有:对L2有:又，注1：i1、i2、ui、uo、uc1均为关于时间t关系注2：uc2=uo22/36设时间常数为方程能够写为:

s3.消去中间变量i1(t)、i2(t)、u1(t)

s4.标准化微分方程 该方程为二阶微分方程！ 23/36二、力学系统

运动规律为牛顿定律机械平移运动例2-3设弹簧－质量－阻尼器系统如图所表示，试列出以力Fi为输入，以质量单元位移x为输出运动方程。s1.输入量、输出量解：s2.Newton'sSecondLaw其中，协力为24/36机械平移系统运动方程也是二阶微分方程。外力:弹性阻力:粘滞阻力:

s3.消去中间变量

s4.标准化微分方程 25/36线性常系数微分方程形如：

为输出信号各阶导数为常系数为输出信号各阶导数，为常系数式中，26/362.1.2线性系统基本特征——叠加原理叠加原理含有两重含义，即可叠加性和均匀性（或叫齐次性）。例：设线性微分方程式为若时，方程有解，而时，方程有解，分别代入上式且将两式相加，则显然有，当＋时，必存在解为，即为可叠加性。27/36上述结果表明，两个外作用同时加于系统产生响应等于各个外作用单独作用于系统产生响应之和，而且外作用增强若干倍，系统响应也增强若干倍，这就是叠加原理。若时，为实数，则方程解为，这就是齐次性。28/362.1.3线性定常微分方程求解方法29/36拉氏变换法求解微分方程步骤以下：s1、方程两边作拉氏变换；s2、代入初始条件和输入信号；s3、写出输出量拉氏变换；s4、作拉氏反变换求出系统输出时间解。线性定常微分方程求解步骤30/36例RC滤波电路如图所表示，输入电压信号Ui(t)=5V，电容初始电压Uc(0)分别为0V和1V时，分别求时间解Uc(t)。s1、方程两边作拉氏变换s2、代入初始条件和输入信号解：微分方程为31/36s3、写出输出量拉氏变换；s4、拉氏反变换（1）Uc(0)=0V时（2）Uc(0)=1V时32/362.1.4非线性微分方程线性化在实际工程中，组成系统元件都含有不一样程度非线性。33/36于是，建立动态方程就是非线性微分方程，对其求解有很多困难，所以，对非线性问题做线性化处理确有必要。对弱非线性线性化

如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影响，近似为放大特征。对（b）和（c），当死区或间隙很小时（相对于输入信号）一样忽略其影响，也近似为放大特征，如图中虚线所表示。平衡位置附近小偏差线性化

输入和输出关系含有以下列图所表示非线性特征。34/36在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y只在A附近改变，则可对A处输出—输入关系函数按泰勒级数展开，由数学关系可知，当很小时，可用A处切线方程代替曲线方程（非线性），即小偏差线性化。35/36可得，简记为