北师大版八年级下册数学三角形的证明等腰三角形优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第一节等腰三角形(三)第一章三角形的证明第1页想一想问题1.等腰三角形性质定理内容是什么？这个命题题设和结论分别是什么？问题2.我们是怎样证实上述定理？问题3.我们把性质定理条件和结论反过来还成立么？假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所正确边也相等？第2页

前面已经证实了等腰三角形两个底角相等，反过来，有两个角相等三角形是等腰三角形吗?议一议已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．

分析：只要结构两个全等三角形，使AB与AC成为对应边就能够了.作角A平分线，或作BC上高，都能够把△ABC分成两个全等三角形．CBA第3页定理：有两个角相等三角形是等腰三角形.(等角对等边.)等腰三角形判定定理：在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.几何三种语言ACB第4页练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中一个等腰三角形给予证实．ABCD随堂练习第5页练习2：已知：如图，∠CAE是△ABC外角，

AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．随堂练习

21BACED第6页想一想小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?

我们来看一位同学想法：

如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．

假设AB=AC，那么依据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，所以AB≠AC

你能了解他推理过程吗?CBA第7页

再比如，我们要证实△ABC中不可能有两个直角，也能够采取这位同学证法.

假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180°“∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，所以△ABC中不可能有两个直角．上面证法有什么共同特点呢?

在上面证法中，都是先假设命题结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证实过定理相矛盾，从而证实命题结论一定成立．我们把它叫做反证法．

第8页例1.证实:假如a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中最少有一个大于或等于1/5.用反证法来证:证实:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.所以假设不成立,原命题成立,即这五个数中最少有下个大于或等于1/5.第9页

隋堂练习11.用反证法证实：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．证实：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．第10页活动与探究

1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN周长.

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分析：要求△AMN周长，则需求出AM+MN+AN，而这三条边都是未知．由已知AB=12，AC=18，可使我们联想到△AMN周长需转化成与AB、AC相关系形式．而已知中角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现，所以，找到问题突破口．NMCBAD第11页2.现有等腰三角形纸片,假如能从一个角顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时等腰三角形顶角度数?36°

90°

108°活动与探究

第12页（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形