平面向量数量积的物理背景及其意义课件

2.4平面向量的数量积

的物理背景及其意义2.4平面向量的数量积

的

我们学过功的概念，即一个物体在

力F的作用下产生位移sθFS力F所做的功W可用下式计算W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角我们学过功的概念，即一个物体在

力1、向量的数量积已知两个非零向量

与，它们的夹角为θ，我们把数量叫做与的数量积（或内积），规定：零向量与任意向量的数量积为0。注:①两向量的数量积是一个数量，而不是向量，

符号由夹角决定

②a·b不能写成a×b

，符号·也不能省略．1、向量的数量积已知两个非零向量与，它们的规定θO2、投影：OθOOBAO（）ABOAB投影是一个数量θO2、投影：OθOOBAO（）ABOAB投影是一个数量3、向量数量积的几何意义数量积等于的长度与在的方向上的投影的积

的几何意义：3、向量数量积的几何意义数量积等于的长设,都是非零向量，θ是与的夹角※※※※※当a与b同向时，a·b=|a||b|当反向时，a·b=-|a||b|※设,都是非零向量，θ是与的夹角※※※※※当a与经验证，数量积满足如下运算律4、数量积的运算律：经验证，数量积满足如下运算律4、数量积的运算律：1．若a=0，则对任一向量b

，有a

·

b=0．2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a

·b=0，则b=04．若a

·

b=0，则a

·

b中至少有一个为0．5．若a≠0，a

·

b=b

·

c，则a=c6．对任意向量a有√××××√判断正误7.对任意向量ａ，ｂ，с都有（ａ·ｂ)·c=ａ·(ｂ·c)×1．若a=0，则对任一向量b，有a·b=0．2．若a解：例1．已知||=5，|

|=4，

与

的夹角，求.二、例题解析：解：例1．已知||=5，||=4，与例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）例3.在直角三角形ABC中，AB=5,AC=4.求解：在△ABC中，，AB=5,AC=4故而BC=3所以cos∠ABC=,即＜＞=-∠ABC∴=-

cos∠ABC=-5×3×=-9例题讲解例3.在直角三角形ABC中，AB=5,AC=4.求解：平面向量数量积的物理背景及其意义课件例题讲解例4：已知向量与的夹角为，且求：（1）（2）（3）例题讲解例4：已知向量与的夹角为，且例题讲解例5：已知非零向量与，满足，且与垂直，求证：证明：例题讲解例5：已知非零向量与，满足课堂检测1、若，则与的夹角的取值范围是（）A、B、C、D、A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列等式中正确的个数是（）①②③④CB课堂检测1、若，则与的夹角的取值范课堂检测3、若，与的夹角为，则=。

4、，与的夹角为，则在方向上的投影为。课堂检测3、若，与的夹角三、课堂小结与布置作业

1、本节课我们学习的主要内容是什么？

2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？

3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？

4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？返回三、课堂小结与布置作业1、本节课我们学习的主拓展与提高：已知

与

都是非零向量，且

与垂直，

与垂直，求

与

的夹角。作业:

课本P121习题2.4A组1、2、3。拓展与提高：作业:课本P121习题2.4A组1、2、3。四、教学媒体设计１、高效实用的电脑多媒体课件２、科学合理的板书设计四、教学媒体设计１、高效实用的电脑多媒体课件２、科学合理的板四、教学媒体设计１、高效实用的电脑多媒体课件２、科学合理的板书设计

平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念二、数量积的性质四、应用与提高１、概念：例1：２、概念强调：（1）记法例2：（2）“规定”三、数量积的运算律例3：3、几何意义：四、教学媒体设计１、高效实用的电脑多媒体课件２、科学合理的板

平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念二、数量积的性质四、应用与提高１、概念：