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3.1探索勾股定理（2）第1页

我国数学家华罗庚曾经提议，要探知其它星球上有没有“人”，我们能够发射下面图形，假如他们是“文明人”，必定认识这种“语言”.读一读第2页

在中国古代大约是战国时期西汉数学著作《周髀算经》中统计着商高同周公一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高这段话意思就是说：当直角三角形两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.故称之为“勾股定理”或“商高定理”.第3页

在西方，希腊数学家欧几里德(Euclid,是公元前三百年左右人)在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发觉，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.

毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希腊数学家，他是公元前五世纪人，比商高晚出生五百多年.相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理证实后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称.第4页国际数学家大会会标第5页

直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.

假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么abc勾股定理（gou-gutheorem)第6页利用拼图来验证勾股定理：cab1.准备四个全等直角三角形(设直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c)；2.你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看?第7页3.你能否就你拼出图说明a2+b2=c2？cab第8页cabcabcabcab因为c2=4•ab/2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2所以a2+b2=c2大正方形面积能够表示为；也能够表示为c24•ab/2-(b-a)2第9页cabcabcabcab因为(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab所以a2+b2=c2大正方形面积能够表示为；也能够表示为(a+b)2c2+4•ab/2第10页cabcab你能用此图证实勾有股定理吗？第11页例1飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？4000500050004000CBA例题解析第12页1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家距离为（）

A.600米B.800米C.1000米D不能确定2.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上高是（）

A.6厘米B.8厘米

C.80/13厘米D.60/13厘米CD练习第13页3.等腰三角形底边上高为8，周长为32，求这个三角形面积8x16-xDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为x，则AB为（16-x），由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2所以x=6所以

S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=48练习第14页C806025

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