春北师大版八年级数学下册教学等腰三角形优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

1.1等腰三角形义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章三角形证实第1页知识回顾证实一个命题普通步骤:(1)搞清题设和结论；

(2)依据题意画出对应图形；(3)依据题设和结论写出已知和求证；(4)分析证实思绪,写出证实过程。第2页三角形全等判定公理：1.三边对应相等两个三角形全等（ＳＳＳ）。2.两边及其夹角对应相等两个三角形全等(SAS)。3.两角及其夹边对应相等两个三角形全等(ASA)。性质公理：全等三角形对应边、对应角相等。知识回顾第3页你能用上面公理证实下面命题吗？

两角及其中一角对应边相等两个三角形全等(AAS)情境引入第4页证实:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,

AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已证）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.自主预习第5页定理:两角分别相等且其中一组等角对边相等两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′

AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′ABCA′B′C′证实后结论,以后能够直接利用.第6页如图:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,则△ABC和△DEF会全等吗?若能请证实;若不能请说明理由.ABCDEF其它条件不变若∠B=∠E=70°议一议：第7页你还记得我们探索过等腰三角形性质吗?推论:等腰三角形顶角平分线,底边上中线底边上高相互重合(三线合一).你能利用已经有公理和定理证实这些结论吗?定理:等腰三角形两个底角相等.新知探究第8页性质1(等边对等角)等腰三角形两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：

怎样证实两个角相等？议一议：怎样结构两个全等三角形？第9页已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证实：作底边中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上中线第10页已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证实：作顶角平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).方法二：作顶角平分线在△BAD和△CAD中12第11页已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证实：作底边高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).方法三：作底边高线在Rt△BAD和Rt△CAD中第12页定理:等腰三角形两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证实后结论,以后能够直接利用.第13页思索：由△BAD≌△CAD，除了能够得到∠B=∠C之外，你还能够得到那些相等线段和相等角？和你同伴交流一下，看看你有什么新发觉？

第14页ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）综上可得：如图,在△ABC中,

第15页（1）假如等腰三角形一个底角为50°，则其余两个角为____和____．（2）假如等腰三角形顶角为80°，则它一个底角为____．50°80°50°（3）假如等腰三角形一个角为80°，则其余两个角为________________________．80°和20°（4）假如等腰三角形一个角为100°，则其余两个角为_________．40°和40°或50°和50°随堂练习第16页

依据等腰三角形性质,在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD第17页1．（江西）已知等腰三角形两条边长分别是7和3，则以下四个数中，第三条边长是()A．8B．7C．4D．3．2．(宁波)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD角平分线，则图中等腰三角形有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个AB第18页3.如图,在三角形ABD中,C是BD上一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形(2)求∠ABD度数ABCD第19页4.将下面证实中每一步理由写在括号内:已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.证实:连接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()

AD=CB()

BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴:∠A=∠C()ABCD第20页5.已知:如图,点B,E,