棱锥决赛课件市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件

9.9棱锥性质应用1/10底面棱锥组成要素CBSADE顶点侧面侧棱高O多边形叫做棱锥底面，其余各面叫做棱锥侧面，相邻侧面公共边叫做棱锥侧棱，各侧面公共顶点叫做棱锥顶点，顶点到底面距离叫做棱锥高。注意：正棱锥侧面等腰三角形底边上高叫正棱锥斜高斜高2/10定理

假如棱锥被平行于底面平面所截，那么截面和底面相同，而且它们面积比等于截得棱锥高与已知棱锥高平方比.∽棱锥性质.,,,,:HSHEDCBASHACS¢¢¢¢¢¢-交于并与平行于底面截面是高中在棱锥如图已知ACSBDHE3/10棱锥正棱锥基本性质SABCDEOGF（1）各侧棱相等，各侧面都是全等等腰三角形。各等腰三角形底边上高相等，叫做正棱锥斜高。（2）正棱锥高、斜高和斜高在底面内射影组成一个直角三角形；正棱锥高、侧棱、侧棱在底面内射影也组成一个直角三角形。（3）正棱锥侧棱与底面所成角都相等，侧面与底面所成二面角都相等。4/10OSABCDE几个主要直角三角形1.RtSBO：由高、侧棱和侧棱在底面射影组成2.RtSMO：由高、斜高和斜高在底面射影组成3.RtOMB：由底面中心O与底边中点M连线，与半条底边MB，还有中心与底面顶点连线组成4.RtSMB：由斜高、侧棱、半条底边组成M各面都是全等等边三角形三棱锥叫做正四面体。5/10

达标练习()()()()()1211212121.,2:1,.1-+DCBA分长度比则一条侧棱被分成两部积这比为若截面与底面面平面所截一棱锥被平行于底面2.若正三棱锥全部棱长为2，则它斜高为_____;3.底面是正方形四棱锥一条侧棱与底面垂直，它与底面边长相等，长度均为1，那么该四棱锥中最长侧棱长为_______。6/10棱锥例1：已知：正四棱锥S－ABCD中，底面边长为a，侧棱与底面所成角为。求（1）正四棱锥侧棱和斜高.SABCDEOxyz变式1：计算本题中棱锥侧面与底面所成角。变式2：计算面是SCB与面SCD所成角。7/10例2如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD。(1)证实AB⊥平面VAD;(2)求面VAD与面VDB所成二面角大小。CDABV.E总结：（1）面面垂直性质是证实线面垂直主要方法；（2）三垂线定理法是作二面角平面角最惯用方法；（3）向量法也是处理二面角惯用方法。xyoz8/10拓展练习1：正四棱锥V-ABCD底面边长与侧棱长之比为，过底面一条对角线作和一条侧棱平行截面，求截面和底面所成二面角大小。VADCBOP解：设△BPD是四棱锥V-ABCD中与侧棱平行截面，O是下底面中心，OP∥VA∵VO⊥平面ABCD，AO是斜线VA在底面ABCD内射影又∵OA⊥BD,∴由三垂线定理得VA⊥BD∴OP⊥BD,又∵AC⊥BD∴∠POC(或其补角)是截面与底面所成角设AB=a,因为即∴所以从而所以截面与底面所成二面角大小为或。xyz9/10小结棱锥定义有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点三角形，由这些面所围成几何体叫做棱锥．棱锥相关概念、表示方法、分类正棱锥性质（1）各侧棱相等,各侧面都是全等等腰三角形（2）棱锥高、斜高、斜高在底面内射影组成一个直角三角形；棱锥高、侧棱、侧棱在底面内射影也组成一个直角三角形正棱锥:假如一个棱锥底面是正多边形