matlab-大学数学实验报告

……………答……………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………班 级计科1201学号20121222044姓名黄静考试时间2014年6月17日 授课教师王新红说明：每题分值20分。第5题，第6题，第7题和第8题可以任选其一,第9题和第10题可以任选其一。每个同学以自己的学号建立文件夹，把每个题的文件按规定的方式命名存入自己的文件夹。有多余时间和能力的同学可以多做。1、自定义函数：，并求（将总程序保存为test01.m文件）%%代码区：y=inline('log(cos(x))-sin(x)*log(tan(x))','x');y(pi/3)%%answerans=-1.16892、将一个屏幕分4幅，选择合适的坐标系在左与右下幅绘制出下列函数的图形。（1）衰减振荡曲线:（2）三叶玫瑰线：（将总程序保存为test02.m文件）%%代码区：x=linspace(0,2*pi,30);y=exp(-0.5*x).*sin(5*x);subplot(2,2,1),plot(x,y),title('衰减振荡曲线')holdontheta=linspace(0,2*pi);r=sin(3*theta);subplot(2,2,4);polar(theta,r);xlabel('三叶玫瑰线')%%answer3、作马鞍面：（将总程序保存为test03.m文件）%%代码区：[x,y]=meshgrid(linspace(-6,6,70),linspace(-8,8,70));z=x.^2/2-y.^2/3;mesh(x,y,z)surface(x,y,z)%让曲面光滑并填满shadinginterp;4、建立函数M文件并作以下计算：（1）求自然数n的阶乘：test04_1(4)%调用%以下代码以text04_1.m保存在当前文件夹下function[sum]=test04_1(n)sum=0;ifn==0returnendsum=1;fori=[1:n]sum=sum*i;end%%ansserans=24求：T=test04_2()%调用%以下代码以text04_2.m保存在当前文件夹下function[sum]=test04_2()sum=0;fori=1:20sum=sum+test04_1(i);end%%answerT=2.5613e+018求n中取m的组合：test04_3(2,5)%以下代码以text04_1.m保存在当前文件夹下function[sum]=test04_3(n,m)sum=(test04_1(m))/(test04_1(n)*test04_1(m-n));%%answerans=10（将总程序保存为test04.m文件）5、下表给出的x、y数据位于机翼端面的轮廓线上，Y1和Y2分别对应轮廓的上下线。假设需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标，试完成加工所需数据，画出曲线，求加工端面的面积。x035791112131415Y101.82.22.73.03.12.92.52.01.6Y201.21.72.02.12.01.81.21.01.6（将总程序保存为test05.m文件）%%代码区%初值x0=[035791112131415];y0=[01.82.22.73.03.12.92.52.01.6];y00=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];%步长x=0:0.1:15;%三次样条插值y10=interp1(x0,y0,x,'spline');y100=interp1(x0,y00,x,'spline');%分段线性插值y20=interp1(x0,y0,x,'linear');y200=interp1(x0,y00,x,'linear');plot(x,y10,'.r',x,y100,'.g')s=trapz(x,y10)-trapz(x,y100)%三次样条插值积分值l=trapz(x,y20)-trapz(x,y200)%分段线性插值积分值%%ans——s=11.3444;l=10.7500%s=11.3444更合理些6、在农业生产试验研究中，对某地区土豆的产量与化肥的关系做了一实验，得到了氮肥、磷肥的施肥量与土豆产量的对应关系如下表：氮施肥量(公斤/公顷)03467101135202259336404471土豆产量(公斤)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75磷施肥量(公斤/公顷)024497398147196245294342土豆产量(公斤)33.4632.4736.0637.9641.0440.0941.2642.1740.3642.73根据上表数据分别给出土豆产量与氮、磷肥的关系式。（将总程序保存为test06m文件）%%代码区%%氮肥x1=[0,34,67,101,135,202,259,336,404,471];y1=[15.18,21.36,25.72,32.29,34.03,39.45,43.15,43.46,40.83,30.75];plot(x1,y1,'r+')%由散点图可发现大致呈二次函数关系aa=polyfit(x1,y1,2)%二次拟合xx=0:471;yy=polyval(aa,xx);%yy=aa(1)*xx.*xx+aa(2)*xx+aa(3);此式与其等价subplot(2,1,1);plot(xx,yy,x1,y1,'r+')grid;title('氮肥N施肥量与土豆的关系');holdon%%磷肥x2=[0,24,49,73,98,147,196,245,294,342];y2=[33.46,32.47,36.06,37.96,41.04,40.09,41.26,42.17,40.36,42.73];subplot(2,1,2);plot(x2,y2,'r+')%由散点图可发现大致呈线性关系%x2_0=[0,24,49,73,98];y2_0=[33.46,32.47,36.06,37.96,41.04];%x2_1=[98,147,196,245,294,342];y2_1=[41.04,40.09,41.26,42.17,40.36,42.73];%a1=polyfit(x2_0,y2_0,1)a1=polyfit(x2(1:5),y2(1:5),1)%一次拟合a2=polyfit(x2(5:10),y2(5:10),1)x0=(a2(2)-a1(2))/(a1(1)-a2(1))xx1=0:x0;yy1=a1(1)*xx1+a1(2);xx2=x0:342;yy2=a2(1)*xx2+a2(2);subplot(2,1,2);plot(x2,y2,'r+',xx1,yy1,xx2,yy2)grid;title('磷肥P施肥量与土豆的关系');%%程序运行结果%aa=-0.00030.197114.7416%a1=0.084432.0771%a2=0.005939.9685%x0=100.5075建模分析：

