第四节平行线平行公理市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件

第五章相交线、平行线1/19复习1.对顶角（1）有公共顶点，没有公共边，由两条直线相交而成两个角叫对顶角。（2）有公共顶点，一个角两边分别是另一个角两边反向延长线两个角叫对顶角。关键点

①两条直线相交②有公共顶点③没有公共边关键点

①有公共顶点②一个角两边分别是另一个角两边反向延长线

2.邻补角（1）两条直线相交，有公共顶点和一条公共边两个互补角叫邻补角。（2）有公共顶点和一条公共边，另一条边互为反向延长线两个角叫邻补角。关键点

①两条直线相交②有公共顶点③有一条公共边关键点

①有公共顶点②有一条公共边③另一条边互为反向延长线2/193.对顶角性质定理对顶角相等注意①邻补角与补角区分与联络共同点：不一样点：两角和为180

补角与两角位置无关邻补角与两角位置相关②两条直线相交有两对对顶角四对邻补角4.垂线概念（1）定义两条直线相交所成四个角中有一个角是直角时叫做这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线，它们交点叫垂足。（2）垂线段过直线外一点作这条直线垂线，以这点和垂足为端点线段是这点到这条直线垂线段。（3）点到直线距离从直线外一点到这条直线垂线段长度叫做点到直线距离。3/195.垂线性质垂线性质一过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线性质二直线外一点与直线上各点连接全部线段中

垂线段最短注意①垂线、垂线段、垂线段长度区分垂线：是直线，无长度垂线段：是线段，有长度，其长度为点到直线距离垂线段长度：是一个数值，为点到直线距离②画垂线应该双出头标直角写明所作垂线6.同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截，形成两个角有一条边在一条直线上，另一条边不在一条直线上。4/19第四节平行线及平行公理5/19第四节平行线及平行公理平面内两条直线有几个交点？有几个位置关系？不相交——交点个数为0相交——交点个数为1有没有可能有两个或两个以上交点呢？直线公理：经过两点有且仅有一条直线若两条直线有两个或两个以上交点，则两条直线重合平面内两条直线，只有两种位置关系我们要求重合直线算一条直线假如不相交，则称为平行6/191.平行线定义在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线如图：两条直线AB与CD平行，记作“AB//CD”（或“CD//AB”）读作“AB平行于CD”（或“CD平行于AB”)注意：（1）必须是在同一平面内

（2）不相交必须是两条直线2.两条直线位置关系（1）在同一平面内

只有两种——相交或平行（2）在空间有三种——相交、平行、既不相交也不平行右图中，棱AB与棱A1D1所在直线就是既不平行，也不相交直线。称为异面直线7/193.线段、射线平行线段或射线平行是指它们所在直线平行不能说不相交两条线段或射线平行如图，线段AB、CD即使不相交，但它们所在直线相交，所以它们不是平行。8/194.平行线画法(用直尺和三角板画平行线)经过直线AB外一点P画直线AB平行线方法画直线AB平行线方法9/1910/19一合二靠三移四画画出这条直线平行线11/19●一合二靠三移四画经过P点画出这条直线平行线P12/194.平行线画法(用直尺和三角板画平行线)经过直线AB外一点P画直线AB平行线方法问题（1）过直线外一点P能画出几条直线和已知直线平行？

（2）过直线上一点呢？

（3）为何刚才我们画出直线与已知直线平行？（1）一“合”让三角板一边与直线AB相合（2）二“靠”把直尺紧靠三角板另一边（3）三“移”沿直尺移动三角板，使三角板原来落在AB上边经过P点。（4）四“画”沿三角板过P点边画直线CD画直线AB平行线方法13/195.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行注意：（1）直线外一点

过直线上一点不能作出直线与已知直线平行

（2）有且只有

有——

存在性

只有——

唯一性

复习直线公理：过两点有且只有一条直线线段公理：两点之间，线段最短垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线性质2：垂线段最短注意：垂线性质1并没有要求点在已知直线外

平行公理

要求

经过直线外一点14/196.平行公理推论假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行已知：AB//CD，EF//CD求证：AB//EF证实假设AB与EF不平行，则AB与EF相交，设交点为P

AB就是过P点与CD平行直线。EF也是过P点与CD平行直线，过P点有两条直线与直线CD平行这和平行公理是矛盾，所以AB//EF。15/19例1判断以下说法是否正确，为何？（1）在同一平面内，任意延长永不相交两条直线叫做平行线。（1）错误，不用写“任意延长”，因为直线本身就是向两个方向无限延伸（2）两条直线不相交就一定平行。（2）错误，遗漏了前提条件“在同一平面内”（3）在同一平面内，不相交两条射线相互平行（3）错误，两条线段或射线平行，是指它们所在直线平行，两条射线不相交，不能确保它们所在直线不相交（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行(4）错误，忽略了“过直线外一点”这一条件（5）过两条直线a

,b外一点P，画直线c，使c//a

且c//b(5)错误，普通说直线c不能同时满足两个条件。只能是c//a或c//b16/19例2填空

（1）∵

a//c，b//c（已知）

∴

a//b（

）平行公理推论

（2）∵

AB//CD，CD//EF（已知）

∴____//

（

）ABEF平行公理推论（3）∵

GD//BF

//

（已知）

∴

GD//HE（平行公理推论）HE

BF

（4）∵

AB=CD，CD=EF（已知）I

∴

=

（

）AB