江西省横峰中学高一数学上学期期中试题

)x在x∈上解的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题（每题5分，共20分）13．已知集合，集合，那么_______．14．函数的图象与的图象关于y轴对称，那么函数的递增区间是_________．15函数是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时为减函数，那么m＝________.16．对于定义在R上的函数，假设实数满足，那么称是函数的一个不动点。假设函数没有不动点，那么实数的取值范围是。三、解答题17．（本小题总分值10分）设全集为R，，，(1)求及.（2），且，求的取值范围.18．(本小题总分值12分）计算：（1）（2）已知，计算：.19.(本小题总分值12分）已知函数，求其单调区间及值域。20．(本小题总分值12分）求函数在区间上的最值。21.（本小题总分值12分）已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.22.（本小题总分值12分）定义：对于函数，假设在定义域内存在实数，满足，那么称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？假设是，求出满足的x的值；假设不是，请说明理由；（2）假设是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)假设为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.学校：___________班级：___________姓名：____________考生号：___________（密封线内禁止答题）学校：___________班级：___________姓名：____________考生号：___________（密封线内禁止答题）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍高一年级数学答题卡一、选择题（每个5分，共60分）123456789101112二、填空题（每个5分，共20分）13141516三、解答题（共70分）17（本小题总分值10分）18（本小题总分值12分）19（本小题总分值12分）20（本小题总分值12分）21（本小题总分值12分）22（本小题总分值12分）

横峰中学度上学期期中考试高一数学答案一、选择题（每个5分，共60分）123456789101112ACDABACBBCDD二、填空题（每个5分，共20分）131415216三、解答题（共70分）17（1）……………5分（2）……………5分18（1）；（2）4.19单调递增区间为，单调递减区间为值域为20解：这是一个开口向上的函数，对称轴是x=a

①a<0时函数在单调递增，最大值是f(2)=3-4a最小值是f(0)=-1

②0≤a≤1时最大值是f(2)=3-4a最小值是f(a)=-a²-1

③1<a≤2时最大值是f(0)=-1最小值是f(a)=-a²-1

④a>2时函数在单调递减，最大值是f(0)=-1最小值是f(2)=3-4a………10分综上，……………12分21(1)证明令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.令x1＝x2＝－1，得f(－1)＝0，∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)．∴f(x)是偶函数．……………4分(2)证明设x2>x1>0，那么f(x2)－f(x1)＝f(x1·eq\f(x2,x1))－f(x1)＝f(x1)＋f(eq\f(x2,x1))－f(x1)＝f(eq\f(x2,x1))，∵x2>x1>0，∴eq\f(x2,x1)>1.∴f(eq\f(x2,x1))>0，即f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．……………8分(3)解∵f(2)＝1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2.又∵f(x)是偶函数，∴不等式f(2x2－1)<2可化为f(|2x2－1|)<f(4)．又∵函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x2－1|<4.解得－eq\f(\r(10),2)<x<eq\f(\r(10),2)，即不等式的解集为(－eq\f(\r(10),2)，eq\f(\r(10),2))．……………12分22.（1）当此时为“局部函数”。……2分（2）当时，可化为因为的定义域为，所以方程在上有解.令，那么；设，那么在上为减函数，在上为增函数，所以此时，，即