导数在研究函数中的应用教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

导数在研究函数中应用3.3.1单调性洪泽外国语中学程怀宏第1页普通地，设函数y＝f(x)定义域为A，区间I

A．

假如对于区间I内任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)单调增区间．

假如对于区间I内任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)单调减区间．

若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上含有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．1、单调增函数与单调减函数区间I任意当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)2、单调性、单调区间一、复习回顾：第2页3．由定义证实函数单调性普通步骤：

(1)设x1、x2是给定区间任意两个值，且x1<x2.。(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.(3)判断差符号，从而得函数单调性.第3页过山车是一项富有刺激性娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险快感令不少人着迷。一、情境设置:第4页动画演示第5页二、学生活动:函数单调性与导数符号有着亲密关系!讨论经过图形演示你得出了什么结论?第6页1)假如在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该区间上增函数，2)假如在某区间上f′(x)<0，那么f（x）为该区间上减函数。普通地，设函数y＝f（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建构数学:注意:假如在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数。第7页例1确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。

四、数学利用:思索：能不能用其它方法解？yxo11－1解：f′(x)=(x2－4x+3)′=2x－4.∴当x∈(2，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令2x－4＜0，解得x＜2.∴当x∈(－∞，2)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数

令2x－4＞0，解得x＞2.第8页例1确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。

四、数学利用:解：取x1<x2,,x1、x2∈R，f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）=(x1－x2)(x1+x2－4）则当x1<x2<2时，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，所以y=f(x)在区间(-∞,2)单调递减。当2<x1<x2时，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，所以y=f(x)在区间(2,+∞)单调递增。综上y=f(x)单调递增区间为（2，+∞）y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。第9页例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴当x∈(－∞，0)时，f(x)是增函数.当x∈(2，+∞)时，f(x)也是增函数.令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴当x∈(0，2)时，f(x)是减函数.说明:当函数单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用连接，只能分开写，或者可用“和”连接。第10页变式1：求单调减区间四、数学利用:第11页

用导数法确定函数单调性时步骤是：（1）求出函数定义域；（若定义域为R,则可省去）（2）求出函数导函数；（3）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，

再依据解集写出单调递增区间；求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再依据解集写出单调递减区间。注：单调区间不以“并集”出现。归纳：第12页四、数学利用:基础练习:求以下函数单调区间（1）（2）第13页例3：确定函数f(x)=sinx，单调区间。四、数学利用:第14页例4：求证：f(x)=2x-sinx在R上为单调增函数。四、数学利用:第15页练习：求证：内是减函数四、数学利用:第16页五、小结:2.利用导数符号来判断函数单调区间,是导数几何意义在研究曲线改变规律一个应用,它充分表达了数形结合思