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八年级上册等腰三角形

第1页学习说明学习目标：

1．探索并证实等腰三角形两个性质．

2．能利用性质证实两个角相等或两条线段相等．

3．结合等腰三角形性质探索与证实过程，体会轴对称在研究几何问题中作用．

4．探索等腰三角形判定定理．

5．了解等腰三角形判定定理，并会利用其进行简单证实．

6．了解等腰三角形尺规作图.第2页学习重点：1．探索并证实等腰三角形性质．2．了解和利用等腰三角形判定定理.

学习说明第3页如图所表示，把一张长方形纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC

有什么特点？探索并证实等腰三角形性质ABCD第4页探索并证实等腰三角形性质仔细观察自己剪出等腰三角形纸片，你能发觉这个等腰三角形有什么特征吗？第5页等腰三角形特征:（1）等腰三角形两个底角相等；（2）等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合．探索并证实等腰三角形性质第6页同学们剪下等腰三角形纸片大小不一样，形状各异，是否都含有上述所概括特征？探索并证实等腰三角形性质第7页探索并证实等腰三角形性质等腰三角形性质:（1）等腰三角形两个底角相等；（2）等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合．第8页利用试验操作方法，我们发觉并概括出等腰三角形性质1和性质2．对于性质1，你能经过严格逻辑推理证实这个结论吗？（1）你能依据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画图形，你认为证实两个底角相等思路是什么？（3）怎样在一个等腰三角形中结构出两个全等三角形呢？从剪图、折纸过程中你能取得什么启发？探索并证实等腰三角形性质第9页已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．探索并证实等腰三角形性质AＢCD证实：作底边中线AD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．第10页你还有其它方法证实性质1吗？探索并证实等腰三角形性质能够作底边高线或顶角角平分线.AＢCD第11页性质2能够分解为三个命题，本节课证实“等腰三角形底边上中线也是底边上高和顶角平分线”．探索并证实等腰三角形性质第12页已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．探索并证实等腰三角形性质AＢCD证实：∵AD是底边BC中线，∴BD=CD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．第13页探索并证实等腰三角形性质已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证实：∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．第14页探索并证实等腰三角形性质在等腰三角形性质探索过程和证实过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常主要作用，由此，你能发现等腰三角形含有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上中线（顶角平分线、底边上高）所在直线就是它对称轴．第15页

例1如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角度数．ABCD探索并证实等腰三角形性质第16页问题等腰三角形性质定理内容是什么？这个命题题设和结论分别是什么？性质定理条件是：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对角相等．探索等腰三角形判定定理第17页作顶角平分线或底边上高或底边中线，将一个三角形问题转化为两个全等三角形来证实两个角相等．探索等腰三角形判定定理思索性质定理证实方法是什么？第18页探索等腰三角形判定定理问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？第19页这两个角所对边相等．探索等腰三角形判定定理思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边有什么关系？第20页题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对边相等．探索等腰三角形判定定理思索2

这个命题题设和结论又分别是什么呢？怎样证实这个命题？第21页探索等腰三角形判定定理问题类比等腰三角形性质定理证实方法，你能选择一个来证实这个命题吗？第22页证实：过A点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE和△ACE中，ABCE探索等腰三角形判定定理∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=

90°，AE=

AE，∴△ABE≌△ACE

．

∴AB=

AC．追问你还有其它证实方法吗？已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．第23页思索与等腰三角形性质进行比较看有什么区分？探索等腰三角形判定定理等腰三角形判定方法：

假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．第24页巩固等腰三角形判定定理例2求证：假如三角形一个外角平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形.第25页巩固等腰三角形判定定理已知：∠CAE是△ABC外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.ABCDE12第26页巩固等腰三角形判定定理（1）AB、AC在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形外角和与之不相邻内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等角转化到同一个三角形中.

追问要证实AB=AC，应怎样选择证实方法？ABCDE12第27页证实：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．巩固等腰三角形判定定理已知：∠CAE是△ABC外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12第28页等边对等角巩固等腰三角形判定定理已知：∠CAE是△ABC外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.证实：∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）．ABCDE12第29页DC巩固等腰三角形判定定理例3

已知等腰三角形底边长为a，底边上高长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作等腰三角形.ABMN第30页课堂练习练习1

填空：（1）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

则∠B

=

°；ABC第31页课堂练习练习1

填空：（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，则∠B

=

°；

ABC第32页课堂练习练习2

如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC度数，并写出图中全部相等线段.ABCD第33页课堂练习练习3

如图，把一张长方形纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为何？第34页课堂练习练习4

求证：假如三角形一条边上中线等于这条边二分之一，那么这个三角形是直角三角形．第35页课堂练习练习5

如图，