使用Matlab语言首先画出土豆产量与氮施肥量的散点图，从图可看出土豆产量与氮肥量的关系是二次函数关系，因此可选取拟合函数为：，其中x和y分别为氮肥量和土豆产量，a、b和c为待定系数。再画出磷肥量与土豆产量的散点图，从图可看出从0到98、从98到342之间分别呈明显的线性关系。由此可选取所求拟合函数为一分段的线性函数，换言之，用前5点作一线性拟合函数，再用后6个点也作一线性拟合函数，最后用两个线性函数求出其分界点即可得分段线性函数。数学模型：对氮肥的拟合函数为：

对磷肥的拟合函数为：7、红铃虫的产卵数与温度有关，试根据下表数据，建立棉花红铃虫产卵数与温度的回归方程。x温度21232527293235y产卵数711212466115325y`=lgy0.84511.04141.32221.38021.81922.06072.5119（将总程序保存为test07文件）%不会，蒙的%clear;clc;x=[21232527293235];y=[711212466115325];p=polyfit(x,y,2);fprintf('\n关系:y=%fx^2+%fx+%f\n',p(1),p(2),p(3));%answer关系:y=2.553049x^2+-123.060824x+1482.0673878、人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。有人口统计年鉴，可查的我国从1949年至1994年人口数据智料如下：年份1949195419591964196919741979198419891994人口数(百万)541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.751106.761176.74分析：在直角坐标系上作出人口数的图象。估计出这图象近似地可看做一条直线。用最小二乘法确定直线方程，并算出1999年人口数。（将总程序保存为test08文件）%%answerp=1.0e+004*0.0015-2.7754num1999=1.2521e+003(编者注：p的比较真实的值是14.5100606060607-2.775354648484860e+04，一定得从workspace中观察)9、下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本:甲乙丙维生素A(单位/千克)维生素B(单位/千克)成本(元/千克)400800760020064004005营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位,问三种食物各购多少时,成本最低?最低成本是多少?（将程序保存为test09m文件）%%代码区%动态规划f=[7;6;5];A=[-400-600-400;-800-200-400;-100;0-10;00-1];b=[-4400;-4488;0;0;0];C=[111];d=[10];[x,feval]=linprog(f,A,b,C,d,[],[]);xmoney=7*x(1)+6*x(2)+5*x(3)%画图bar(x);set(gca,'XTickLabel',{'甲','乙','丙'});text([1,2,3],x-1,num2str(x));xlabel({'Money:'money});%%程序运行结果%Optimizationterminated.%x=2.2200,2.0000,5.7800,money=56.440010、某厂生产A、B两种产品，1千克原料在甲类设备上用12小时可生产3件A，可获净利润64元；在乙类设备上用8小时可生产4件B，可获净利润54元。该厂每天可获得55千克原料，每天总的劳动时间为480小时，且甲类设备每天至多能生产80件A。试为该厂制订生产计划使每天的净利润最大。（将总程序保存为test10m文件）f=[64/3;54/4];A=[10;-10;0-1];b=[80;0;0];C=[1/31/4;42];d=[55;480];[x,feval]=linprog(f,A,b,C,d,[],[]);fprintf('生产A%4.0f千克\n生产B%4.0f千克\n',x(1),x(2));%%程序运行结果%Optimizationterminated.%生产A30千克%生产B180千克DemoPenny.m%%DrawingaContourPlot%Drawacontourplotwith15coppercoloredcontourlines.loadpenny.mat%载入penny文件，里面已存好相关数据P——128行，128列数据contour(P,15)%等高线函数，contour(P,n)绘制矩阵P的等高线，P表示距X-Y平面的高度，n指定了等高线的条数，即15条等高线%此时出现的图形就是根据P数据模拟的15条等高线%holdon%继续在原图的基础上进行改造colormap(copper)%copper是古铜色的意思，colormap（M）是用MAP矩阵映射当前图形的色图，即把当前色图映射成古铜色，才更符合便士的颜色axisijsquare%axisij将坐标轴设置为矩阵模式。此时水平坐标轴从左到又取值，垂直坐标从上到下；axissquare表示将坐标轴设置为正方形；二者可以合二为一%此时原本倒立的图像便会正过来，纵坐标变为120~0%%DrawingaPseudocolorPlot%Drawapseudocolorplotwithbrightnessproportionaltoheight.%%画伪色点图_用亮色调成比例地在高度上显现pcolor(P)%pcolor(P)画出一个伪彩色图。P的元素线性地对应到当前的颜色分配表中。这从P到当前颜色分配表的对应是由颜色分配表和指定坐标轴的颜色定义的。axisijsquare%同上解释shadingflat%shading是用来处理色彩效果的，一般默认的模式，即shadingfaceted%shadingflat在faceted的基础上去掉图上的网格线，使得图像变得清晰高亮%%DrawingaPseudocolorPlotWithaColormap%DrawapseudocolorplotwithbrightnessproportionaltotheLaplacianofthe%height.Acellisbrightifitsheightisgreaterthantheaverageofits%fourneighborsanddarkifitsheightislessthantheaverageofitsfour%neighbors.Thisisanunusual"lightingmodel",butitproducesanimage%thatlookslikeaphotographofapenny.D=-del2(P);%del2(P)可以把矩阵中的元素为a元素和它相邻的四个元素的平均值的差分，理解为：%Xij=（Xi-1j+Xij-1+Xi+1j+Xij+1）/4-Xij;%ifa=[01210;12421;01210],则del2(a)后x22原本=2，后变为%(1+1+1+4)/4-1,即-0.2500，中间的x22,x23,x24是这样计算，而边缘点x11，x15,x21